【金版教程】高考数学总复习 9.8空间距离精品课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 理解点到平面 直线和直线 直线和平面 平面和平面距离的概念 2 会用求距离的常用方法 如 直接法 转化法 向量法 和距离公式计算七种距离 高考考查命题趋势空间的距离问题是立体几何的核心内容 高考对本节的考查主要有以下情况 1 空间的距离 2 空间向量在求距离中的应用 预测2011年高考对本节内容的考查将侧重空间向量的应用求距离 课本淡化了利用空间关系找角 求距离这方面内容的讲解 而是加大了向量在这方面内容应用的讲解 因此作为立体几何的解答题 用向量方法处理有关夹角和距离将是主要方法 在复习时应加大这方面的训练力度 题型上空间的夹角和距离主要以主观题形式考查 1 点到平面的距离 已知点p是平面 外的任意一点 过点p作pa 垂足为a 则pa唯一 则pa的长度是点p到平面 的距离 2 两条异面直线的距离 两条异面直线的公垂线段的长度 说明 两条异面直线的距离ab即为直线a到平面 的距离 即两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离 3 直线到与它平行平面的距离 一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离 叫做这条直线到平面的距离 转化为点面距离 4 两个平行平面的距离 两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离 5 七种距离 点与点 点到直线 两条平行直线 两条异面直线 点到平面 平行于平面的直线与该平面 两个平行平面之间的距离 其中点与点 点与直线 点到平面的距离是基础 求其它几种距离一般化归为求这三种距离 点到平面的距离有时用 等体积法 来求 空间距离的求解有两种方法 一种是几何法 另一种是向量法 1 点与点的距离 1 解三角形及多边形 2 向量法 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 2 两条异面直线的距离 1 直接法 求两异面直线的公垂线段的长度 2 转化法 转化为线面距离或面面距离 找平面 使b 且a 则异面直线a b的距离就转化为直线a到平面 的距离 又转化为点a到平面 的距离 3 向量法 在a上取一点a 在b上取一点b 设a b分别为异面直线a b的方向向量 求n n a n b 则异面直线a b的距离 3 点到平面的距离 1 直接法 过点p作一平面与平面 垂直 再过点p作两平面的交线的垂线即可 2 等体积法 3 线面平行法 若过点p有一直线l 平面 则直线l上的任一点到平面 的距离等于点p到平面 的距离 4 线段比例转化法 平面的任一斜线上的两点到该平面的距离与这两点到斜足的距离成比例 运用此结论可转化为另一点到该平面的距离 4 直线到与它平行平面的距离 一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离 叫做这条直线到平面的距离 转化为点面距离 5 距离的共性 这几种距离中 虽然定义不同 但总具有下列几个特征 1 某距离是指相应线段的长度 2 此线段是相关线段中最短的 3 除两点间的距离外 其余总与垂直相联系 由此求距离的方法有几何法和向量法等方法 6 求距离的一般步骤 1 找出或作出相关的距离 2 证明它符合定义 3 归到某三角形或多边形中计算 4 作答 一 选择题1 abcd是边长为2的正方形 以bd为棱把它折成直二面角a bd c e是cd的中点 则异面直线ae bc的距离为 答案 d 2 在 abc中 ab 15 bca 120 若 abc所在平面 外一点p到a b c的距离都是14 则p到 的距离是 a 13b 11c 9d 7 答案 b 3 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 m是aa1的中点 则点a1到平面mbd的距离是 答案 d 4 平面 内的 mon 60 po是 的斜线 po 3 pom pon 45 那么点p到平面 的距离是 答案 a 5 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a e是cc1的中点 则e到a1b的距离是 答案 d 二 填空题6 二面角 l 的平面角为120 a b l ac bd ac l bd l 若ab ac bd 1 则cd的长为 答案 2 例1如图 正四棱锥s abcd的高so 2 底边长ab 求异面直线bd和sc之间的距离 解 建立如图所示的直角坐标系 则 求两条异面直线的距离 一般方法是找公垂线 然后求公垂线段的长度 方法比较繁琐 此题用向量法非常简捷 省去了添加辅助线及证明的过程 直接利用公式即可 所以在立体几何中 如果常规方法比较麻烦时 可考虑用向量法 例2 2005年湖北文 如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aec1f所截而得到的 其中ab 4 bc 2 cc1 3 be 1 1 求bf的长 2 求点c到平面aec1f的距离 求点到平面的距离常用方法是几何法与向量法 几何法又有直接法与间接法 利用直接法求距离需找到点在面内的射影 此时常考虑面面垂直的性质定理与几何图形的特殊性质 而间接法中常用的是等体积法及转移法 例3如图 已知边长为的正三角形abc中 e f分别为bc和ac的中点 pa 面abc 且pa 2 设平面 过pf且与ae平行 求ae与平面 间的距离 求空间距离多用转化的思想 常用平行线间 平行线面间或平行平面间距离相等为依据转化所求距离的位置 高考中常以棱柱 棱锥为载体 来考查空间距离的有关问题 实质