中考数学专题复习：实数.ppt

第一讲实数 一 有理数的有关概念1 数轴 规定了原点 正方向 的直线 2 相反数 a的相反数是 互为相反数的两个数的和是 单位长度 a 0 3 倒数 乘积为 的两个数互为倒数 a a 0 的倒数是 没有倒数 4 绝对值 1 从 数 的角度看 a 2 从 形 的角度看 一个数的绝对值就是表示这个数的点到 的距离 a 1 0 原点 二 科学记数法科学记数法的一般形式 把一个数写成 的形式 其中 a n为整数 a 10n 1 10 三 有理数的运算律 用字母表示 1 加法交换律 a b 2 加法结合律 a b c 3 乘法交换律 ab 4 乘法结合律 ab c 5 乘法分配律 a b c b a a b c ba a bc ab ac 四 实数的有关概念及分类 分数 无限不循环小数 实数 五 实数的运算 乘方 开方 an 1 乘方 开方 乘除 加减 自我诊断 打 或 1 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 2 在一个数前面添加一个 号 就变成原数的相反数 3 任意一个数都有倒数 4 绝对值等于本身的数是正数 5 3800000用科学记数法可记为3 8 106 6 一个实数的平方根有两个 它们互为相反数 7 无理数是无限不循环的小数 8 若式子 2x 1 0有意义 则x的取值范围是全体实数 考点一实数的相反数 绝对值 倒数及无理数 示范题1 1 2017 临沂中考 的相反数是 A B C 2017D 2017 2 2017 日照中考 3的绝对值是 A 3B 3C 3D 3 2017 济宁中考 的倒数是 A 6B 6C D 4 2017 烟台中考 下列实数中的无理数是 A B C 0D 思路点拨 1 根据只有符号不同的两个数互为相反数来解答 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3 根据乘积为 1 的两个数互为倒数来求解 4 根据无理数 有理数的定义即可判定选择项 自主解答 1 选A 的相反数是 2 选B 负数的绝对值是它的相反数 所以 3的绝对值是3 3 选A 因为 6 1 所以的倒数是6 4 选B 0 是有理数 是无理数 答题关键指导 求相反数 倒数的方法 变式训练 1 2017 青岛中考 的相反数是 A 8B 8C D 解析 选C 与只有符号不同 它们互为相反数 2 2017 德州中考 2的倒数是 A B C 2D 2 解析 选A 符号相同 分子分母位置颠倒的两个数互为倒数 所以 2的倒数是 3 2017 黄冈中考 计算 A B C 3D 3 解析 选A 根据负数的绝对值是它的相反数得 4 2017 黄石中考 下列各数是有理数的是 解析 选A 有理数为 无理数为 5 2017 鄂州中考 下列实数是无理数的是 A B C 0D 1 010101 解析 选B 0 1 010101是有理数 是无理数 考点二实数的大小的估计 比较 示范题2 1 2017 荆州中考 下列实数中最大的数是 A 3B 0C D 4 2 2017 重庆中考A卷 估计 1的值应在 A 3和4之间B 4和5之间C 5和6之间D 6和7之间 思路点拨 1 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 两个负数绝对值大的反而小 2 首先得出的取值范围 进而得出答案 自主解答 1 选A 各数排列得 3 0 4 则实数中最大的数是3 2 选B 3 4 4 1 5 答题关键指导 1 实数大小比较的三种方法 1 法则比较 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 2 数轴比较 在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数 3 作差比较 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 2 无理数的估算方法 1 估算一个无理数介于哪两个整数之间 或求无理数的整数部分 如n n 1 可以采用同时平方的方法 即计算n2 a n 1 2 找到n的值即可 2 若的整数部分为m 则其小数部分为 m 变式训练 1 2017 丽水中考 在数1 0 1 2中 最大的数是 A 2B 1C 0D 1 解析 选D 从小到大排列为 2 1 0 1 则最大的数是1 2 2017 重庆中考A卷 在实数 3 2 0 4中 最大的数是 A 3B 2C 0D 4 解析 选B 4 3 0 2 四个实数中 最大的实数是2 3 2017 凉山州中考 已知实数a b在数轴上的对应点的位置如图所示 则a b 0 填 或 解析 a在原点左边 b在原点右边 a0 答案 4 2017 凉山州中考 估计与0 5的大小关系 0 5 填 或 考点三科学记数法 考情分析 科学记数法是中考的一个必考点 多与现实情景相关联 常与近似数 单位的换算 简单计算等知识综合考查 