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第三章不等式3 1不等关系 课标要求 1 通过实际问题感受现实世界中的相等关系和不等关系 理解不等关系是普遍存在的 2 会用不等式 组 表示一些简单的不等关系 掌握不等式的常用性质 重点难点 本节重点 用不等式 组 表示实际问题中的不等关系 并用不等式 组 研究含有不等关系的问题 本节难点 通过具体情境建立不等式模型 基础知识梳理 课堂互动讲练 用不等式 组 表示实际问题中的不等关系时 首先应读懂题意 设出未知量 寻找不等关系的根源 将不等关系用未知量表示出来 即得到不等式或不等式组 这是应用不等式 组 解决实际问题的最基本的一步 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买两盒 写出满足上述所有不等关系的不等式 组 分析 假设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片 y盒 根据题意 应有下列不等关系 1 总费用不超过500元 2 软件至少买3片 3 磁盘至少买两盒 用关于x y的不等式 组 表示上述不等关系即可 点评 将实际问题通过数学建模 用不等式 组 刻画不等关系首先要设出未知数 把文字语言用不等式语言表示即可 比较大小问题 通常用作差法来解决 步骤可归纳为 作差 变形 判定符号 得出结论 如需分类讨论 分类讨论后要作出总结结论 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 分析 解答本题可先作差 然后再因式分解进行变形 点评 作差法比较两个数的大小 变形是关键 一般变形越彻底越有利于下一步的判断 常用知识有因式分解 配方 通分 对数的运算性质等 另外还要注意分类讨论 注意实际应用题数学模型的建立方法 求解出数据后 要善于用这些数据对问题作出合理的解释 某单位组织职工去某地参观学习需包车前往 甲车队说 如领队买全票一张 其余人可享受7 5折优惠 乙车队说 你们属团体票 按原价的8折优惠 这两车队的原价 车型都是一样的 试根据单位去的人数 比较两车队的收费哪家更优惠 分析 由题目可获取以下主要信息 单位职工人数未知 是变量 全票价未知 是常量 解答本题可先正确建立函数模型 再运用作差法加以比较即可 点评 解决决策优化型应用题 首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个 然后再用作差法比较它们的大小即可 3 一群女生住若干间宿舍 若每间住4人 剩19人无房住 若每间住6人 有一间宿舍住不满 问可能有多少间宿舍 多少名学生 使用不等式性质时 一定要注意不等式成立的条件 不要弱化条件 尤其是不能凭想当然随意捏造性质 分析 解答本题可利用不等式的可加性和可乘性求解 规律方法总结 1 不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要而又基本的依据 必须要正确 熟练地掌握 要弄清每一性质的条件和结论 注意条件的放宽和加强 条件和结论之间的相互联系 2 使用 作差 比较 其变形之一是将差式因式分解 然后根据各个因式的符号判断差式的符号 变形之二是将差式变成非负数 或非
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