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本章优化总结 专题探究精讲 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 题型特点 已知三角形的三个独立元素 至少一条边 求其他元素 有时也求三角形的面积 题型多以解答题形式出现 难度较小 知识方法 利用正 余弦定理解斜三角形共包括四种类型 1 已知三角形的两角和一边 一般先用内角和定理求角或用正弦定理求边 2 已知两边及夹角 一般先用余弦定理求第三边 3 已知三边 先用余弦定理求角 4 已知两边和一边的对角 先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边 注意讨论解的个数 题型特点 若已知两边和一边的对角 利用正 余定理求解 应考虑三角形解的个数 题型多以选择 解答题形式出现 难度为中等题 知识方法 利用余弦定理讨论 已知a b a 由余弦定理a2 c2 b2 2cbcosa 即c2 2bcosa c b2 a2 0 若方程无解或无正数解 则三角形无解 若方程有唯一正数解 则三角形有一解 若方程有两不同的正数解 则三角形有两解 已知a 2 b m a 60 解三角形时只有一解 求m的取值范围 题型特点 根据已知条件 通常是含有三角形的边和角的等式 判断三角形的形状 此类题目要求准确把握三角形的分类 三角形按边的关系分为等腰三角形和不等边三角形 三角形按角的关系分为锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 知识方法 一般来说 判断三角形的形状问题常用这两种方法 方法一 通过边之间的关系判断形状 方法二 通过角之间的关系判断形状 利用正 余弦定理可以将已知条件中的边 角互化 把条件化为边的关系或化为角的关系 2010年高考辽宁卷 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 解 1 由已知 根据正弦定理得2a2 2b c b 2c b c 即a2 b2 c2 bc 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosa 题型特点 正 余弦定理在现实生活中有非常广泛的应用 常见题型有测量距离 高度 角度等 多以解答题形式出现 难度相对较大 知识方法 利用正 余弦定理解决这类题的基本思路是画出正确的示意图把已知量和未知量标在示意图中 目的是发现已知量
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