【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.2一元二次不等式精品课件 理 北师大版.ppt

6 2一元二次不等式 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 6 2一元二次不等式 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 2 一元二次不等式及其解法 1 一元二次不等式的定义含有一个未知数 且未知数的最高次数是 叫一元二次不等式 一元二次不等式的一般形式为 ax2 bx c 0 或ax2 bx c 0 a 0 2 一元二次不等式的解法利用一元二次不等式 一元二次方程及二次函数间的关系求解一元二次不等式 三者的关系见下表 二次的不等式 x xx2 x x1 x x2 思考感悟当a0与ax2 bx c 0的解集如何 提示 当a 0时 可利用不等式的性质将二次项系数化为正数 注意不等号的变化 而后求得方程两根 再利用 大于号取两边 小于号取中间 求解 1 教材习题改编 不等式 x2 x 2 0的解集为 a 2 1 b 1 2 c 1 2 d 2 1 答案 c 2 2009年高考四川卷 设集合s x x 5 t x x2 4x 21 0 则s t a x 7 x 5 b x 3 x 5 c x 5 x 3 d x 7 x 5 答案 c 答案 a 答案 1 考点探究 挑战高考 解一元二次不等式时 当二次项系数为负时要先化为正 再求出对应的一元二次方程的根 然后结合相应的二次函数的图像写出不等式的解集 对于分式不等式要等价转化为整式不等式再求解 思路点拨 1 根据分段函数的解析式脱掉函数符号 f 后求解 2 分式不等式化为整式不等式求解 可得解集为 x 22 规律小结 解一元二次不等式的步骤 变式训练1解下列不等式 1 3x2 2x 8 0 2 2x3 x2 15x 0 3 x 4 x 5 2 2 x 3 0 解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行 1 若二次项系数为常数 可先考虑分解因式 再对参数进行讨论 若不易因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 2 二次项若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 3 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 4 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集的形式 解关于x的不等式ax2 2a 1 x 20及a 0来讨论 名师点评 解含字母参数的一元二次不等式 要把握好分类讨论的层次 一般按下面次序进行讨论 首先根据二次项系数的符号进行讨论 其次根据根是否存在即 的符号进行讨论 最后在根存在时 根据根的大小进行讨论 互动探究2若将例2不等式变为x2 4ax 4a 1 0 该如何求解 实际应用问题是新课标下考查的重点 突出了应用能力的考查 在不等式应用题中常以函数模型出现 如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型 解题时要理清题意 准确找出其中不等关系 再利用不等式解法求解 思路点拨 设出变量建立不等式 并解不等式 反思感悟 解不等式应用题 一般可按如下四步进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 或表示成函数关系 3 解不等式或求函数最值 4 回扣实际问题 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方 已知不等式mx2 2x m 1 0 1 若对于所有的实数x不等式恒成立 求m的取值范围 2 设不等式对于满足 m 2的一切m的值都成立 求x的取值范围 失误点评 本例第 1 问极易漏掉m 0的情况 导致误解 第 2 问中多数会利用二次函数在闭区间上的最值求解 可行但解法麻烦 方法技巧1 解一元二次不等式时 首先要将一元二次不等式化成标准型 即ax2 bx c 0或ax2 bx c0 如例1 2 2 一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0 与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 1 知道一元二次方程ax2 bx c 0的根可以写出对应不等式的解集 如例2 2 知道一元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c0或ax2 bx c 0的解集 如例1 4 解含参数的不等式时 必须注意参数的取值范围 并在此范围内对参数进行分类讨论 分类的标准是通过理解题意 例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件 根据方法 例如利用单调性解题时 抓住使单调性发生变化的参数值 按照解答的需要 例如进行不等式变形时 必须具备的变形条件 等方面来决定 一般都应做到不重复 不遗漏 如例2 5 一元二次不等式的解集有两种特殊情况 即 和r f x 0的解集为 y f x 图像全在x轴下方或开口向下且与x轴相切 f x 0的解集为r y f x 图像全在x轴上方 如例4 失误防范1 一元二次不等式的界定 对于貌似一元二次不等式的形式要认真鉴别 如 解不等式 x a ax 1 0 如果a 0时 它实际上是一个一元一次不等式 只有当a 0时 它才是一个一元二次不等式 2 当判别式 0 a 0 解集为r ax2 bx c0 解集为 二者不要混为一谈 考向瞭望 把脉高考 一元二次不等式是每年高考必考的知识点之一 考查重点是一元二次不等式的解法 含参数不等式的解法以及二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题 题型多为选择题 填空题 有时也会在解答题中出现 会在知识交汇点处命题 部分考查一元二次不等式的有关知识 客观题主要考查一元二次不等式的解法 属中 低档题 主观题与其他知识交汇 命题 考查学生分析问题 解决问题的能力 突出灵活性 属中 高档难度题目 预测2012年高考仍将以解一元二次不等式 含参数的一元二次不等式为主要考点 重点考查学生的运算能力及逻辑推理能力 思路点拨 先将不等式等价地转化为 ax 1 x 1 0 然后根据a的不同取值进行分类讨论 与不等式的解集进行比较确定a的值 答案 2 3 解形如ax2 bx c 0的不等式时 首先要考虑对x2的系数进行分类 当a 0时 这个不等式是一次不等式 解的时候还要对b c进一步分类讨论 当a 0且 0时 不等式可化为a x x1 x x2 0 其中x1 x2 x10 则不等式的解集是 x1 x2 如果a 0 则不等式的解集是 x1 x2 已知二次函数f x ax2 bx c的图像经过a x1 y1 b x2 y2 两点 且满足a2 y1 y2 a y1y2 0 1 证明 y1 a或y2 a 2 证明 函数f x 的图像必与x轴有两个交点 3 若关于x的不等式f x 0的解集为 x x