三角比与三角函数-11年(答案).doc

021-55062756 三角函数一填空题1方程在上的解集是 答案：2. 方程的解集为 答案：3若函数，则 . 答案：；4有一公园的形状为，测得千米，千米，则该公园的占地面积为 平方千米 答案： 5如右图，矩形由两个正方形拼成，则的正切值为 答案： 6已知，其中是第四象限角，则 . 答案：（或）7.高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的. 即 . （填入推导的步骤） 答案： 8.函数的单调递增区间为 答案： 9.已知ABC中，则_答案： 10已知，则 . 答案： 11、若，是等腰直角三角形斜边的三等分点，则 答案：12.中，已知，则的最大值为_答案：13.在中，已知最长边，=30，则= . 答案：【=135】14.若，则 （结果用反三角函数表示） 答案： 15.若，则的值为 答案：16.将函数的图像向右平移1个单位，得到的图像对应的函数解析式是 答案： 17.方程的实数解的个数为 答案：318.函数的最小正周期是 . 答案：19设的内角的对边分别为若，则角 答案： 20.若为第二象限的角，则 . 答案：21.函数的值域为 答案：22.方程在上的解集是_ 答案：23. 已知，则_. 答案： 24.若，则_答案：由，得，所以25.已知为第三象限的角，,则= . 答案：26.（理）函数的最小正周期为2，则实数。 答案： 27.已知sin=，是第二象限的角，则tan= 答案：28.计算：sin(arctan)= 答案： ； 29.（理）在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 . 答案：30.在中，角所对的边分别是，若，且则的面积等于 .31.若cosj= ，j(, p)，则sin(j+)= 答案：32.方程的解集是 答案：33.已知角的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x轴的正半轴重合，点在角的终边上，则 答案：34.已知,，且，则 答案：二选择题1.给出条件：，函数，对任意，都使成立的条件序号是 (A) . (B) . (C) . (D) . 答案：D2.函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图像关于原点对称的充要条件是（ ） A、=2k，kZ B、=k，kZ C、=2k，kZ D、=k，kZ 答案：D 3.已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是( )A B C D 答案： D代入验证，时，符合图象； 故选D4.函数的图像关于原点对称的充要条件是 （ ）A、=2k，kZ B、=k，kZ C、=2k，kZ D、=k，kZ 答案：A 5.函数的值域是 【 】A B C D 答案：D 6.函数的最小正周期是 （ ）A B C D 答案：A 7.已知，则 【 】A BC D 答案：C8.若，则 【 】A B C D 答案：C9.在下列四个函数中，周期为的偶函数为（）A、B、 C、D 答案：B10“x=2kp+(kZ)”是“tanx=1”成立的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：A 11函数()的最小正周期T= 答( ) A B C D 答案：B三计算题1.在中，、是、的对边，已知,，求的面积.答案：解：，-2分-6分由正弦定理，-10分 。-14分2.如图，是山顶一铁塔，是地面上一点若已知塔高为，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为求证：山高答案：解一由已知，在中，.2分由正弦定理，得6分因此，5分2分解二 延长交地平线与，3分由已知，得4分整理，得8分3.已知函数 （1）将f(x)写成（）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.解：（1）3分由=0即即对称中心的横坐标为6分（2）由已知b2=ac知 9分 即的值域为，综上所述， 的值域为 14分4.本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知三角形中，、所对的边分别为、，函数的图像过点（1） 求的值； （2）当时，求、边的长答案：（1）（6分） （2）（2） 函数的定义域是5如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定.(1)求实数的值以及M、P两点之间的距离；(2)联结MP，设，试求出用的解析式；(3)(理科)应如何设计，才能使折线段MNP最长？ (文科)求函数y的最大值解(1)结合题意和图像，可知，解此方程组，得，于是进一步可得点M的坐标为所以，(km)(2)在，故又，因此，()(3)把进一步化为： ()所以，当(km)可以这样设计：联结MP，分别过点M、P在MP的同一侧作与MP成角的射线，记两射线的交点为N，再修建线段NM和NP，就可得到满足要求的最长折线段MNP赛道6(本题12分)已知a、b、c是DABC中A、B、C的对边，S是DABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度解：S=absinC， sinC=，4分于是C =60o，或C =120o，6分又c2=a2+b22abcosC 8分当C =60o时，c2=a2+b2ab，c=10分当C =120o时，c2=a2+b2+ab，c=12分7(本题14分)已知向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，xR，函数f(x)= (+)(1)求函数f(x)的最大值、最小值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值范围(1) 向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，xR， f(x)= (+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x5分函数f(x)的最大值为2，最小值为0，最小正周期为p；8分(2)由f(x)得：sin2x，10分即2kp+2x2kp+，12分即kp+xkp+，kZ14分8（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点设，长方形PQCR的面积为S平方米（1）求S关于的函数解析式； （2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值 （1）延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得， ， 4分故S关于的函数解析式为6分（2）由，可得，即， 9分又由，可得，故，S关于t的表达式为（） 11分又由， 可知当时，取最大值，故的最大值为9（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分 已知在平面直角坐标系中，三个顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若为锐角三角形，求的取值范围解：（1）【解一】，若，则 2分所以， .2分所以， .2分【解二】 .2分.2分.2分综上所述， .2分（2）【解一】若为锐角，则，即，得.2分若为锐角，则，即，得或.2分若为锐角，则，即，得.2分综上所述，.2分10（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分已知的三内角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值 解：（1）由已知得， （2分）又， （4分） （6分）（2）(理) 由(当且仅当时等号成立)（2分） ， （4分）即当且仅当时，（5分） 面积的最大值为 （6分）（2）(文) 由正弦定理得，（2分），（4分），即的外接圆的面积为 （6分）11 （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）已知的三个内角A、B、C的对边分别为、. （1）若当时，取到最大值，求的值；（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值.解：（1）因为 故当时，原式取到最大值，即三角形的内角时，最大值为.（2）由（1）结论可得，此时.又，因此，当且仅当时等号成立.所以.故面积的最大为.12已知：函数的最大值为，最小正周期为（1）求：，的值，的解析式；（2）若的三条边为，满足，边所对的角为求：角的取