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机电一体化 工业中心贾茜2013 8 第五章控制系统设计 5 1控制系统设计的预备知识 5 2状态方程的推导 5 3传递函数 5 4反馈控制系统的设计 5 1控制系统设计的预备知识 2 抓取的最大重量 搬运距离 运输时间 位置精度等 3 确定控制方式 包括 执行装置和传感器的类型和规格 4 由力学方程和执行装置的电路方程推导出状态方程 5 控制系统按系统内信号流分为前馈控制和反馈控制 6 通过计算特征根和波特图来确定控制系统的稳定性 7 了解脉冲响应和阶跃响应等的时域特性 从而得到超调量和调整时间 9 确定传感器和执行装置在内的控制系统的所有硬件 设计步骤 磁悬浮控制系统 电磁铁能够非接触地吸起一个质量为m的铁球 系统中用位移传感器来检测铁球的中心位置x 电磁铁对铁球的吸引力fa由间隙量c和电磁铁电流i决定 磁悬浮控制系统 铁球中心位置的检测信号输入到控制器 利用一定的控制算法产生控制电压u 再将控制电压输入到电流放大器 产生电磁铁线圈的驱动电流i 两关节机械手控制系统 两关节机械手控制系统 可选择末端执行器型两关节机械手必须同时实现对末端执行器在水平方向的位置控制xc和垂直方向上与工件表面接触力的控制fn 位置控制 已知两关节电机的转角就可以利用运动学知识求得末端执行器的位置 将与目标轨迹上的位置进行比较 生成控制电压u1p和u2p输入到功率放大器1和2 使位置误差趋于零 两关节机械手控制系统 力控制 使用力传感器来检测末端执行器对工件的垂直作用力fn 将fn和参考信号ft进行比较 根据误差计算电机1和2应该产生的转矩 1和 2 将 1和 2分别转换为电机1和2的控制输入信号u1f和u2f 输入给功率放大器1和2 总的控制输入信号为 为了实现目标位置xt t 和目标信号fn t 分别采用了两个反馈电路 将这两个反馈电路所产生的控制输入量进行叠加得到u1 t 和u2 t 两关节机械手控制系统 线性与非线性系统 按照元件或系统的数学模型 方程或数学描述 的特征 依据其输入输出之间的关系进行分类 常可以分为线性系统和非线性系统两大类 线性控制系统 输入 激励 和输出 响应 同时满足叠加性和齐次性时称其为线性系统 线性与非线性系统 非线性控制系统 凡是不满足线性系统特性的系统 统称为非线性系统 具体地讲 只要系统中存在一个或一个以上的非线性元件 这个系统就是非线性系统 非线性系统用非线性方程来表示 为了在非线性系统中利用自控理论 通过将非线性方程式或非线性函数在特定的状态点附近作近似的线性展开进行线性化处理 如下的非线性特性 对于工作点A X0 Y0 若在工作点A附近很小的范围内工作 即变量X Y相对于 X0 Y0 作微小的增量 X Y的变化 以A点处的切线来代替在 X Y范围内很小一端曲线 因为这种线性化处理被限制在工作点附近很小的范围内才得以成立 因此称为 小偏差法 反馈控制与前馈控制 反馈控制系统 按被控参数与给定值的偏差进行控制 特点 在被控参数出现偏差后 调节器发出控制命令以补偿扰动对被控参数的影响 最后消除 或基本消除 偏差 若扰动已经发生 而被控参数尚未变化 则调节器将不产生校正作用 反馈控制总是滞后于扰动 是一种不及时的控制 会造成调节过程的动态偏差 在自动控制系统中最常采用 反馈控制与前馈控制 前馈控制系统 当扰动一出现 调节器即根据扰动的性质和大小进行控制 以补偿扰动的影响 使被控参数不变或基本保持不变 相对于反馈控制来说 前馈控制是及时的 理论上可达到完全补偿 因此 对于时间常数或时延大 扰动大而频繁的过程有显著效果 前馈控制的特点是扰动补偿 在扰动还未影响输出之前 直接改变操作变量 使输出不受或少受外部扰动的影响 这就是前馈控制的思想 换热器控制系统 换热器是用通入其壳体的蒸汽的热量来加热管中流过的料液 换热器是化工 石油 动力 食品及其它许多工业部门的通用设备 在化工生产中换热器可作为加热器 冷却器 冷凝器 蒸发器和再沸器等 应用更加广泛 换热器控制系统 工艺上要求料液出口温度 恒定 通过控制加热蒸汽流量Gs来改变进入换热器的热量控制 该系统中引起 改变的主要因素是被加热料液的流量 或称负载 Q 换热器反馈控制 换热器温度控制系统是个大惯性 时间滞后 非线性的系统 存在经常变动 可测而不可控的扰动 采用简单的反馈回路控制 滞后和超调会比较大不能适应工程的需要 图5 4换热器的反馈控制 换热器前馈控制 当负荷Q变化时 补偿器直接根据流量的变化 经过补偿器控制调节阀从而改变加热蒸汽流量 