【金版教程】高考数学总复习 8.1椭圆课件 文 新人教B版.ppt

一 本章知识网络结构 二 最新考纲解读1 掌握椭圆的定义 标准方程 简单的几何性质 了解椭圆的参数方程 2 掌握双曲线的定义 标准方程 简单的几何性质 3 掌握抛物线的定义 标准方程 简单的几何性质 4 了解圆锥曲线的初步应用 三 高考考点聚集 最新考纲解读1 掌握椭圆的定义 标准方程 2 掌握椭圆的简单几何性质 3 了解椭圆的参数方程 高考考查命题趋势1 从近几年高考看 椭圆的定义 标准方程 性质以及与直线的关系是高考必考内容 既有选择题又有填空题 解答题 其中直线与椭圆的位置关系常与向量综合考查 并且出现在解答题中 难度中等或偏上 如2009年重庆20 2009江西21 09全国 21 09湖北21等 2 在2009年高考中 有9套试题在此知识点上命题 估计2011年对这一知识点的考查必不可少 复习时应重视 椭圆的定义与方程1 椭圆第一定义 到两个定点f1 f2的距离之和等于定长 f1f2 的点的轨迹 注 当2a f1f2 时 p点的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时 p点的轨迹不存在 第二定义 到定点f与到定直线l的距离之比等于常数e e 0 1 的点的轨迹 注意 定直线l叫椭圆的准线 点f叫椭圆的焦点 常数e叫椭圆的离心率 3 椭圆的简单几何性质 一 选择题1 已知f1 f2是两定点 f1f2 4动点m满足 mf1 mf2 4 则动点m的轨迹是 a 椭圆b 直线c 圆d 线段 解析 因为2a 4 所以 mf1 mf2 4 2a由定义知该轨迹应是线段 答案 d 答案 b 答案 a 4 北京宣武区模拟题 已知f1 f2是椭圆 1的两个焦点 过f1的直线与椭圆交于m n两点 则 mnf2的周长为 a 8b 16c 25d 32 解析 mn mf2 nf2 mf1 mf2 nf1 nf2 4a 16 答案 b 二 填空题5 广东卷理11 已知椭圆g的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12 则椭圆g的方程为 解析 e 2a 12 a 6 b 3 则所求椭圆方程为 答案 6 椭圆的长轴位于 轴 长轴长等于 短轴位于 轴 短轴长等于 焦点在 轴上 焦点坐标分别为 离心率e 准线方程是 焦点到相应准线的距离 准焦距 等于 左顶点坐标是 下顶点坐标是 答案 x4yx 1 0 1 0 0 5x 43 2 0 0 例1 1 设x y r i j为直角坐标平面内x y轴正方向上的单位向量 若向量a xi y 2 j b xi y 2 j 且 a b 8 求点m x y 的轨迹c的方程 解 解法一 a xi y 2 j b xi y 2 j 且 a b 8 点m x y 到两个定点f1 0 2 f2 0 2 的距离之和为8 轨迹c为以f1 f2为焦点的椭圆 方程为 2 求以直线l x 2为准线 原点为相应焦点的动椭圆短轴mn端点的轨迹方程 分析 已知了椭圆的焦点及相应准线 常常需要运用椭圆的第二定义 椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率e 而该题中短轴端点也是椭圆上的动点 因此只要运用第二定义结合a b c的几何意义即可 1 椭圆的两个定义是求椭圆方程的主要依据 如例1 1 若已知动点到两定点的距离之和求方程 则用第一定义 若知动点到定点之距与它到定直线距离之比为某一定值 则考虑第二定义 2 在用第二定义求方程时 若不能确定椭圆的中心为坐标原点 切不可贸然按标准方程去求 如例1 2 3 解析几何与向量综合是近年高考的趋势 如例1 1 思考探究1 1 已知b c是两个定点 bc 6 且 abc的周长等于16 求顶点a的轨迹方程 分析 在解析几何里 求符合某种条件的点的轨迹方程 要建立适当的坐标系 而选择坐标系的原则 通常使所求曲线方程的形式简单 解 如右图 建立坐标系 使x轴经过点b c 