专题七 不等式(学生版).doc

1.两实数大小的比较专题七 不等式2.不等式的性质：8条性质.3.基 本不等式定理4.公式：极值定理：若则：如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. 3.解不等式(1)一元一次不等式(2)一元二次不等式：判别式=b2- 4ac0=00)x1x2xyOyxOx1yxOax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1, x2 (x10(y0)的解集x|xx2x|x Rax2+bx+c0(y0)的解集x|x1 x 0（2）x2 (a+a2)x+a30； （3）2x2 +ax +2 0；注:解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨 论的标准有：1、讨论a 与0的大小；2、讨论与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：例1已知关于x的不等式 在(2，0)上恒成立，求实数a的取值范围例2关于x的不等式 对所有实数xR都成立，求a的取值范围.例3.若对任意则 的取值范围.(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、 函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.二次方程根的分布问题的讨论：y1x1 x2 kxOkx1x2kxyOx2x1k2k x1 x2xyOx2x1k3x1 k x24 k1 x1 x2 k2 5 x1 k1 k2 x2Ox2x1k1k2xyOx2x1k1k2yxyOx2x1k1k2k3x 6 k1 x1 k2 x20)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、1五、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1 B、13，2C、13， D、，六、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）七比值问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例 已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是（ ）.（A），6 （B）（，6，）（C）（，36，） （D）3，6单元练习11如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD2若，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD3.下列函数中，最小值为4的是（ ）ABC D 4若，则中最大的一个是 。5已知，则的取值范围是 。6若不等式解集为，则的值为 。7当时，解关于的不等式。8如果不等式解集为，那么（ ）ABCD9 设，若存在，使，则实数的取值范围是10不等式恒成立，则的取值范围是 。11某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年所需费用为12万元，从第二年起包括各种费用在内，每年所需费用均比上一年增加4万元。该船每年捕捞收入为50万元。（1）该船几年开始获利？（2）该船经过若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利最大时，以26万元价格卖出；当盈利总额达到最大时，以8万元卖出。问那种方案合算？说明理由。单元练习21、若下列不等式成立的是 ( ) 2、若下列不等式正确的是 ( ) 3、设那么下列各式中正确的是 ( ) 4、若角满足,则的取值范围是 ( ) 5、不等式的解集是 （ ）Ax|-1x3 Bx|x3或x-1 Cx|-3x1 Dx|x1或x-36、二次不等式的解集是全体实数的条件是 （ ）A B C D7、设则下列各式中正确的是 ( ) 8、已知那么的最大值为 ( ) 9、下列不等式的证明过程正确的是 ( ) 若则 若,则 若则 若则10、设为实数且则的最小值是 ( ) 11、不等式x-2y+60表示的平面区域在直线x-2y+6=0的 ( )A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方12、在直角坐标系内，满足不等式x2-y20的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（ ）二、填空题（54=20分）13、不等式的解集是_。14、数满足，则的最大值是 ，最小值是 。15、三角形三边所在直线方程分别为用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为 .16、不等式的解集是 .三、解答题（70分）17、关于x的一元二次不等式的解集为R，求的取值范围。(10分)18、若不等式的解是2x3，求不等式的解集。（12分19