【成功新学案】高三数学一轮复习 2.6《指数与指数函数》课件.ppt

第6课时指数与指数函数 1 根式 1 根式的概念 3 指数函数的图象和性质 解析 答案 c 解析 设f x ax 则g x ax 1 由g x 图象过 2 2 点可知 a2 1 2 a 2 f x 2x 答案 a 解析 答案 a 答案 1 解析 答案 0 指数幂的化简与求值的原则及结果要求 1 化简原则 化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数 注意运算的先后顺序 2 结果要求 若题目以根式形式给出 则结果用根式表示 若题目以分数指数幂的形式给出 则结果用分数指数幂表示 结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又有负指数幂 解析 解析 1 与指数函数有关的函数的图象的研究 往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 若曲线y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 解析 作出曲线和直线的图象 通过图象的交点个数来判断参数的取值范围 曲线y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可得y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 答案 1 解析 1 与指数函数有关的复合函数的定义域 值域的求法 1 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 先确定f x 的值域 再根据指数函数的值域 单调性 可确定y af x 的值域 2 与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 1 求复合函数的定义域 2 弄清函数是由哪些基本函数复合而成的 3 分层逐一求解函数的单调性 4 求出复合函数的单调区间 注意 同增异减 解析 1 函数定义域为r 关于原点对称 解析 1 对于分数指数幂的理解应注意以下问题 1 分数指数幂不表示相同因式的乘积 而是根式的另一种写法 分数指数幂与根式可以相互转化 3 在进行幂和根式的化简时 一般是先将根式化成幂的形式 并化小数指数幂为分数指数幂 并尽可能地统一成分数指数幂形式 再利用幂的运算性质进行化简 求值 计算 以利于运算 达到化繁为简的目的 2 指数函数对指数函数定义的理解 1 指数函数y ax的底数a需满足a 0 且a 1 2 指数函数的外形只能是y ax 像y kax k 0 k 1 y ax b b 0 等都不是指数函数 虽然它们可以由y ax的图象通过适当变换得到 通过对近三年高考试题的统计分析 可以看出以下的命题规律 1 考查热点 指数函数的图象和性质 尤其对于底数的分类讨论是高考考查的热点 2 考查形式 多以选择题和填空题的形式出现 但有时在解答题中也会出现 整个命题过程源于教材 又高于教材 是教材中问题的延伸 变形与组合 3 考查角度 一是对指数函数基本概念的考查 如指数幂的运算 应用函数单调性比较大小 解指数不等式等 二是对与指数函数有关的综合问题的考查 其角度是以指数函数为载体 以指数函数某个性质为核心 结合其他知识 把问题延伸 以知识的综合运用和能力发展为目的 4 命题趋势 指数函数与其他函数的小综合 比较大小 图象性质 求最值等问题 2010 陕西卷 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y