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文档简介
1 通项公式 a1为首项 q为公比 第3讲等比数列 1 等比数列的概念 如果一个数列从第二项起 等于同一个常数q q 0 这个数列叫做等比数列 常数q称为等比数列的 2 通项公式与前n项和公式 每一项与它前一项的比 公比 an a1qn 1 2 前n项和公式 当q 1时 当q 1时 3 等比中项如果 成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即 g是a与b的等比中项 a g b成等比数列 4 等比数列的判定方法 1 定义法 n n q 0是常数 an 是等比数列 2 中项法 n n 且 an 是等比数列 sn na1 a g b g2 a b a2n 1 an an 2 an 0 1 m 是a m b成等比数列的 a 充分不必要条件c 充分必要条件 b 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 2 已知等比数列 an 的前三项依次为a 1 a 1 a 4 则an d c a 2 b 4 c 152 d 172 4 若sn为等比数列 an 的前n项和 s4 2 s8 6 则a17 a18 a19 a20 5 等比数列 an 中 a3 7 前3项之和s3 21 则公比q的值为 3 设等比数列 an 的公比q 2 前n项和为sn 则 c 32 1或 考点1 等比数列的基本量运算 例1 2010年北京 已知 an 为等差数列 且a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足b1 8 b2 a1 a2 a3 求 bn 的前n项和公式 b 解析 1 依题意有a1 a1 a1q 2 a1 a1q a1q2 由于a1 0 故2q2 q 0 又q 0 从而q 根据数列通项的形式特点 等比数列求和的常用方法有 公式法 性质法 分解重组法 错位相减法 即数列求和从 通项 入手 c 考点3 等比数列的性质 解题思路 结合题意考虑利用等比数列前n项和的性质求解 给项求项问题 先考虑利用等比数列的性质 再考虑基本量法 互动探究 错源 没有考虑等比数列公比q 1的特殊情形例4 求和 a a2 a3 an b 6 纠错反思 对于等比数列前n项和的问题要注意 公比q是否为1 选择相应的公式 用公式求和时 要注意项数 有关含字母的求和问题 需要注意公比q及首项a1分类讨论 互动探究 互动探究 5 已知等比数列 an 中a2 1 则其前3项的和s3的取值 范围是 a 1 b 0 1 c 3 d 1 3 d 等
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