【学海导航】高三数学第一轮总复习 5.4 线段的定比分点与图形的平移课件（1）.ppt

第五章 平面向量 5 4线段的定比分点与图形的平移 一 线段的定比分点公式如图 设 p1 x1 y1 p2 x2 y2 1 向量式 当 1时 中点对应的向量公式 2 坐标公式 当 1时 中点坐标公式 二 平移公式如果点p x y 按向量a h k 平移至点 p x y 则 x h y k 三 三角形的重心坐标公式若 abc的三个顶点a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 则 abc的重心坐标为 盘点指南 x h y k 点m 2 1 沿向量a平移到点n 2 1 则点p 2 1 沿a平移到点q 则点q的坐标是 a 2 1 b 2 1 c 6 3 d 6 3 解 2 1 4 2 6 3 故选d 已知点m 6 2 和点n 1 7 直线y kx 7与直线mn的交点p分有向线段的比为 则k 解 由已知得点p的坐标为即p 3 5 代入直线y kx 7 得k 4 故选d d 将y 2cos 的图象按向量a 平移 则平移后所得图象的解析式为 解法1 由向量平移的定义 在平移前 后的图象上任意取一对对应点p x y p x y 则a p p x x y y 所以x x y y 2 代入到已知解析式中可得选a 解法2 得即故选a 按a 平移 1 设 p1p2 5cm 点p在直线p1p2上 且 1cm 求点p分所成的比 解 若p在线段p1p2上 即p内分p1p2时 p分p1p2所成的比为 题型1求分比的值 第一课时 若p在p2p1的延长线上 即p外分时 p分所成的比为点评 涉及到定比分点求解问题 注意的是区分起点 分点 终点及相应的两个前后向量 如果知道两个向量的长度 分比的绝对值等于长度之比 而分比的符号是根据两向量是同向还是反向来确定 已知a分的比为 则b分的比为 解 由已知得则所以b分的比 2 已知点p1 2 1 p2 4 3 求出下列情况下p点的坐标 1 点p在线段p1p2上 且 2 点p在p1p2的延长线上 且 3 点p在p2p1的延长线上 且解 1 因为所以 3 设p x y 由定比分点公式得 题型2求点的坐标 即p点的坐标为 2 2 如右图所示 因为p在p1p2的延长线上 所以设p x y 所以 x 2 y 1 4 x 3 y 即解得即p 8 11 3 由已知得设p x y 所以 x 2 y 1 4 x 3 y 所以解得即p 2 9 点评 求分点坐标的公式 在求分点坐标时 注意起点 终点的坐标 对于公式中四个变量 在知其三的情况下 结合方程思想求其一 已知三点a 0 8 b 4 0 c 5 3 d点分所成的比为 e在bc上且使 bde的面积是 abc的面积的一半 求点e的坐标 解 如图 先确定e分bc所成的比 因为点d分所成的比为 所以而 又所以又所以所以即所以设e x y 则所以点e的坐标为 2 2 1 如果p是内分点 即p在线段p1p2上 此时与的方向相同 0 如果p在的延长线上 此时与的方向相反 由于 所以 1 如果p在的延长线上 此时与的方向相反 由于 所