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中国粮食产量影响因素分析影响粮食总产量的因素有很多，有的影响因素可能会对粮食产量的预测产生直接的影响，而有些因素的影响可以忽略。对粮食产量影响显著的因素是必须要考虑的，影响不是很显著的可以忽略。下面主要选取农业机械总动力、有效灌溉面积、化肥施用量、农村用电量、粮食作物播种面积、受灾面积这六个因素来探讨他们对粮食总产量的影响。这些变量分别用下面的字母表示。y：粮食总产量（万吨）x1：农业机械总动力（万千瓦）x2：有效灌溉面积（千公顷）x3：化肥施用量（万吨）x4：农村用电量（亿千瓦小时）x5：粮食作物播种面积（千公顷）x6：成灾面积（千公顷）通过查阅各年的中国统计年鉴，搜集整理了从1991年到2010年的粮食总产量、农业机械总动力、有效灌溉面积、化肥施用量、农村用电量、农作物播种面积、成灾面积的数据。见下表（表一）表一：各年的粮食总产量及相关指标数据shijianyx1x2x3x4x5x619914352929388.647800.12805.1963.21123142781419924426630308.448590.12930.21106.91105602589319934564931816.648727.93151.91244.81105092313419944451033802.548759.13317.91473.91095443138219954666236118.1492813593.71655.71100602226819965045438546.9503813827.91812.711254821234199749417.142015.6512393980.71980.111291230307199851229.545207.7522964083.72042.111378725181199950838.648996.1531584124.32173.411316126734200046217.552573.6538204146.42421.310846334374200145263.755172.1542494253.82610.810608031793200245705.857929.9543554339.42993.410389127160200343069.560386.5540144411.63432.99941032516200446946.964027.9544784636.6393310160616297200548402.268397.8550294766.24375.710427819966200649804.272522.1557504927.74895.810495824632200750160.376589.6565185107.85509.910563825064200852870.982190.45847252395713.210679322283200953082.187496.1592615404.46104.410898621234201054647.792780.5603485561.76632.310987618538数据来源：中国统计年鉴 要想知道哪些因素对粮食总产量的影响显著，下面用一些模型方法和Eviews软件对数据进行分析。1. 多元线性回归：1.1 最小二乘法对数据进行回归用最小二乘法对数据进行回归，编写程序及相关结果如下。编写程序：LS y c x1 x2 x3 x4 x5 x6Eviews运行结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/18/12 Time: 13:29Sample: 1991 2010Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-59476.7717101.57-3.4778540.0041X1-0.4744010.194104-2.4440540.0295X20.9995220.5495671.8187440.0921X35.2601760.7775936.7646900.0000X42.5668481.1230992.2855040.0397X50.4952080.0537179.2188970.0000X6-0.1343430.031293-4.2930660.0009R-squared0.984131Mean dependent var48136.30Adjusted R-squared0.976806S.D. dependent var3424.003S.E. of regression521.4577Akaike info criterion15.62035Sum squared resid3534935.Schwarz criterion15.96886Log likelihood-149.2035Hannan-Quinn criter.15.68838F-statistic134.3647Durbin-Watson stat2.566516Prob(F-statistic)0.000000结果分析：从上面的运行结果可以看出方程的拟合优度R2=0.984，调整后的拟合优度为0.9768，说明模型拟合效果很好。F值较大，且P值0.01,表明方程从整体上有较好的解释能力。但是在5%的显著水平下，x2（有效灌溉面积）没有通过t检验，另外y(粮食总产量)与x1(农业机械总动力)成负相关，这与经济意义上的是有矛盾的，说明变量之间可能存在多重共线性。1.2 多重共线性的检验和处理相关系数矩阵 通过对变量间简单相关系数的研究，发现各变量之间都存在相关关系。