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齐性原理和叠加原理 摘要 当线性电路中只有一个独立源作用于电路时 电路中各部分的电压 电流的大小与电源的大小成正比即齐性原理 当电路中有多个独立源作用于电路时 电路的求解方法除了利用KCL KVL列方程求解外 还可以使用叠加原理进行求解 叠加原理的内容为 当多个电源作用于电路时所产生的电压 电流响应等于每一个电源单独作用于电路所产生的响应的代数和 注意事项 1 当每一个独立电源单独作用于电路时 要保留受控源 即受控源不能单独作用于电路 2 只能用于电压 电流的叠加不能用于功率的叠加 3 进行叠加时 应取各响应分量的代数和 4 当每一个独立源单独作用于电路时 其它独立源不作用 即电压源短路 保留内阻 电流源开路 保留内电导 使用叠加原理分析电路的步骤为 1 首先把原电路分解成每个独立电源单独作用的电路 2 计算每个独立电源单独作用于电路时所产生的响应分量 3 将响应分量进行叠加得到完全响应 一 叠加定理 已知电路结构和参数如 a 所示 应用叠加原理求电路中的电压U 分析 根据电路结构 电路中有三个独立电源 应令每一个独立电源单独作用于电路 即得到图 b c d 计算出每一个独立电源单独作用于电路产生的响应 根据线性电路的叠加性 再将各响应叠加起来 即得到原电路的电压U 解 在在 b 中 根据电阻的串 并联 电流源两端的电压 U 1 16 3 10 40 8 10 40 8 3V U 2 136 10 40 10 40 10 544 9V U 3 50 10 40 10 40 10 200 9 U U 1 U 2 U 3 80V Ux 3 8 10 4 2 16 3V 再根据分压公式 因此 在 c 中直接根据分压公式 同理在 d 中 最后进行叠加 2 齐性原理与叠加原理 分析 根据线性原理 当US1单独作用于电路时产生的响应为K1US1 当US2单独作用时 产生的响应为K2US2 当IS1单独作用时 产生的响应为K3IS1 其中K1 K2 K3为系数 由叠加原理 共同作用时的响应为三者响应之和 图示电路 已知当三个电源共同作用时 输出电压为Uab 当IS1和US1反向而US2不变时 输出电压为0 5Uab 当IS1和US2反向而US1不变时 输出电压为0 3Uab 求当IS1反向 而US1 Us2不变时 输出电压为原来的几倍 解 当三个电源共同作用时 根据线形原理和叠加原理 Uab K1US1 K2US2 K3IS3 当IS1和US1反向而US2不变时 0 5Uab K1US1 K2US2 K3IS1 当IS1和US2反向而US1不变时 0 3Uab K1US1 K2US2 K3IS1 当IS1反向 而US1 US1不变时 设输入电压为原来的X倍 则 XUab K1US1 K2US2 K3IS1 解得 X 1 8 3 含有受控源的叠加定理 分析 该电路中含有VCVS 应用叠加原理将原电路分解为两个独立源分别单独作用的电路 U2等于US1 US2分别单独作用于电路所产生的响应之和 即U2 U2 1 U2 2 其等效电路如图 b c 所示 需要注意的是 US1和US2单独作用时 电路中应保留受控电源 受控电源不能单独作用于电路 已知电路结构及参数如图 a 所示 其中U1为开路电压 求电压 2 解 在 b 中求US1单独作用于电路产生的响应U2 1 由于U1 1 开路 则 I 1 2U 1 2K 2K U1 1 1 2 2I 1 在 c 中求US2单独作用于电路产生的响应U2 2 I 2 4 2U 2 2K 2K U1 2 2I 2 代入数据得 I 1 0 5A U2 1 4 0 5 2 3V 代入数据得 I 1 0 3A U2 1 0 3 2 0 6V U2 U2 1 U2 2 0 6 3 2 4V 最后进行叠加 4 叠加定理综合题目 已知电路结构及参数如图 a 所示 图中电阻的单位为欧姆 求 图中电流源两端的电压U3 分析 该电路中含有两个独立电源 应分为两个电路进行计算 b 图为10V电压源单独作用而将电流源开路 c 图为4A电流源单独作用而将电压源短路 分别计算出响应分量U3 1 U3 2 再进行叠加即可 解 在 b 图中 i1 1 i2 1 10 6 4 1A U3 1 10i1 1 4i2 1 6V