2011年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷.doc

2011年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、sin30的值是（）A、B、x=1 C、D、2、若x=1是关于x的一元二次方程x2x+c=0的一个根，则c的值是（）A、2B、1 C、0D、23、某几何体如图所示，则它的主视图为（） A、B、 C、D、4、如图，下列各组条件中，不能判定ABCABD的是（）A、AC=AD，BC=BDB、C=D，BAC=BADC、AC=AD，ABC=ABDD、AC=AD，C=D=905、已知点（2，3）在函数的图象上，则下列说法中，正确的是（）A、该函数的图象位于一、三象限B、该函数的图象位于二、四象限C、当x增大时，y也增大D、当x增大时，y减小6、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A、AD=CEB、AF=CFC、ADFCEFD、DAF=CAF7、如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36的方向，则河宽（）A、80tan36B、80tan54 C、D、80sin368、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A、B、 C、D、9、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，ACAB，AC=4，则sinDAC=（）A、B、 C、D、210、如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶部落在正前方E处若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（）A、4.8米B、4米 C、3.2米D、2.4米11、今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（）A、8.1（1+2x）=10B、8.1（1+x）2=10 C、10（12x）=8.1D、10（1x）2=8.112、如图，已知抛物线l1：y=（x2）22与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A、y=（x2）2+4B、y=（x2）2+3 C、y=（x2）2+2D、y=（x2）2+1二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是_14、某口袋中有红色、黄色小球共30个，这些球除颜色外都相同小明通过多次摸球试验后，发现红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为_个15、如图，已知点A是双曲线y=（k0，x0）上的一点，BAx轴于点B，C是y轴正半轴上的一点，若ABC的面积为2，则k的值为_16、如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F若AB=，BDF的周长为12，则ABC的面积是_三、解答题（共7小题，满分52分）17、计算：sin45tan260 18、解方程：x22x8=019、如图，菱形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F（1）求证：ADECDF； （2）若EDF=50，求BEF的度数20、“元旦”期间，某商场为了吸引顾客购物消费，设计了如图所示的一个转盘，转盘平均分成3份（1）求转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法来说明转动该转盘两次，两次所得的颜色相同的概率（3）该商场设计了如下两张奖励方案：方案一，转动该转盘一次，若转得的颜色是黄色则可得奖；方案二，转动该转盘两次，若转得的颜色相同则可得奖如果你是顾客，你选择哪种方案比较划算？为什么？21、某图书馆门前的一段楼梯的界面如图所示，这段楼梯分成8级高度均为0.3m的阶梯，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根于EF垂直且长为1m的不锈钢架杆AC和BD（杆子的底端分别为C、D），测得楼梯的倾斜角BAH=34.2（1）B点与A点的高度差BH=_m（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AC+AB+BD）（结果精确到0.1米）（3）现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD（如图），已知斜坡PD的坡角DPF=15，求斜坡多占多长一段地面（即PE）？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin34.20.56，cos34.20.83，tan34.20.68，sin150.26，cos150.97，tan150.27）22、“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？23、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将OAB绕点O逆时针旋转90后得到OCD，抛物线y=ax22ax+4经过点A（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；（2）如图2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PCPD|的值最大时点P的坐标；（3）设抛物线上是否存在点E，使CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、sin30的值是（）A、B、x=1 C、D、考点：特殊角的三角函数值。 专题：计算题。分析：根据sin30=进行解答即可解答：解：sin30=故选D点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，比较简单2、若x=1是关于x的一元二次方程x2x+c=0的一个根，则c的值是（）A、2B、1 C、0D、2考点：一元二次方程的解。专题：计算题。分析：将x=1代入一元二次方程x2x+c=0，即可求得c的值解答：解：x=1是关于x的一元二次方程x2x+c=0的一个根，（1）2+1+c=0，c=2，故选D点评：本题考查了一元二次方程的解，是基础知识比较简单3、某几何体如图所示，则它的主视图为（） A、B、 C、D、考点：简单组合体的三视图。专题：几何图形问题。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中解答：解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱故选B点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线4、如图，下列各组条件中，不能判定ABCABD的是（）A、AC=AD，BC=BDB、C=D，BAC=BADC、AC=AD，ABC=ABDD、AC=AD，C=D=90考点：全等三角形的判定。