高考数学一轮必备 第十七单元《不等式选讲》考情分析学案(1).doc

17.1不等式选讲考情分析1考查含绝对值不等式的解法2考查有关不等式的证明3利用不等式的性质求最值基础知识1含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a； (2)|f(x)|a(a0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解2含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.3基本不等式定理1：设a，br，则a2b22ab.当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a、b为正数，则，当且仅当ab时，等号成立定理3：如果a、b、c为正数，则，当且仅当abc时，等号成立定理4：(一般形式的算术几何平均值不等式)如果a1、a2、an为n个正数，则，当且仅当a1a2an时，等号成立4不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等题型一含绝对值不等式的解法【例1】设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解(1)f(x)|2x1|x4|当x时，由f(x)x52得，x7.x7；当x4时，由f(x)3x32，得x，x4；当x4时，由f(x)x52，得x3，x4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如图：f(x)min.【变式1】 设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xr，f(x)2，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，f(x)作出函数f(x)|x1|x1|的图象由图象可知，不等式的解集为. (2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件；若a1，f(x)f(x)的最小值为1a.若a1，f(x)f(x)的最小值为a1.对于xr，f(x)2的充要条件是|a1|2，a的取值范围是(，13，)题型二不等式的证明【例2】证明下列不等式：(1)设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2；(2)a24b29c22ab3ac6bc；(3)a68b6c62a2b2c2.证明(1)3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2 (ab)(ab)(3a22b2)ab0，ab0,3a22b20.(ab)(3a22b2)0.3a22b33a2b2ab2.(2)a24b224ab，a29c226ac，4b29c2212bc，2a28b218c24ab6ac12bc，a24b29c22ab3ac6bc.(3)a68b6c63 3a2b2c22a2b2c2，a68b6c62a2b2c2.【变式2】已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明法一因为a，b，c均为正数，由基本不等式得，a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc)，故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立故当且仅当abc3时，原不等式等号成立法二因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c22abbcac6.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立故当且仅当abc3时，原不等式等号成立题型三利用基本不等式或柯西不等式求最值【例3】已知a，b，cr，且abc1，求的最大值解法一利用基本不等式()2(3a1)(3b1)(3c1)222(3a1)(3b1)(3c1)(3a1)(3b1)(3b1)(3c1)(3a1)(3c1)3(3a1)(3b1)(3c1)18，3，()max3.法二利用柯西不等式(121212)()2()2()2(111)2()233(abc)3又abc1，()218，3.当且仅当时，等号成立()max3.【变式3】 已知abc1，ma2b2c2，求m的最小值解法一abc1，a2b2c22ab2bc2ac1，又a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，2(a2b2c2)2ab2ac2bc，1a2b2c22ab2bc2ac3(a2b2c2)a2b2c2.当且仅当abc时，取等号，mmin.法二利用柯西不等式(121212)(a2b2c2)(1a1b1c)abc1.a2b2c2，当且仅当abc时，等号成立mmin 重难点突破【例4】设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值 解析 (1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.(3分)故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(5分)(2)由f(x)0得，|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或(8分)因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.(10分)巩固提高1不等式1| x1|3的解集为_答案(4，2)(0,2)2不等式|x8|x4|2的解集为_解析令：f(x)|x8|x4|当x4时，f(x)42；当4x8时，f(x)2x122，得x5，4x5；当x8时，f(x)42不成立故原不等式的解集为：x|x5答案x|x53已知关于x的不等式|x1|x|k无解，则实数k的取值范围是_解析|x1|x|x1x|1，当k1时，不等式|x1|x|k无解，故k1.答案k14若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_解析由|3xb|4