广东地区高中数学3.3几何概型课件人教A版必修３.ppt

3 3 1几何概型 复习提问 1 古典概型的两个特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 2 计算古典概型的公式 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢 书房 问题1 下图是卧室和书房地板的示意图 图中每一块方砖除颜色外完全相同 甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去 并随意停留在某块方砖上 问 卧室 在哪个房间 甲壳虫停留在黑砖上的概率大 情景引入 卧室 问题2 你以几折买下mp3的概率最大 问题3 图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向黄色区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 2 1 不管这些区域是否相邻 甲获胜的概率是不变的 2 甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关 与图形的大小无关 问题4 甲获胜的概率与区域位置有关吗 与图形大小有关吗 甲获胜的可能性是由什么决定的 上述试验的共同特点 1 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 几何概型 2 每个基本事件出现的可能性相等 几何概型的特点 试验中所有可能出现的基本事件有无限个每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的联系和区别 相同 两者基本事件发生的可能性都是相等的不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 例1判下列试验中事件a发生的概率是古典概型 还是几何概型 1 抛掷两颗骰子 求出现两个 4点 的概率 3 奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm 而靶心的直径只有12 2cm 运动员在70米外射箭 假设每箭都能射中靶面任意一点 求射中靶心的概率为多少 4 随机地向四方格里投掷硬币50次 统计硬币正面朝上的概率 2 地铁列车每3分钟一班 在车站停1分钟 求乘客到达站台立即上车的概率 几何概型的公式 例2某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 事件a恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率公式得p a 60 50 60 1 6 等待的时间不超过10分钟 的概率为1 6 解 设a 等待的时间不多于10分钟 例3有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 解 取出0 1升水中含有这个细菌 记为事件a 则 一个路口的红绿灯 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为40秒 当你到达路口时 看见下列三种情况的概率各是多少 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 练习1 口答 练习2 应用创新 奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm 而靶心的直径只有12 2cm 运动员在70米外射箭 假设每箭能射中靶面任意一点 1 求射中靶心的概率为多少 9 8 2 如图 若r 12 2cm 求 射中9环的概率 r 练习3 向面积为s的 abc的一条边ab上任投一点p 则随机事件 pbc的面积小于 的概率有多大 变式 向面积为s的 abc内部任投一点p 则随机事件 pbc的面积小于 的概率为多大 收获与体会 用几何概型解决实际问题的方法 1 选择适当的观察角度 转化为几何概型 2 把基本事件转化为与之对应区域的长度 面积 体积 3 把随机事件a转化为与之对应区域的长度 面积 体积 4 利用几何概率公式计算 例4 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件a 的概率是多少 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立概率模型 找出随机事件a和所有基本事件所对应的几何区域 把问题转化为几何概型的问题 利用几何概型公式求解 解题方法小结 思考题 1 在区间 0 1 上任取两实数a b 求使得a b 0 5的概率 变式 a