《高考调研》高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A1.ppt

1 掌握平面的性质 会用斜二测法画水平放置的平面 2 了解空间两条直线的位置关系 掌握两条直线所成的角和距离的概念会计算给出的异面直线的公垂线的长 3 掌握直线和平面平行 两个平面平行的判定定理和性质定理 4 理解直线与平面垂直的概念 掌握直线与平面垂直的判定定理 掌握直线与平面垂直的性质定理 掌握三垂线定理及其逆定理 理解两平面垂直的概念 掌握两平面垂直的判定定理 掌握两平面垂直的性质定理 5 掌握直线与平面所成的角 掌握二面角及二面角的平面角 6 掌握两条直线间距离 对于异面直线的距离 只要求会计算已给出公垂线时的距离 掌握直线与平面的距离 掌握两个平面间的距离 7 了解棱柱的概念 掌握棱柱的性质 会画直棱柱的直观图 了解棱锥的概念 掌握正棱锥的性质 会画正棱锥的直观图 8 了解多面体及正多面体的有关概念 了解球的概念 掌握球的性质 掌握球的表面积和体积公式 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上都在这个平面内 作用 判断直线是否在平面内 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且所有这些公共点的集合是 作用 判断两平面相交的依据 同时给出交线的定义 所有点 一条过这个公共点 的直线 公理3 经过不在同一条直线上的三点 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 推论2 经过两条相交直线 推论3 经过两条平行直线 确定一个平 面 确定一个 平面 确定一个平面 确定一个平面 1 若三个平面两两相交 且三条交线互相平行 则这三个平面把空间分成 a 5部分b 6部分c 7部分d 8部分答案c 解析如图所示 三个平面 两两相交 交线分别是a b c且a b c 观察图形 可得 把空间分成7部份 2 已知a b c d四点不共面 线段ab bc cd da的中点依次为e f g h 那么eg和fh的位置关系是 a 相交b 平行c 不共面d 不确定答案a解析 eh bd fg e f g h四点共面 eg与fh相交 选a 3 下面三条直线一定共面的是 a a b c两两平行b a b c两两相交c a b c与a b均相交d a b c两两垂直答案c 4 1 空间有5个点 其中4个点共面 则由这5个点最多能确定 个平面 2 直线和直线外的三点 最多能确定 个平面 3 两两相交的三条直线能确定 个平面 答案 1 7 2 4 3 1或3解析 1 考虑共面的4点中任意3点不共线 c42 1 7 个 2 考虑三点不共线时 所确定的平面最多 共4个 3 当三条直线不共点时 确定一个平面 当三条直线共点时 确定三个平面 因此应填1或3 题型一平面的性质例1下列命题 空间不同三点确定一个平面 有三个公共点的两个平面必重合 空间两两相交的三条直线确定一个平面 三角形是平面图形 平行四边形 梯形 四边形都是平面图形 垂直于同一直线的两直线平行 一条直线和两平行线中的一条相交 也必和另一条相交 两组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题是 解析 由公理3知 不共线的三点才能确定一个平面 所以知命题 错 中有可能出现两平面只有一条公共线 当这三个公共点共线时 错 空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点 若为三个交点 则这三线共面 若只有一个交点 则可能确定一个平面或三个平面 中平行四边形及梯形由公理2可得必为平面图形 而四边形有可能是空间四边形 如图 1 所示 在正方体abcd a b c d 中 直线bb ab bb cb 但ab与cb不平行 错 ab cd bb ab b 但bb 与cd不相交 错 如图 2 所示 ab cd bc ad 四边形abcd不是平行四边形 故 也错 答案 探究1对于空间几何中的一些概念 公理 定理和推论的理解一定要结合图形 理解其本质 准确把握其内涵 特别是定理 公理中的限制条件 如公理3中 不共线的三点 不共线 是很重要的条件 另外 对于平面几何中的一些正确命题 包括一些定理推论 在空间几何中应当重新认定 有些命题因为空间中位置关系的变化 可能变为错误命题 学习中要养成分类讨论的习惯 再就是结合较熟悉的立体几何图形或现实生活中的实物进行辨析 也可利用手中的笔 书本等进行演示 验证 分析 首先证明四点共面 题型二共面问题例2下列各图是正方体和正四面体 p q r s分别是所在棱的中点 这四个点不共面的图形是 答案 d 分析 用公理3及推论判定 解析 在a中易证ps qr p q r s四点共面 在c中易证pq sr p q r s四点共面 在d中 qr 平面abc ps 面abc p且p qr 直线ps与qr为异面直线 p q r s四点不共面 在b中p q r s四点共面 证明如下 取bc中点n 可证ps nr交于直线b1c1上一点 p n r s四点共面 设为 可证ps qn p q n s四点共面 设为 都经过p n s三点 与 重合 p q r s四点共面 探究2 1 公理3及其推论是立体几何最基本 最重要的定理 它的主要作用是确定平面 2 本题给出了判断四点是否共面的基本方法 判断四点连结是否有平行直线或相交直线 由部分元素确定平面 然后证明这些平面重合 题型三共点 共线问题例3如图所示 空间四边形abcd中 e f g分别在ab bc cd上 且满足ae eb cf fb 2 1 cg gd 3 1 过e f g的平面交ad于h 连结eh 1 求ah hd 2 求证 eh fg bd三线共点 分析 证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题 其基本理论是把直线看作两平面的交线 点看作是两平面的公共点 由公理3得证 探究3所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点 1 证明三线共点的依据是公理2 2 证明三线共点的思路是 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过该点 把问题化归到证明点在直线上的问题 实际上 点共线 线共点的问题都可以化归为点在直线上的问题来处理 思考题3如图 在四面体abcd中作截面pqr 若pq cb的延长线交于m rq db的延长线交于n rp dc的延长线交于k 求证 m n k三点共线 分析 证多点共线可由其中两点确定一直线后 再证其余点也在该直线上 也可证这些点同时既在平面 内 又在平面 内 证明 m 直线pq 面pqr m 直线bc bcd m是平面prq与平面bcd的一个公共点 即m在面pqr与面bcd的交线l上 同理可证 n k也在l上 m n k三点共线 探究 本题运用公理2证明空间多点共线问题 公理2的应用还有很多 如证明三线共点 判断两平面是否相交 确定