【绿色通道】高考数学总复习 112排列与组合课件 新人教A版.ppt

合成一组 按照一定的 顺序排成一列 所有 不同排列的个数 所有 不同组合的个数 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题 提示 区分某一问题是排列问题还是组合问题 关键是看所选出的元素与顺序是否有关 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 则是排列问题 否则是组合问题 1 从1 2 3 4 5 6六个数字中 选出一个偶数和两个奇数 组成一个没有重复数字的三位数 这样的三位数共有 a 9个b 24个c 36个d 54个解析 选出符合题意的三个数有 9种方法 每三个数可排成 6个三位数 共有9 6 54个符合题意的三位数 答案 d 2 停车场每排恰有10个停车位 当有7辆不同型号的车已停放在同一排后 恰有3个空车位连在一起的排法有 答案 c 3 在100件产品中有6件次品 现从中任取3件产品 至少有1件次品的不同取法种数是 解析 解决 至多 至少 问题时通常考虑间接法 至少有1件次品 的反面是 全是正品 故选c 答案 c 答案 d 例1 有3名男生 4名女生 在下列不同要求下 求不同的排列方法总数 1 全体排成一行 其中甲只能在中间或者两边位置 2 全体排成一行 其中甲不在最左边 乙不在最右边 3 全体排成一行 其中男生必须排在一起 4 全体排成一行 男 女各不相邻 5 全体排成一行 男生不能排在一起 6 全体排成一行 其中甲 乙 丙三人从左至右的顺序不变 7 排成前后两排 前排3人 后排4人 8 全体排成一行 甲 乙两人中间必须有3人 1 涉及有限制条件的排列问题时 首先考虑特殊位置上元素的选法 再考虑其他位置上的其他元素 这种方法称为特殊元素或特殊位置法 或者 先求出不加限制条件的排列数 再减去不符合条件的排列数 也叫做间接法或排除法 这是解排列题的基本策略 所谓 捆绑法 与 插空法 实际上都是特殊元素 位置 特殊考虑的结果 2 数字问题是排列中的一类重要问题 一般地 有大小要求的排数问题要注意首位数字 有奇偶要求的问题要注意个位数字 有数位要求的问题要注意0的位置 有重复多减的要将多减的部分补算回来 变式迁移1 1 6名同学排成一排 其中甲 乙两人必须在一起的不同排法共有 种 a 720b 360c 240d 120 2 有6人排成一排 其中甲 乙之间至少有一人的排法种数有 a 480b 720c 240d 360 答案 1 c 2 a 例2 某校有6间不同的电脑室 每天晚上至少开放2间 欲求不同安排方案的种数 现有四位同学分别给出下列四个结果 其中正确的结论是 a 仅有 b 仅有 c 和 d 仅有 答案 c 组合问题与顺序无关 解题时首先判断是组合问题还是排列问题 本题中用到了两种方法 一是分类的方法 即把 至少开放2间 分为5种情况解决 二是正难则反的方法 即考虑问题的反面 再用总的结果数减去反面的结果数即可 本题总的结果数26是用分步乘法计数原理得出的 变式迁移2 2009 辽宁高考 从5名男医生 4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方案共有 a 70种b 80种c 100种d 140种 答案 a 例3 2009 天津高考 用数字0 1 2 3 4 5 6组成没有重复数字的四位数 其中个位 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个 用数字作答 思路分析 3个数字之和为偶数 这3个数字只能都是偶数或2个奇数1个偶数 按照这个规律进行分类解决 答案 324 本题以 个位 十位和百位上的数字之和为偶数 为题眼 考查考生分析问题 解决问题的能力及思维的严谨性 试题给出的数字又含有数字0 考查考生分类解决问题的思想意识和解决排列计数问题的基本技能 是一道以能力立意的试题 变式迁移3 2008 天津高考 有4张分别标有数字1 2 3 4的红色卡片和4张分别标有数字1 2 3 4的蓝色卡片 从这8张卡片中取出4张卡片排成一行 如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10 则不同的排法共有 种 用数字作答 答案 432 例4 按下列要求分配6本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配给甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外两份每份1本 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外两人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 均匀分组与不均匀分组 无序分组与有序分组是排列组合问题的常见题型 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组 无序均匀分组要除以均匀分组数的阶乘数 还要充分考虑到是否与顺序有关 有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数 变式迁移44个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 恰有1个盒不放球 共有几种放法 2 恰有1个盒内有2个球 共有几种放法 3 恰有2个盒不放球 共有几种放法 解 1 为保证 恰有1个盒不放球 先从4个盒子中任意取出去一个 问题转化为 4个球 3个盒子 每个盒子都要放入球 共有几种放法 即把4个球分成2 1 1的三组 然后再从3个盒子中选1个放2个球 其余2个球放在另外2个盒子内 由分步乘法计数原理 共有ccc a 144种 2 恰有1个盒内有2个球 即另外3个盒子放2个球 每个盒子至多放1个球 也即另外3个盒子中恰有一个空盒 因此 恰有1个盒内有2个球 与 恰有1个盒不放球 是同一件事 所以共有144种放法 1 在解答有关排列问题的应用题时应注意以下几点 1 注意排列的有序性 分清全排列与选排列 防止重复与遗漏 2 对受条件限制的位置与元素应首先排列 并适当选用直接法或排除法 间接法 3 同一个问题 有时从位置出发较为方便 有时从元素出发较为方便 应注意灵活处理 4 从位置出发的 填空法 及对不相邻问题采用的 插空法 是解答排列应用题中常用的有效方法 应注意培养运用这些方法的意识 同时要注意方法的积累 2 解答组合应用题的总体思路为 1 整体分类 对事件进行整体分类 从集合的意义讲 分类要做到各类的并集等于全集 以保证分类的不遗漏 任意两类的交集等于空集 以保证分类的不重复 计算结果使用加法原理 2 局部分步 整体分类以后 对每一类进行局部分步 分步要做到步骤连续 以保证分步的不遗漏 同时步骤要独立 以保证分步的不重复 计算每一类相应结果使用乘法原理 3 考察顺序 区别排列与组合的重要标志是 有序 与 无序 无序的问题 用组合解答 有序的问题属排列问题 4 辩证地看待 元素 与 位置 排列 组合问题中的元素与位置 没有严格的界定标准 哪些事物看成元素与位置 随解题者的思维方式的变化而变化 要视具体情况而定 有时 元素选位置 问题解决得简捷 有时 位置选元素 效果会更好 3 排列组合应用题的解题步骤 1 分解 分类或分步 2 定性 确定分解后的小问题是排列还是组合 或者两