原点o与bc的中点重合 由已知 ab ac bc 16 bc 6 有 ab ac 10 即点a的轨迹是椭圆 且2c 6 2a 16 6 10 c 3 a 5 b2 52 32 16 但当点a在直线bc上 即y 0时 a b c三点不能构成三角形 所以点a的轨迹方程是 1 y 0 注意 求出曲线后 要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意 如果有不符合题意的点 应在所得方程后注明限制条件 2 已知p x0 y0 是椭圆 1 a b 0 上的任意一点 f1 f2是焦点 求证 以pf2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切 证明 设以pf2为直径的圆心为a 半径为r f1 f2为焦点 所以由椭圆定义知 pf1 pf2 2a pf2 2r pf1 2r 2a 即 pf1 2 a r 连结oa 由三角形中位线定理知 故以pf2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切 例2 1 已知椭圆以坐标轴为对称轴 且长轴是短轴的3倍 且过p 3 0 点 求椭圆的标准方程 解 设所求椭圆方程为 mx2 ny2 1 m 0 n 0 则由题得 2 求与椭圆 1共焦点 且经过点p 1 的椭圆的标准方程 3 和椭圆 1共准线 且离心率为的椭圆的标准方程 解 设椭圆方程 1 a 0 b 0 则其准线为x 12 思考探究2 1 设f1 f2分别是椭圆 1的左 右焦点 若p是该椭圆上的一个动点 求的最大值和最小值 2 已知点p 3 4 是椭圆 1 a b 0 上的一点 f1 f2是它的两焦点 若pf1 pf2 求 焦点 pf1f2的面积 解 令f1 c 0 f2 c 0 pf1 pf2 kpf1 kpf2 1 即 1 解得c 5 点p 3 4 在椭圆上 解得a2 45或a2 5又a c 舍去a2 5 例3 2006年全国高考 卷 已知椭圆的中心为坐标原点o 焦点在x轴上 斜率为1且过椭圆右焦点f的直线交椭圆于a b两点 与a 3 1 共线 求椭圆的离心率 1 求椭圆的离心率的方法 1 根据第一定义求即可 2 根据椭圆的第二定义求曲线上的点到焦点的距离和它到相应准线的距离的比即可 2 在利用第一定义求离心率时 要用到解三角形知识 如正弦定理 和比定理等 思考探究3设f1 f2为椭圆的两个焦点 点p是以f1 f2为直径的圆与椭圆的交点 若 pf1f2 5 pf2f1 求椭圆离心率 分析 pf1f2的两个顶点恰是焦点 另一顶点是椭圆上的动点 因此由第一定义得 pf1 pf2 2a f1f2 2c 所以我们应以 pf1f2为突破口 在该三角形中用正弦定理或余弦定理 结合椭圆的定义即可求得 解 如图 由题意得 椭圆上一点p满足pf1 pf2 且 pf1f2 5 pf2f1 在 pf1f2中 有 pf1 pf2 sin f1pf2 1 分析 本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力 第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算 第二问利用向量坐标关系及方程的思想 借助根与系数关系解决问题 注意特殊情况的处理 解 1 设f c 0 当l的斜率为1时 其方程为x y c 0 o到l的距离为 直线与椭圆的位置关系是高考的重点内容 且有一定难度 解题时一定要充分合理地利用题中的条件并联想椭圆的几何性质 列出代数关系式运用解方程组 不等式 组 法研究有关参数以及方程的根与系数关系问题以达到求解的目的 运算时要讲技巧性 如设而不求 整体代入 合理消参等积极有效的方法 提高解题质量 1 在解题中要充分利用椭圆的两种定义 灵活处理焦半径 熟悉和掌握a b c e关系及几何意义 能够减少运算量 提高解题速度 达到事半功倍之效 2 由给定条件求椭圆方程 常用待定系数法 步骤是 定形 确定曲线形状 定位 确