方差扩大因子法检验多重共线性将X1作为因变量与其他解释变量作回归的结果Dependent Variable: X1Method: Least SquaresDate: 04/18/12 Time: 13:46Sample: 1991 2010Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-80523.429556.148-8.4263460.0000X22.6824150.24214811.077590.0000X3-0.4861271.062752-0.4574230.6544X45.6085730.38007614.756450.0000X5-0.2105360.048003-4.3858600.0006X6-0.0017230.043085-0.0399880.9687R-squared0.999035Mean dependent var55313.35Adjusted R-squared0.998690S.D. dependent var19839.56S.E. of regression717.9924Akaike info criterion16.23412Sum squared resid7217184.Schwarz criterion16.53284Log likelihood-156.3412Hannan-Quinn criter.16.29243F-statistic2898.603Durbin-Watson stat1.783091Prob(F-statistic)0.000000方差扩大因子：100020,说明解释变量x1与其它解释变量存在高度的线性相关。结论：通过模型的R2值和参数的t检验及相应的经济意义，相关系数矩阵和方差扩大因子法的多重共线性检验，发现模型存在严重的多重共线性。运用逐步回归法修正多重共线性通过逐步回归法首先引入x3，接着引入x5，最后引入x6，得到最优模型如下。逐步回归的最优模型Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/18/12 Time: 14:11Sample: 1991 2010Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-29332.385076.961-5.7775470.0000X34.0378090.21715418.594240.0000X50.5908000.03997714.778510.0000X6-0.1409370.031675-4.4495050.0004R-squared0.972236Mean dependent var48136.30Adjusted R-squared0.967030S.D. dependent var3424.003S.E. of regression621.7174Akaike info criterion15.87970Sum squared resid6184521.Schwarz criterion16.07885Log likelihood-154.7970Hannan-Quinn criter.15.91858F-statistic186.7610Durbin-Watson stat1.872382Prob(F-statistic)0.000000结果分析：从上面的最优模型可以得出方程的拟合优度R2=0.972，调整后的拟合优度为0.967，说明模型拟合效果很好。F值较大，且P值0.01,表明方程从整体上有较好的解释能力。在5%的显著水平下，常数项、x3、x5、x6都通过t检验，且x3、x5、x6与y的关系与经济意义符合，所以此模型比较好。1.3 序列相关检验图示法检验序列相关： e与e(-1)的散点图 从上面e与e(-1)的散点图可以看出分布无规律，故无自相关现象发生。故不存在序列相关。DW检验：在5%的显著水平下，n=20， k=4，查表的：dL= 1 dU=1.68 ,又dUd4-dU，所以不存在序列相关。结论：由图示法和DW检验，都得出不存在序列相关的结论。故随机扰动项不存在序列相关。1.4 异方差检验图示法： 预测值yf和残差平方的散点图 从上面的预测值yf和残差平方的散点图可以看出两者之间没有规律性，故不存在异方差。戈德菲尔特夸特 将自变量的20个样本值从小到大排列，去掉中间的四个样本，剩下的划分为两组，每组样本有8个，自由度为4。对每组样本分别求出回归模型，在求出各自的残差平方和RSS1和RRS2，得到统计量F。1991年1998年的样本回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/18/12 Time: 18:28Sample: 1991 1998Included observations: 8VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-25990.1016565.18-1.5689600.1917X34.7515950.5034129.4387820.0007X50.5445770.1563903.4821730.0253X6-0.1632590.054696-2.9848110.0405R-squared0.982100Mean dependent var46964.58Adjusted R-squared0.968674S.D. dependent var3007.449S.E. of regression532.2916Akaike info criterion15.69911Sum squared resid1133337.Schwarz criterion15.73883Log likelihood-58.79645Hannan-Quinn criter.15.43121F-statistic73.15260Durbin-Watson stat2.693181Prob(F-statistic)0.0005972003年-2010年的样本回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/18/12 Time: 18:28Sample: 2003 2010Included observations: 8VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-16529.0631946.29-0.5174010.6322X35.3796114.3386311.2399330.2828X50.3952600.4985840.7927650.4723X6-0.0935770.066889-1.3989970.2344R-squared0.976798Mean dependent var49872.98Adjusted R-squared0.959397S.D. dependent var3764.186S.E. of regression758.4912Akaike info criterion16.40739Sum squared resid2301235.Schwarz criterion16.44711Log likelihood-61.62957Hannan-Quinn criter.16.13949F-statistic56.13359Durbin-Watson stat2.456816Prob(F-statistic)0.001002F=RRS2/RSS1=758.4912/532.2916=1.425查表：F0.05=6.39，1FF0.05=6.39，因此残差不存在异方差。 格莱泽检验： 通过将残差与各个变量进行回归，发现没有任何一个回归模型通过检验，所以原模型不存在异方差。怀特检验：怀特检验结果Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic1.330035Prob. F(9,10)0.3302Obs*R-squared10.89681Prob. Chi-Square(9)0.2828Scaled explained SS4.040587Prob. Chi-Square(9)0.9087从上面的结果中可以看出：Obs*R-squared=10.8968，其相伴概率为0.2828，故接受零假设，即认为模型不存在异方差。结论：通过图示法、戈德菲尔特夸特检验、格莱泽检验和怀特检验，都得出模型不存在异方差的结论，所以模型不存在异方差。 通过多重共线性，异方差、序列相关的检验，最终求得粮食总产量的最优模型为：逐步回归的最优模型，其中变量是x3：化肥施用量（万吨）、x5：粮食作物播种面积（千公顷）、x6：成灾面积（千公顷）。粮食总产量的模型可表示为：y=-29332.38 + 4.037809*x3 + 0.5908*x5 - 0.140937*x61.5 1990年的粮食总产量预测y：粮食总产量（万吨）x1：农业机械总动力（万千瓦）x2：有效灌溉面积（千公顷）x3：化肥施用量（万吨）x4：农村用电量（亿千瓦小时）x5：粮食作物播种面积（千公顷）x6：成灾面积（千公顷）根据1991年的中国统计年鉴，查到了1991年的粮食总产量、农业机械总动力、有效灌溉面积、化肥施用量、农村用电量、粮食作物播种面积、成灾面积的相关数据见下表。1991年的相关数据yX1X2X3X4X5X644624.328707.747403.12590.3844.511346617819 根据得到的粮食总产量模型y=-29332.38+4.037809*x3+0.5908*x5 - 0.140937*x6将1991年的化肥施用量、粮食作物播种面积、成灾面积的相关数据代入到粮食总产量模型中，得到1991年的粮食总产量预测值。预测值：y =-29332.38 + 4.037809*2590.3 + 0.5908*113466 - 0.140937*17819=45651.11和实际的44624.3相比，误差为2.3%，预测的结果基本上还是可以的。区间预测：根据1991年的预测值，1991年的影响粮食总产量的显著影响因素化肥施用量、粮食作物播种面积、成灾面积的相关数据及模型的结果可以对1991年的粮食总产量进行区间预测，其步骤和过程见下面。1. 首先定义一个20行4列的X矩阵，编程为： matrix(20,4) X 矩阵X中的元素如下表。矩阵X中的元素X3X5X61.0000002805.100112314.027814.001.0000002930.200110560.025893.001.0000003151.900110509.023134.001.0000003317.900109544.031382.001.0000003593.700110060.022268.001.0000003827.900112548.021234.001.0000003980.700112912.030307.001.0000004083.700113787.025181.001.0000004124.300113161.026734.001.0000004146.400108463.034374.001.0000004253.800106080.031793.001.0000004339.400103891.027160.001.0000004411.60099410.0032516.001.0000004636.600101606.016297.001.0000004766.200104278.019966.001.0000004927.700104958.024632.001.0000005107.800105638.025064.001.0000005239.000106793.022283.001.0000005404.400108986.021234.001.0000005561.700109876.018538.002. 定义一个行向量x0，其中的元素是1和1991年的化肥施用量、粮食作物播种面积、成灾面积的相关数据。编程：Rowvector(4) x0X0中的相关数据12590.3113466178193. 令 编程为：matrix T=x0*inverse(transpose(x)*X)*transpose(x0)求得 T=0.594501令 编程为：genr U=sqr(1+0.594501)求得 U=1.262736由最优的模型得出：SE=758.4912取显著水平=0.05， =2.12 ，而SE=758.4912。