分析：A、根据“SSS”可判定三角形全等； B、根据“AAS”可判定三角形全等；C、根据“SSA”不能判定三角形全等； D、根据“HL”可判定三角形全等解答：解：因为已知两边及一边的对角不能判断三角形全等，所以选C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5、已知点（2，3）在函数的图象上，则下列说法中，正确的是（）A、该函数的图象位于一、三象限B、该函数的图象位于二、四象限C、当x增大时，y也增大D、当x增大时，y减小考点：反比例函数的性质。分析：根据题意求出k的值，然后根据k0，函数图象在二、四象限；k0，函数图象在一、三象限来判断即可解答：解：点（2，3）在函数的图象上，3=，k=6，该函数图象在二、四象限故选B点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内6、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）A、AD=CEB、AF=CFC、ADFCEFD、DAF=CAF考点：翻折变换（折叠问题）。专题：几何图形问题；几何变换。分析：A、根据翻折不变性和矩形的性质进行判断；B、证出FAC和FCA相等即可；C、利用A结论和翻折不变性得到的条件，通过AAS即可判断出ADFCEF；D、不能证明DAF=CAF解答：解：A、ABCD为矩形，AD=BC，根据翻折不变性得，BC=CE，AD=CEB、DCAB，DCA=BAC，根据翻折不变性得，EAC=BAC，DCA=EACC、DFA=EFC，D=E，AD=CE，ADFCEFD、无法证明DAF=CAF故选D点评：此题考查了翻折不变性，通过翻折，可以得到全等的图形，利用全等三角形的性质及翻折不变性即可解答7、如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36的方向，则河宽（）A、80tan36B、80tan54 C、D、80tan54考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：此题首先根据已知条件找到线段PQ长度，然后再找到已知中QPR的度数，再利用正切求河宽解答：解：R在P东偏南36的方向QPR=36，tan36=PQ=80QR=tan36PQ=80tan36故选A点评：此题考查了利用三角函数关系解决实际问题，这是中考中热点问题8、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A、B、 C、D、考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件9、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，ACAB，AC=4，则sinDAC=（）A、B、 C、D、2考点：解直角三角形；等腰梯形的性质。专题：计算题。分析：由AB=CD=2，ACAB，AC=4，根据勾股定理可求出BC，根据ADBC，则DAC=ACB，在RtABC中即可求解解答：解：ACAB，AC=4，AB=CD=2，BC=2，ADBC，DAC=ACB，sinACB=，sinDAC=，故选B点评：本题考查了解直角三角形及等腰梯形的性质，属于基础题，关键是根据勾股定理及等腰梯形的性质进行求解10、如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶部落在正前方E处若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（）A、4.8米B、4米 C、3.2米D、2.4米考点：相似三角形的应用。分析：根据题意可知CDE和ABE是相似三角形，运用相似比可求得AB的长解答：解：CDAB，CDEABE，=，=，AB=4.8故选A点评：本题考查相似三角形的判定以及相似三角形的性质应用，利用相似比求线段的长11、今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（）A、8.1（1+2x）=10B、8.1（1+x）2=10 C、10（12x）=8.1D、10（1x）2=8.1考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：10月份的售价=9月份的售价（1+增长率），11月份的售价=10月份的售价（1+增长率），把相关数值代入后化简即可解答：解：9月份的售价为8.1元/kg，这种食品平均每月上涨的百分率为x，10月份的售价为8.1（1+x）；11月份的售价为8.1（1+x）（1+x）=8.1（1+x）2；列的方程为8.1（1+x）2=10，故选B点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b12、如图，已知抛物线l1：y=（x2）22与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）A、y=（x2）2+4B、y=（x2）2+3C、y=（x2）2+2D、y=（x2）2+1考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换。专题：计算题；数形结合；函数思想。分析：根据题意可推知由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；然后再根据抛物线l1的解析式求得O、A两点的坐标，从而解得OA的长度；最后再由矩形的面积公式求得AB的长度，即l2是由抛物线l1向上平移多少个单位得到的解答：解：连接BC，l2是由抛物线l1向上平移得到的，由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；抛物线l1的解析式是y=（x2）22，抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，OA=4；OAAB=16，AB=4；l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，l2的解析式为：y=（x2）22+4，即y=（x2）2+2故选C点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是x=1考点：二次函数的性质。专题：推理填空题。分析：抛物线y=a（xh）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h解答：解：y=（x+1）2+2，对称轴是x=1故答案是：x=1点评：本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴14、某口袋中有红色、黄色小球共30个，这些球除颜色外都相同小明通过多次摸球试验后，发现红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为9个考点：利用频率估计概率。专题：计算题。分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用红球的频率乘以总球数求解解答：解：3030%=9，所以口袋中红球的个数约为9个故答案为9点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比15、如图，已知点A是双曲线y=（k0，x0）上的一点，BAx轴于点B，C是y轴正半轴上的一点，若ABC的面积为2，则k的值为4考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：计算题。