2019备战中考总复习课件之9分式方程.ppt

第9课时分式方程及应用 一 分式方程的定义分母中含 的方程 二 分式方程的解法1 1 思路 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 2 方法 即方程两边同乘 未知数 整式方程 去分母 最简公分母 2 分式方程验根的方法 1 代入最简公分母 使最简公分母为 的根 应舍去 2 代入原方程检验 方程的根是使方程的左右两边 的未知数的值 0 相等 考点一分式方程的解法 例1 2018 绵阳中考 解分式方程 2 世纪金榜导学号 思路点拨 自主解答 方程两边同时乘以x 2 得x 1 2 x 2 3 去括号 得x 1 2x 4 3 移项 得x 2x 3 4 1 合并同类项 系数化为1 得x 经检验 x 是原分式方程的解 故原分式方程的解为x 方法技巧 解分式方程的三步骤 1 去分母 将分式方程转化为整式方程 2 解整式方程 按照解整式方程的步骤进行 3 验根 将所求的未知数的值代入最简公分母或代入原方程验根 提醒 解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程 再解整式方程 最后验根 考点二由分式方程的解的情况求未知系数 例2 2018 达州中考 若关于x的分式方程 2a无解 则a的值为 1或 思路点拨 分式方程无解分为分式方程化成的整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根 最简公分母为0 两种情况 分两种情况求解 方法技巧 分式方程无解的两种情形 1 分式方程化为整式方程后 所得整式方程无解 则原分式方程无解 2 分式方程化为整式方程后 整式方程有解 但所求得的解使最简公分母为0 此时 分式方程无解 母题变式1 改变条件 若关于x的分式方程 1 无解 则m的值为 A 1 5B 1C 1 5或2D 0 5或 1 5 D 母题变式2 变换条件 已知关于x的分式方程 1的解是x 1的非负数 则m的取值范围是 m 2且m 3 考点三分式方程的实际应用命题角度1 有关销售问题 例3 2018 泸州中考 某图书馆计划选购甲 乙两种图书 已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2 5倍 用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本 世纪金榜导学号 1 甲 乙两种图书每本价格分别为多少元 2 如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本 且用于购买甲 乙两种图书的总经费不超过1060元 那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书 思路点拨 1 用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案 2 根据题意表示出购买甲 乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案 自主解答 1 设乙图书每本价格为x元 则甲图书每本价格为2 5x元 根据题意得 24 解得x 20 经检验得 x 20是原分式方程的解 2 5x 50 因此 甲 乙两种图书每本价格分别为50元 20元 2 设购买乙图书y本 则购买甲图书本 根据题意得50 20y 1060 解得y 28 因为y最大可以取28 所以图书馆最多可以购买28本乙图书 命题角度2 有关社会热点问题 例4 2018 山西中考 2018年1月20日 山西迎来了 复兴号 列车 与 和谐号 相比 复兴号 列车时速更快 安全性更好 已知 太原南 北京西 全程大约500千米 复兴号 G92次列车平均每小时比某列 和谐号 列车多行驶40千米 其行驶时间是该列 和谐号 列车行驶时间的 两列车中途停留时间均除外 经查询 复兴号 G92次列车从太原南到北京西 中途只有石家庄一站 停留10分钟 求乘坐 复兴号 G92次列车从太原南到北京西需要多长时间 思路点拨 抓住等量关系 复兴号 G92次列车的速度比某列 和谐号 列车的速度多40千米 列分式方程解之即可 自主解答 设 复兴号 G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时 由题意得 40 解得x 经检验 x 是原方程的解 小时 答 乘坐 复兴号 G92次列车从太原南到北京西需要小时 命题角度3 有关 行程 问题 例5 2018 东营中考 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出 他们的家分别距离剧院1200m和2000m 两人分别从家中同时出发 已知小明和小刚的速度比是3 4 结果小明比小刚提前4min到达剧院 求两人的速度 世纪金榜导学号 思路点拨 设小明的速度为3xm min 小刚的速度为4xm min 根据时间差构建方程即可解决问题 自主解答 设小明和小刚的速度分别是3xm min和4xm min 根据题意 得 4 解方程 得x 25 经检验 x 25是原方程的解 则3x 75 4x 100 所以 小明和小刚的速度分别是75m min和100m min 命题角度4 有关 工程 问题 例6 2018 桂林中考 某校利用暑假进行田径场的改造维修 项目承包单位派遣一号施工队进场施工 计划用40天时间完成整个工程 当一号施工队工作5天后 承包单位接到通知 有一大型活动要在该田径场举行 要求比原计划提前14天完成整个工程 于是承 包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程 结果按通知要求如期完成整个工程 世纪金榜导学号 1 若二号施工队单独施工 完成整个工程需要多少天 2 若此项工程一号 二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要多少天 思路点拨 1 设二号施工队单独施工需要x天 根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和 1列出方程求解即可 2 根据工作总量 工作效率 工作时间求解即可 自主解答 1 设二号施工队单独施工需要x天 依题可得 5 40 5 14 1 解得x 60 经检验 x 60是原分式方程的解所以由二号施工队单独施工 完成整个工程需要60天 2 由题可得1 24 天 所以由一号 二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要24天 方法技巧 列分式方程解应用题的六个步骤 1 审 弄清题目中涉及哪些已知量和未知量 以及量与量之间的基本关系 2 设 恰当地设出未知数 找出等量关系 用含有未知数的代数式表示其他未知量 3 列 根据等量关系列出方程 4 解 求出所列方程的解 5 检 检验包括两层含义 检验是不是分式方程的根 检验是否符合实际问题 6 答 写出答案 例 若方程 有增根 则a的值可能是 思路点拨 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根 所以应先确定增根的可能值 让最简公分母 x 5 x 6 0 得到x 5或6 然后代入化为整式方程的方程算出a的值 6 方法技巧 1 增根的定义 在分式方程变形时 有可能产生不适合原方程的根 即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根 叫做原方程的增根 2 增根产生的原因 对于分式方程 当分式中 分母的值为零时 无意义 所以分式方程 不允许未知数取那些使分母的值为零的值 即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件 当把分式方程转化为整式方程以后 这种限制取消了 换言之 方程中未知数的取值范围扩大了 如果转化后的整式方程的根恰好是原方