甚至可以在出口温度 未变化之前就及时控制信号适应负荷的变化 从而维持换热器的热平衡 图5 5换热器的前馈控制 反馈与前馈的比较 1 前馈是 开环 反馈是 闭环 控制系统2 前馈系统中测量干扰量 反馈系统中测量被控变量3 前馈需要专用调节器 反馈一般只要用通用调节器4 前馈只能克服所测量的干扰 反馈则可克服所有干扰5 前馈理论上可以无差 反馈必定有差 5 2状态方程的推导 数学模型 描述系统动态特性及其变量之间关系的数学表达式或其它形式的表示称为数学模型 数学模型的种类 数学模型有多种形式 例如微分方程 差分方程 状态方程和传递函数 结构图 频率特性等 图5 6哥尼斯堡七桥问题 奇点的数目不是0个就是2个 微分方程 理想元件的微分方程描述 1 电容 电容两端电压与电流的关系 2 电感电感电流与两端的电压的关系 3 弹簧弹性力和位移的关系 4 阻尼器平动阻尼力旋转阻尼力矩 例1 求图示弹簧 质量 阻尼系统的数学模型 速度 位移 加速度 5 3传递函数 机电控制工程所涉及的数学问题较多 经常要解算一些线性微分方程 按照一般方法解算比较麻烦 如果用Laplace变换求解线性微分方程 可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算 其中称为拉普拉斯积分 L是表示进行拉普拉斯变换的符号 拉氏变换能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 5 3 1拉氏变换 通过Laplace变换 可以将微分方程简化为复变域中关于s的代数方程 求得其代数解C s 后 经过Laplace反变换得到微分方程的时域解c t 5 3 2传递函数 在线性系统中 系统输出的Laplace变换象函数C S 与输入的Laplace变换象函数R S 之比 称为系统的传递函数 例3计算RLC电路的传递函数解 该电路的微分方程前面已经求得 方程两边进行Laplace变换得到 传递函数为 5 3 3零点和极点 传递函数的一般形式 分子多项式M s 0的m个根Z1 Z2 Zm叫做零点分母多项式的N s 0的n个根P1 P2 Pn叫做极点 极点也就是特征方程式的根 即特征根 例 系统的传递函数为求其零点和极点解 系统传递函数可以写成其零点 极点分别为Z1 2 P1 3 P2 1 j P3 1 j极点位置决定了系统响应的稳定性和快速性 对于稳定的系统 所有极点均位于S左半平面 5 3 4动态结构图 控制系统动态结构图是描述系统各元件之间信号流向和传递关系的数学图示模型 动态结构图表示系统各变量之间的因果关系 以及对各变量所进行的运算 是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法 绘制动态结构图的步骤 列写每个元件的原始微分方程将原始微分方程求Laplace变换 并将得到的传递函数写入方框中 将这些方框按信号的流向和传递关系用信号线 相加点和分支点连接起来 即得到整个系统的结构图 例 绘制RC电路的动态结构图解 微分方程及拉氏变换为传递函数为 5 4反馈控制系统的设计 控制系统的目的是使系统能够尽快地达到稳定的平衡状态 这种控制系统称为调节器 时刻跟踪指定目标的控制系统称为伺服系统 PID调节控制 PID ProportionalIntegralDerivative 控制是最早发展起来的控制策略之一 由于其算法简单 鲁棒性好和可靠性高 被广泛应用于工业过程控制 尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统 典型环节及其传递函数 1 比例环节 放大环节 运动方程 c t Kr t 传递函数 G s K比例环节的典型例子 运算放大器 齿轮变速箱 电位器 弹簧 比例环节中控制器的输出信号成比例地反映输入信号 优点 调整系统的开环比例系数 可以提高系统的稳态精度 减低系统的惰性 加快响应速度 缺点 仅用比例控制器时 过大的开环比例系数不仅会使系统的超调量增大 而且会使系统稳定裕度变小 甚至不稳定 2 积分环节运动方程 或传递函数 G s 1 s积分环节中输出信号为输入信号的积分 积分环节的典型例子 水箱 电容 3 微分环节运动方程 传递函数 G s Ts微分环节中输出信号为输入信号的微分 积分环节的典型例子 阻尼器微分控制只在动态过程中才起作用 对恒定稳态情况起阻断作用 因此微分控制在任何情况下都不能单独使用 PID控制的传递函数为 传递信号的输入输出关系为 PID参数调节 1 增大比例系数P一般将加快系统的响应