分析：设A（a，），根据ABC的面积为2即可求解解答：解：设A（a，），BAx轴于点B，C是y轴正半轴上的一点，ABC的面积为2，ABC的面积=ABOB=a=2，解得：k=4故答案为：4点评：本题考查了反比例函数K的几何意义，属于基础题，关键是正确理解反比例函数k的几何意义16、如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F若AB=，BDF的周长为12，则ABC的面积是32考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：此题可通过勾股定理及三角形BDF的周长得出ABC的面积的对应关系求解即可解答：解：由于在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，则ADBC，又AB的垂直平分线EF交AB于点E，则AF=BF；设BD=x，AD=y；又AB=，BDF的周长为12，则x2+y2=（4）2，x+y=12；因此，SABC=BCAD=BDAD=xy=（x+y）2x2y2=122（4）2=32故答案为：32点评：本题考查了解直角三角形及等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点的综合应用，涉及面较广，应重点掌握三、解答题（共7小题，满分52分）17、计算：sin45tan260考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可解答：解：原式=（）2=13=2点评：本题考查了特殊角的三角函数，是基础知识比较简单18、解方程：x22x8=0考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程解答：解：原方程化为（x+2）（x4）=0，解得x+2=0，x4=0，x1=2，x2=4点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19、如图，菱形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F（1）求证：ADECDF；（2）若EDF=50，求BEF的度数考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）在直角ADE和直角CDF中，AD=CD，易知AE=CF，由此证明ADECDF；（2）根据ADECDF，可得DE=DF，即可求解解答：证明：（1）在ADE和CDF，四边形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，ADECDF；（2）由ADECDF，DE=DF，DEF=65，BEF=9065=25点评：本题考查了菱形的性质及全等三角形的判断，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质20、“元旦”期间，某商场为了吸引顾客购物消费，设计了如图所示的一个转盘，转盘平均分成3份（1）求转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法来说明转动该转盘两次，两次所得的颜色相同的概率（3）该商场设计了如下两张奖励方案：方案一，转动该转盘一次，若转得的颜色是黄色则可得奖；方案二，转动该转盘两次，若转得的颜色相同则可得奖如果你是顾客，你选择哪种方案比较划算？为什么？考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）是否划算，求出两种方法得奖的概率，比较是否相等即可解答：解：（1）该转盘共有三种颜色，转动该转盘一次所得的颜色是黄色的概率为红红黄红红红红红红黄红红红红红红黄黄红黄红黄黄黄（2）转动该转盘两次，两次所得的颜色如下，共有9种等可能出现的结果，两次所得的颜色相同的次数为5次，故概率为（3）选择方案二，因为，方案二得奖的可能性大点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件是否划算，求出两种方法得奖的概率，概率大的划算用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、某图书馆门前的一段楼梯的界面如图所示，这段楼梯分成8级高度均为0.3m的阶梯，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根于EF垂直且长为1m的不锈钢架杆AC和BD（杆子的底端分别为C、D），测得楼梯的倾斜角BAH=34.2（1）B点与A点的高度差BH=1.8m（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AC+AB+BD）（结果精确到0.1米）（3）现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD（如图），已知斜坡PD的坡角DPF=15，求斜坡多占多长一段地面（即PE）？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin34.20.56，cos34.20.83，tan34.20.68，sin150.26，cos150.97，tan150.27）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：计算题。分析：（1）D点与C点的高度差=60.3m=1.8m，而B点与A点的高度差BH等于D点与C点的高度差，即可得到BH的高度；（2）在RtABH中，BH=1.8，BAH=34.2，利用sin34.5=0.56，即可计算出AB的长；而AC=BD=1m，从而得到所用不锈钢材料的总长度l=AC+AB+BD；（3）BH与EF的延长线交于点M，在RtABH中，BH=1.8，BAH=34.2，利用sin34.5=0.56，计算出AH，即得到EM；在RtPCM中，CM=BH+0.3=1.8+0.3=2.1m，DPF=15，利用tan15=，计算出AM，然后由PE=PMEM=AMAH得到PE的长度解答：解：（1）阶梯的高度均为0.3m，D点与C点的高度差=60.3m=1.8m，B点与A点的高度差BH=1.8m；故答案为1.8（2）在RtABH中，BH=1.8，BAH=34.2，sin34.5=0.56，即AB=3.21（m），所用不锈钢材料的总长度l=AC+AB+BD=1+3.21+15.2（m）（3）如图，BH与EF的延长线交于点M，在RtABH中，BH=1.8，BAH=34.2，tan34.5=0.68，AH=2.65（m），在RtPCM中，CM=BH+0.3=1.8+0.3=2.1m，DPF=15，tan15=，PM=7.78m，PE=PMEM=AMAH=7.782.655.1（m），即斜坡多占5.1m的一段地面点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，已知一锐角和一直角边，可以利用此锐角的正弦或余弦求斜边，利用此锐角的正切求另一直角边22、“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？考点：二次函数的应用。专题：计算题。分析：（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值解答：解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x20）1002（x30）=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元（2）设利润为y元，得：y=（x20）1002（x30）（x40），即：y=