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高度 角度 距离 1 2正弦 余弦定理的应用举例 1 例1 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同测 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55cm bac 51o acb 75o 求a b两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 解 根据正弦定理 得 答 a b两点间的距离为65 7米 例2 a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量两点间的距离的方法 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点c到对岸两点的距离 再测出 bca的大小 借助于余弦定理可以计算出a b两点间的距离 解 测量者可以在河岸边选定两点c d 测得cd a 并且在c d两点分别测得 bca acd cdb bda 在 adc和 bdc中 应用正弦定理得 计算出ac和bc后 再在 abc中 应用余弦定理计算出ab两点间的距离 练习1 一艘船以32 2nmile hr的速度向正北航行 在a处看灯塔s在船的北偏东20o的方向 30min后航行到b处 在b处看灯塔在船的北偏东65o的方向 已知距离此灯塔6 5nmile以外的海区为航行安全区域 这艘船可以继续沿正北方向航行吗 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为6 20 ac长为1 40m 计算bc的长 精确到0 01m 1 什么是最大仰角 2 例题中涉及一个怎样的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为6 20 ac长为1 40m 计算bc的长 精确到0 01m 已知 abc中ab 1 95m ac 1 40m 夹角 cab 66 20 求bc 解 由余弦定理 得 答 顶杆bc约长1 89m 实际问题 解应用题的基本思路 已知 abc中 三个内角a b c的对边分别是a b c 若 abc的面积为s 且2s a b c 求tanc的值 在 ab
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