以选择题 填空题的形式呈现 命题角度1 用科学记数法表示数 示范题3 1 2017 济宁中考 某桑蚕丝的直径约为0 000016米 将0 000016用科学记数法表示是 A 1 6 10 4B 1 6 10 5C 1 6 10 7D 16 10 5 2 2017 青岛中考 近年来 国家重视精准扶贫 收效显著 据统计约65000000人脱贫 65000000用科学记数法可表示为 思路点拨 1 10的指数为第一个非零数字前所含0的个数 包含小数点前面的0 2 10的指数为数字的整数位数减1 自主解答 1 选B 因为0 000016第一个非零数字1前含0的个数 包含小数点前面的0 是5个 所以0 000016 1 6 0 00001 1 6 10 5 2 65000000用科学记数法可表示为6 5 107 答案 6 5 107 命题角度2 带有 亿 万 等后缀单位的科学记数法 示范题4 2017 烟台中考 我国提出 一带一路 倡议以来 已确定沿线有65个国家加入 共涉及总人口约46亿人 用科学记数法表示该总人口为 A 4 6 109B 46 108C 0 46 1010D 4 6 1010 思路点拨 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中1 a 1时 n是正数 当原数的绝对值 1时 n是负数 自主解答 选A 46亿 4600000000 4 6 109 答题关键指导 用科学记数法表示数用科学记数法表示数 关键是确定a和n 1 1 a 10 2 当原数的绝对值大于或等于1时 n等于原数的整数位数减1 当原数的绝对值小于1时 n是负整数 它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数 含小数点前的0 3 有数字单位的科学记数法 先把数字单位化去 再用科学记数法表示 变式训练 1 2017 淄博中考 C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机 其零部件总数超过100万个 100万用科学记数法表示为 A 1 106B 1 104C 1 107D 0 1 105 解析 选A 100万 1000000 1 106 2 2017 日照中考 铁路部门消息 2017年 端午节 小长假期间 全国铁路客流量达到4640万人次 4640万用科学记数法表示为 A 4 64 105B 4 64 106C 4 64 107D 4 64 108 解析 选C 4640万 46400000 4 64 107 3 2017 潍坊中考 可燃冰 学名叫 天然气水合物 是一种高效清洁 储量巨大的新能源 据报道 仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量 将1000亿用科学记数法可表示为 A 1 103B 1000 108C 1 1011D 1 1014 解析 选C 1000亿 100000000000 1 1011 4 2017 邵阳中考 2016年 我国又有1240万人告别贫困 为世界脱贫工作做出了卓越贡献 将1240万用科学记数法表示为a 10n的形式 则a的值为 解析 1240万 1 24 107 故a 1 24 答案 1 24 考点四实数的运算 示范题5 1 2017 滨州中考 计算 1 1 的结果为 A 2B 2C 0D 1 2 2017 盐城中考 计算 20170 3 2017 临沂中考 计算 1 2cos45 思路点拨 1 先去掉括号和绝对值 然后再计算 2 根据算术平方根的意义 负指数幂和零指数幂的运算 先分别求得每项的值 再进行计算 3 根据绝对值的意义 特殊角的三角函数值 二次根式的化简和负指数幂的运算 分别求得每项的值 再进行计算即可 自主解答 1 选B 根据 负负得正 可知 1 1 根据 负数的绝对值等于它的相反数 可得 1 1 所以原式 1 1 2 2 原式 2 2 1 3 答题关键指导 实数运算的三个关键 1 运算法则 乘方和开方运算 幂的运算 指数 特别是负整数指数 0指数 运算 根式运算 特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等 2 运算顺序 乘方 开方为三级运算 乘 除为二级运算 加 减为一级运算 如果没有括号 在同一级运算中要从左到右依次运算 有括号的先算括号里的 3 运算律的使用 使用运算律可以简化运算 提高运算速度和准确度 变式训练 1 2017 南京中考 计算12 18 6 3 2的结果是 A 7B 8C 21D 36 解析 选C 12 18 6 3 2 12 3 6 21 2 2017 潍坊中考 用教材中的计算器依次按键如下 显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间 A B与CB C与DC E与FD A与B 解析 选A 在计算器上依次按键转化为算式是 计算可得结果介于 2与 1之