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文档简介

中国人民大学附属中学 8 5平面与平面的位置关系 一 平面与平面平行 1 定义 两个平面没有公共点 则这两个平面平行 2 两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 3 推理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 那么这两个平面互相平行 4 垂直于同一条直线的两个平面平行 5 平行于同一平面的两个平面平行 二 平面与平面垂直 1 定义 两个平面所成的角是直角 则这两个平面垂直 2 两个平面垂直的判定定理 一个平面经过另一个平面的一条垂线 则这两个平面垂直 三 两个平面所成的角 二面角 1 二面角的定义 由一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 2 二面角的平面角 在二面角的棱上任取一点 过这个点在两个半平面内分别作棱的垂线 这两条垂线所成的角是二面角的平面角 0 180 例1 两平面相交 如果所成的二面角是直角 则这两个平面垂直 一个平面经过另一个平面的一条垂线 则这两个平面一定垂直 一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直 则这两个平面垂直 一平面与两平行平面中的一个垂直 则与另一个平面也垂直 两平面垂直 经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面 上述命题中 正确的命题有个 4 例2 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 证明 平面acd1 平面a1c1b 例3 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a e是cc1的中点 证明 平面ab1d1 平面ed1b1 例4 如图所示 四棱锥p abcd的底面是矩形 pa 平面abcd e f分别是ab pd的中点 又二面角p cd b为45 1 求证 af 平面pec 2 求证 平面pec 平面pcd 3 设ad 2 cd 2 求点a到平面pec的距离 1 例5 已知p为 abc所在平面外一点 g1 g2 g3分别是 pab pcb pac的重心 1 求证 平面g1g2g3 平面abc 2 求s s abc 1 9 例6 如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面 则这两个二面角的大小关系是 写出你认为正确的序号 相等 互补 相等或互补 不确定 例7 如图所示 四棱锥p abcd的
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