【优化方案】高中数学 第三章3.4.2基本不等式的应用课件 苏教版必修5.ppt

3 4 2基本不等式的应用 基础知识梳理 1 基本不等式与最值已知x y都是正数 1 若x y s 和为定值 则当x y时 积xy取得 2 若xy p 积为定值 则当x y时 和x y取得 上述命题可归纳为口诀 积定和最小 和定积最大 2 利用基本不等式求最值时 应注意的问题 1 各项均为正数 特别是出现对数式 三角函数式等形式时 要认真判断 2 求和的最小值需积为定值 求积的最大值需和为定值 3 确保等号成立 以上三个条件缺一不可 可概括为 一正 二定 三相等 4 连续应用基本不等式时 要注意各不等式取等号时条件是否一致 若不能同时取等号 则不能求出最值 课堂互动讲练 1 运用该不等式求最值时 要注意三个条件 1 一 正 使用基本不等式时 各项必须为正数 分析 由题目可获取以下主要信息 函数解析式为分式且分子的次数高于分母 由x 1得x 1 0 解答本题可先对分子添项凑出因式x 1 将分子中变量分离出来 再添项凑出乘积为定值的形式 用基本不等式求最值 点评 1 利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件 解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的 拆项 添项 配凑 变形 等方法创设应用基本不等式的条件 2 等号取不到时 注意利用求函数最值的其他方法 如利用单调性 数形结合 换元法 判 在利用基本不等式求最值时 除注意 一正 二定 三相等 的条件外 最重要的是构建 定值 恰当变形 合理拆分项或配凑项是常用的解题技巧 已知x 0 y 0 且xy 4x y 12 求xy的最小值 分析 解答本题可先通过不等式的放缩把方程转化为不等式 然后通过解不等式求范围 点评 对于通过方程求条件的最值 一般有两种思路 一是通过不等式的放缩将其变为不等式 二是转化为函数问题 比较来看 法一运算量小 但对x y的范围有限制 且要求取到 法二的适用范围更广 更好地体现了函数的思想 求实际问题的步骤 1 设变量 建立目标函数 注意实际意义对变量范围的影响 2 利用基本不等式 求函数的最值 3 得出实际问题的解 如图所示 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可利用原有的墙 其他各面用钢筋网围成 1 现有36m长的材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 2 若使每间虎笼面积为24m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小 分析 由题目可知 问题 1 中材料一定 问题 2 中虎笼面积为定值 解答本题可设每间虎笼长xm 宽ym 则问题 1 是在4x 6y 36的前提下求xy的最大值 而问题 2 则是在xy 24的前提下求4x 6y的最小值 所以可用基本不等式求解 解 1 设每间虎笼长xm 宽为ym 则由条件得4x 6y 36 即2x 3y 18 设每间虎笼面积为s 则s xy 点评 在应用基本不等式解决实际问题时 应注意如下思路和方法 1 先理解题意 设出变量 一般把要求最值的量定为函数 2 建立相应的函数关系 把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 4 正确写出答案 规律方法总结 1 要注意应用过程中基本不等式成立的条件 尤其是取等号的条件是否具备 否则可能会出现错解 2 用均值不等式求函数的最值 是值得重视的一种方法 但在具体求解时 应注意考查下列三个条件 1 函数的解析式中 各项均为正数 2 函数的解析式中 含变