【绿色通道】高考数学总复习 52等差数列课件 新人教A版.ppt

1 等差数列的有关定义 1 一般地 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 符号表示为 n n d为常数 2 数列a a b成等差数列的充要条件是 其中a叫做a b的 第二项 an 1 an d 等差中项 2 等差数列的有关公式 1 通项公式 an an am m n n 注 an dn a1 d 当公差d不等于零时 通项公式是关于n的一次式 一次项系数为公差 常数项为a1 d 2 前n项和公式 a1 n 1 d n m d 3 等差数列的性质 1 若m n p q m n p q n 则有 特别地 当m n 2p时 注 此性质常和前n项和sn结合使用 2 等差数列中 sm s2m sm s3m s2m成等差数列 3 等差数列的单调性 若公差d 0 则数列为 若d 0 则数列为 若d 0 则数列为 am an ap aq am an 2ap 递增数列 递减数列 常数列 1 设 an 是等差数列 若a2 3 a7 13 则数列 an 前8项的和为 a 128b 80c 64d 56 解析 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 则由a2 3 a7 13 得a7 a2 5d 13 3 10 即d 2 a1 a2 d 1 故s8 8a1 d 8 56 64 答案 c 2 设数列 an 是等差数列 且a2 8 a15 5 sn是数列 an 的前n项和 则 a s9 s10b s9 s10c s11 s10d s11 s10解析 由已知得d 1 a1 9 a10 a1 9d 0 s10 s9 a10 s9 答案 b 3 已知 an 为等差数列 a3 a8 22 a6 7 则a5 答案 15 答案 2008 思路分析 欲证 bn 是等差数列 只须证明bn 1 bn是常数 等差数列的定义是证明一个数列为等差数列的基本依据 要注意学会将已知条件转化 利用方程思想 通过题设条件建立方程组 求出等差数列的最基本元素a1和d 是求解数列通项公式an和前n项和sn的常见解法 变式迁移2设等差数列 an 的前n项和为sn 且a4 a2 8 s10 190 1 求等差数列 an 的通项公式an 2 设p q n 试判断ap aq是否仍为数列 an 中的项 并说明理由 例3 已知数列 an 是等差数列 1 前四项和为21 末四项和为67 且前n项和为286 求n 2 若sn 20 s2n 38 求s3n 3 若项数为奇数 且奇数项和为44 偶数项和为33 求数列的中间项和项数 思路分析 1 由a1 an a2 an 1 a3 an 2 a4 an 3 得a1 an 22 进而求n 2 由sn s2n sn s3n s2n成等差数列求解 3 利用等差数列的性质求解 2 sn s2n sn s3n s2n成等差数列 s3n 3 s2n sn 54 1 灵活应用等差数列的性质 可简化运算 提高解题速度 2 利用性质 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 可将sn与an有机结合起来 解决此类问题要有整体代换意识 3 若等差数列 an 有2n 1 n n 项 an为中间项 则奇数项和s奇 an n 偶数项和s偶 an n 1 所有项和s an 2n 1 变式迁移3 2009 全国卷 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s9 72 则a2 a4 a9 解析 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 数列 an 是等差数列 s9 9a5 72 得a1 a9 16 即2a5 16 a5 8 于是 a2 a4 a9 3a1 12d 3 a1 4d 3a5 24 故填24 答案 24 例4 2009 潍坊模拟 已知等差数列 an 中 a3 a9 公差d 0 则使前n项和sn取得最大值的正整数n的值是 a 4或5b 5或6c 6或7d 8或9 解法二 d0 a9 0 且a3 a9 0 即2a6 0 a6 0 故数列 an 的前5项都大于0 从第7项开始各项都小于0 从而前5项或前6项的和最大 故选b 两种解法都具有一般性 解法一是利用等差数列前n项和是关于n的二次函数 利用二次函数的最值求解 要注意n只能取正整数 解法二是通过运算判断数列哪些项为正 哪些项为负 进而确定前多少项的和最大 要注意数列中为0的项 上面的解法二利用等差数列的性质 得到a6 0 从而顺利地确定了数列的正项与负项 如果不利用性质 也可以利用通项公式 通过解不等式确定项的正负 但运算较繁琐 变式迁移4在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn取得最大值 并求出它的最大值 1 由五个量a1 d n an sn中的三个量可求出其余两个量 要求选用公式要恰当 即善于减少运算量 达到快速 准确的目的 2 掌握两个公式推导过程中所涉及的数学思想方法 如 归纳猜想 叠加法 倒序相加 等 用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系 前n项和公式与二次函数的关系 在求解数列问题时 除注意利用函数思想 方程思想 消元及整体消元的思想外 还要特别注意解题中要有 目标意识 需要什么 就求什么 3 等差数列的设法和判定方法 1 三数成等差数列时 一般设为a d a a d 四数成等差数列时 一般设为a 3d a d a d a 3d 2 数列 an 为等差数列 an 1 an d d是与n无关的一个常数 n n 3 数列 an 为等差数列 2an 1 an an 2 n n 4 数列 an 为等差数列 an an b a b为常数 n n 5 数列 an 为等差数列 s