江苏高一数学增效减负学案 函数的基本概念和图象 教案 必修1.doc

必修 2.1 函数的概念（第一课时）教学目的：1、理解函数的概念，明确函数的三要素 2、掌握判断是否为函数的方法 3、会求一些简单函数的定义域教学重难点： 函数的基本概念以及相关应用课程类型：新授课教学模式：讲授型教学用具：ppt教学过程：一、 复习引入1、 初中函数的定义是什么？定义：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y为应变量. 注：让学生起来回答，并讲明是y是应变量，x是自变量，一个x对应一个y，为下面的对应知识作铺垫。2、初中学过哪些函数？一次函数 二次函数 反比例函数xyyxyx在这些图中我们可以发现什么呢？答：一个x只有唯一的一个y与之对应注：请三位同学分别举例，并在黑板上画出相应的图象。在此过程中强调了首项系数不为0，为学生以后做题讨论做好引子，并通过图象的观察，学生们可以得出每一个点都是由唯一确定的x、y组成的，从而引出了对应。3、对应：与集合一样，是一个不加定义的原始概念，常常被理解为两个集合中元素的一种关系，如：实数与数轴上的点；三角形与它的面积；每个公民和他的身份证号等等。注：这里的例子让学生自己起来举，加深对对应这个概念的印象例1、设a、b为非空集合，观察下面关系的例子12341ab求倒数213149ab 平方149213ab 开方123461235ab x 2（1）（2）（4）（3）单值对应：一个输入值对应到唯一的输出值（一对一、多对一）注：给出对应的概念，让学生观察上述几张集合对应图，让他们判断出每一个的对应关系。也有这个过程，给出单值对应的定义，并由此引出高中函数的定义，从而进去了新课内容。二、 函数的概念定义： 设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数，记作： yf (x)，xax叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域； 与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 f (x) | x a叫做函数的值域.注：由于之前已经基本将函数的概念给出，现在在ppt上给出完整的函数定义，而后请学生定评定义中的关键词、注意点，很自然的引出定义的相关注解。注解：（1）（2）初中、高中函数的定义实质上是一的，都是非空集合a到非空集合b的一种特殊对应（3） 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（4）定义域、对应法则、值域都相同，两个函数相同。简单地，定义域和对应法则相同，则两个函数相同。（5） 表示 在 时的函数值注：关于这五点注释，其实在之前口述中已经都提到过了，稍作总结，不需要在黑板上板书，重点讲后面三个注意点就可以了。问：1、y=1（xr）是函数吗？ 是2、y=x与y=x2/x是同一个函数吗？ 不是三、 例题讲解例1、判断下列各组对应是否表示函数1） 2）3） 4）4） 6）注：让学生开火车起来回答，并且说明理由，3）特别容易出错，在这题中再次说明函数的额对应只有一对一合多对一两种，强化对应的概念。例2、判断下列各组函数是否表示同一函数1）2）3）注：此题其实非常简单，也是考察同一函数的特性。这里可以让学生知道，函数相同只与定义域、对应法则有关，与字母的表示无关。练习、下列那个函数与y=x是同一函数 1） 2） 3）y= 4)例3、 练习：已知函数求：例4、求下列函数的定义域 1） 2） 3） 4）注：在求定义域的这题中，关键是让学生知道解题的规范，对于3）、4）仅给予思路，求解过程由学生课后去整理小结：定义域的注意点： 若出现在分母上，则分母不为0 弱出现在偶次根式下，则大于等于0 若出现在0次幂的底数，则不为0 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； 若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题 例5、比较下列函数的定义域和值域四、课堂小结 围绕函数的概念以及注解展开，并归纳求函数定义域的方法五、布置作业 课时训练 函