【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第四节 基本不等式及其应用课件.ppt

第四节基本不等式及其应用 点击考纲1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值的问题 关注热点1 主要考查不等式的应用和不等式的证明 2 对基本不等式的考查多以选择题和填空题的形式出现 难度为中低档题 若出现证明题难度也不会太大 1 基本不等式 3 算术平均数与几何平均数设a 0 b 0 则a b的算术平均数为 几何平均数为 基本不等式可叙述为 两个正数的不小于其 算术平均数 几何平均数 4 利用基本不等式求最值问题已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当时 x y有值是2 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当时 xy有值是 简记 和定积最大 x y 最小 x y 最大 1 在利用基本不等式求最值时 应注意哪些方面 提示 利用基本不等式求最值时 一定要注意 一正 二定 三相等 一正 即公式中a b必须是正数 二定 即必须有定值 和为定值或积为定值 三相等 即公式中的等号必须成立 必要时要合理拆分项或配凑因式 以满足上述三个条件 2 如何理解基本不等式中 当且仅当 的含义 答案 d 答案 b 答案 c 答案 r q p 答案 16 方法探究 1 在应用基本不等式求最值时 要把握三个方面 即 一正 各项都是正数 二定 和或积为定值 三相等 等号能取得 这三个方面缺一不可 2 对于求分式型的函数最值题 常采用拆项使分式的分子为常数 有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式 该分式的分子为常数 的形式 这种方法叫分离常数法 3 为了创造条件使用基本不等式 就需要对式子进行恒等变形 运用基本不等式求最值的焦点在于凑配 和 与 积 并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件 另外 可利用二次函数的配方法求最值 提醒 利用基本不等式求最值一定不能忽略取等号的条件 提醒 在不等式证明时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 而且也是检验转化是否有误的一种方法 证明 以a2 b2 2ab a b r 为根据 利用综合法证明 a b r a2 b2 2ab b c r b2 c2 2bc c a r c2 a2 2ca 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池 池的深度一定 平面图如图所示 如果池四周围墙建造单位为400元 米 中间两道隔墙建造单位为248元 米 池底建造单价为80元 米2 水池所有墙的厚度忽略不计 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 2 若由于地形限制 该池的长和宽都不能超过16米 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 方法探究 1 解应用题时 一定要注意变量的实际意义 亦即其取值范围 2 在求函数最值时 除应用基本不等式外 有时会出现基本不等式取不到 号 此时要考虑函数的单调性 3 某养殖厂需定期购买饲料 已知该厂每天需要饲料200千克 每千克饲料的价格为1 8元 饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0 03元 购买饲料每次支付运费300元 1 求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少 2 若提供饲料的公司规定 当一次购买饲料不少于5吨时 其价格可享受八五折优惠 即为原价的85 问该厂是否可以考虑利用此优惠条件 请说明理由 2009 湖北高考 12分 围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用的旧墙需维修 其他三面围墙需要新建 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设利用的旧墙长度为x 单位 m 修建此矩形场地围墙的总费用为y 单位 元 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 思路导引 1 先由辅助未知量 即矩形的另一边长为am 可建立y x a的关系式 再根据条件用x表示a即可 2 利用基本不等式求函数的最值 评价探究 本题主要考查函数 不等式的应用问题 考题的命制 借助具体的情境 将总费用与旧墙的长度联系起来 建立函数关系 进而求出最值 求解中易出现的错误 一是表示总费用时 漏掉部分项 导致列出错误的关系式 二是求最优解时 方法使用不当出现求解错误 考向分析 从近两年的高考试题来看 利用基本不等式求函数的最值 证明不等式 解决实际问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中低档题 客观题突出 小而巧 主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力 主观题考查较为全面 在考查基本运算