泉州七中高二年度上学期期中考试练习卷一.doc

泉州七中高二年上学期期中考试练习卷(一)班级_ 座号_姓名_一 选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1若且，则下列不等式中一定成立的是( )A B C D2设有直线和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若，,则 D.若，,则3等比数列的各项均为正数，且，则( )A B C D4设是等差数列的前项和,则( )A -72 B. 72 C. 68 D. -68 5. 把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )A. ， B. ，C. ， D. ，6. 若函数的值域是，则函数的值域是( )A B C D7若命题“”为假，且“”为假，则( )A或为假B假C真 D不能判断的真假8设 且,则的最小值为( ) A B C D9设函数，则的表达式是( )A B C D10. 若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是( ) A BC D11. 设集合,那么“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12. 已知数列对任意的满足,且,那么等于( )A B CD开始n整除a?是输入结束输出图1否二 填空题(把答案填在答题卡的相应位置.)13. 阅读图1的程序框图，若输入，则输出 _ ， . 14. 若不等式的解集为,求实数的取值范围_.15. 已知为的三个内角的对边向量,若,且,则角 .16已知变量，满足约束条件.若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 .三 解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. 已知,若“是”的必要不充分条件,求实数的取值范围.18. 在中,中所对的边为,设满足条件.(1)求的大小;(2)若且,求的值.19. 在数列中，a1=1，an+1=(c为常数，nN*)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列(I)求证：数列是等差数列；()求c的值；()设bn=anan+1，数列的前n项和为Sn，求Sn20. 国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量 (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元(I)写出关于的函数关系式； ()若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率； ()试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率=100；在切割过程中的重量损耗忽略不计)21. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。22. 在数列中，且（）（）设（），证明是等比数列；（）求数列的通项公式；（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项泉州七中高二年上学期期中考试练习卷(一)班级_ 座号_姓名_一 选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1若且，则下列不等式中一定成立的是( D )A B C D2设有直线和平面、.下列四个命题中，正确的是( D )A.若,则 B.若,则C.若，,则 D.若，,则3等比数列的各项均为正数，且，则( B )A B C D4设是等差数列的前项和,则( A )A -72 B. 72 C. 68 D. -68 5. 把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( C )A. ， B. ，C. ， D. ，6. 若函数的值域是，则函数的值域是( B )A B C D7若命题“”为假，且“”为假，则( B )A或为假B假C真 D不能判断的真假8设 且,则的最小值为( A ) A B C D9设函数，则的表达式是( B )A B C D10. 若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是( C ) A BC D11. 设集合,那么“”是“”的( A )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件开始n整除a?是输入结束输出图1否C.充要条件D.既不充分也不必要条件12. 已知数列对任意的满足,且,那么等于( C )A B CD二 填空题(本大题共4小题,把答案填在答题卡的相应位置.)13. 阅读图1的程序框图，若输入，则输出 ， . (12, 3)14. 若不等式的解集为,求实数的取值范围_.15.已知为的三个内角的对边向量,若,且,则角 .16已知变量，满足约束条件.若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 .()三 解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知,若“是”的必要不充分条件,求实数的取值范围.解: 由题意知,命题若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为： 是的充分不必要条件. 是的充分不必要条件所以或 所以又.18.在中,中所对的边为,设满足条件.(1)求的大小;(2)若且,求的值.解: (1) (2)19.在数列中，a1=1，an+1=(c为常数，nN*)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列(I)求证：数列是等差数列；()求c的值；()设bn=anan+1，数列的前n项和为Sn，求Sn解法一：(I) ，且a1=1，显然an0 ，又c为常数， 数列是等差数列. (4分) ()由()知，(5分) 又a1，a2，a5成等比数列，解得c=0或c=2. (7分)当c=0时，an+1=an，不合题意，舍去. c=2. (8分) ()由()知c=2，(9分)(10分)(12分)解法二：() ，且a1=1，显然an0，(2分)，又c为常数，数列是等差数列(4分)()、()解法同解法一.20. 国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量 (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元(I)写出关于的函数关系式； ()若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率； ()试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率=100；在切割过程中的重量损耗忽略不计)解法一：()依题意设v=k2，(2分) 又当=3时，v=54000，k=6000，(3分) 故v2=60002(4分) ()设这颗钻石的重量为a克拉， 由()可知，按重量比为l3切割后的价值为 6000(a)2+6000(a)2 (6分) 价值损失为 6000a2一6000(a)2+6000(a)2(7分) 价值损失的百分率为 答：价值损失的百分率为37.5(8分)()若把一颗钻石按重量比为mn切割成两颗，价值损失的百分率应为，(10分)又，(11分) 等号当且仅当m=n时成立. 即重量比为11时，价值损失的百分率达到最大(12分)解法二：()、()同解法一 ()设一颗钻石切割成两颗，其重量比为1x， 则价值损失的百分率为 ,(10分) 又x0，x2+12x，故等号当且仅当x=1时成立(11分)故当重量比为11时，价值损失的百分率达到最大(12分)21.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。方法一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.22.在数列中，且（）（）设（），证明是等比数列；（）求数列的通项公式；（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中