将相关的数据代入预测区间的公式中得到1991年的粮食总产量的预测值的95%置信区间为： 最后得到1991年的粮食总产量的预测值的95%的置信区间为：43620.63,47681.5912而1991年粮食总产量的真实值为：44624.3，在其95%的置信区间中，可见预测比较好。2. 幂函数模型对于粮食总产量的影响因素模型，除了一般的多元线性回归模型外，C-D生产函数模型也比较实用，生产函数一词是由美国数学家Charles.Cobb 和经济学家Paul.Douglas提出来的。他们利用20 世纪初美国的历史统计资料，展开了资本投入（K）和劳动投入（L）对产量（Y）的影响研究，得出了一种生产函数。这种生产函数可以很好地分析资源投入与产品产出之间的经济数量关系，因此被广泛地运用。其基本模型为：Y = AKL 其中A 是常数项，代表一定的技术水平。， 分别为资本投入和劳动投入的生产弹性。对于粮食总产量的影响因素C-D模型可以写成如下的形式：lnY = lnA（t）+ 1 lnx1 + 2 lnx2 + 3 lnx3 + 4 lnx4 + 5 lnx5 +6 lnx6 + 其中A（t）代表技术进步，i代表产出的弹性系数，是随机变量。用y(粮食总产量)的对数和x1(农业机械总动力)的对数、x2（有效灌溉面积）的对数、x3（化肥施用量）的对数、x4（农村用电量）的对数、x5（粮食作物播种面积）的对数、x6（受灾面积）的对数进行多元线性回归。得到结果如下：Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 04/19/12 Time: 19:11Sample: 1991 2010Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-8.2664733.214331-2.5717550.0232LOG(X1)-0.1920830.177155-1.0842680.2979LOG(X2)0.2408000.5169560.4658030.6491LOG(X3)0.2835050.0914283.1008640.0084LOG(X4)0.1108620.0626011.7709440.1000LOG(X5)1.3749370.1523399.0255320.0000LOG(X6)-0.0655760.018515-3.5418310.0036R-squared0.977297Mean dependent var10.77940Adjusted R-squared0.966819S.D. dependent var0.070780S.E. of regression0.012893Akaike info criterion-5.595063Sum squared resid0.002161Schwarz criterion-5.246557Log likelihood62.95063Hannan-Quinn criter.-5.527031F-statistic93.27053Durbin-Watson stat2.092593Prob(F-statistic)0.000000结果分析：从上面的模型结果可以看出拟合优度R2=0.977，调整后的拟合优度为0.967，说明模型拟合效果很好。F值较大，且P值0.01,表明方程从整体上有较好的解释能力。但是在5%的显著水平下，x1、x2、x4没有通过t检验。且x1的统计意义和实际的经济意义不符，可能存在多重共线性。下面对模型进行多重共线性检验及修正，以及对修正后的模型进行序列相关检验及修正和异方差检验及修正，其检验步骤和过程同多元线性回归的检验相同，最后得到不存在序列相关、不存在异方差、没有多重共线性的最优模型结果如下：消除多重共线性的模型Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 04/19/12 Time: 19:20Sample: 1991 2010Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-6.8495911.167458-5.8670960.0000LOG(X3)0.3357100.01847818.168530.0000LOG(X5)1.3512740.09057814.918320.0000LOG(X6)-0.0821510.016452-4.9933050.0001R-squared0.970827Mean dependent var10.77940Adjusted R-squared0.965357S.D. dependent var0.070780S.E. of regression0.013174Akaike info criterion-5.644290Sum squared resid0.002777Schwarz criterion-5.445143Log likelihood60.44290Hannan-Quinn criter.-5.605414F-statistic177.4829Durbin-Watson stat1.769381Prob(F-statistic)0.000000序列相关检验的散点图异方差检验怀特检验Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic0.514181Prob. F(8,11)0.8228Obs*R-squared5.443425Prob. Chi-Square(8)0.7093Scaled explained SS2.712297Prob. Chi-Square(8)0.9511从序列相关检验的散点图可以看出不存在序列相关，从异方差检验的怀特检验结果可以看出不存在异方差。故消除多重共线性的模型是最优模型。模型的结果可以写为：Log(y)= -6.8496 + 0.3357*log（x3）+ 1.3513*log(x5) - 0.08215*log(x6)3. 虚拟