【走向高考】高三数学一轮复习 128条件概率、事件的独立性课件（北师大版）.ppt

考纲解读1 了解条件概率和两个事件相互独立的概率 2 能解决一些简单的实际问题 考向预测1 在选择 填空中考查条件概率 相互独立事件的概率 2 在解答题中考查这些概率 或者综合考查分布列 均值与方差等 知识梳理1 条件概率及其性质 1 对于任何两个事件a和b 在已知事件a发生的条件下 事件b发生的概率叫做 用符号来表示 其公式为p b a 条件概率 p b a 2 条件概率具有的性质 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a 2 相互独立事件 1 对于事件a b 若a的发生与b的发生互不影响 则称 2 若a与b相互独立 则p b a p ab 0 p b a 1 p b a p c a a b是相互独立事件 p b p b a p a p a p b 基础自测1 10张奖券中有2张有奖 甲 乙两人从中各抽1张 甲先抽 然后乙抽 设甲中奖的概率为p1 乙中奖的概率为p2 那么 a p1 p2b p1 p2c p1 p2d p1 p2大小不确定 答案 c 答案 a 答案 d 4 甲 乙两人独立地解同一问题 甲解决这个问题的概率是p1 乙解决这个问题的概率是p2 那么恰好有1人解决这个问题的概率是 a p1p2b p1 1 p2 p2 1 p1 c 1 p1p2d 1 1 p1 1 p2 答案 b 6 某种节能灯使用了800h 还能继续使用的概率是0 8 使用了1000h还能继续使用的概率是0 5 问已经使用了800h的节能灯 还能继续使用到1000h的概率是 7 投掷五枚硬币时 已知至少出现两个正面 求正好出现3个正面的概率 例1 在100件产品中有95件合格品 5件不合格品 现从中不放回地取两次 每次任取1件 试求 1 第一次取到不合格品的概率 2 在第一次取到不合格品后 第二次再次取到不合格品的概率 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数 用随机变量x表示方程x2 bx c 0实根的个数 重根按一个计 1 求方程x2 bx c 0有实根的概率 2 求x的分布列和数学期望 3 求在先后两次出现的点数中有5的条件下 方程x2 bx c 0有实根的概率 解析 1 设基本事件空间为 记 方程x2 bx c 0没有实根 为事件a 方程x2 bx c 0有且仅有一个实根 为事件b 记 方程x2 bx c 0有两个相异实根 为事件c 则 b c b c 1 2 6 a b c b2 4c0 b c 1 2 6 所以 中的基本事件总数为36个 a中的基本事件总数为17个 b中的基本事件总数为2个 c中的基本事件总数为17个 又因为b c是互斥事件 例2 某课程考核分理论与实验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分考核都 合格 则该课程考核 合格 甲 乙 丙三人在理论考核中合格的概率分别为0 9 0 8 0 7 在实验考核中合格的概率分别为0 8 0 7 0 9 所有考核是否合格相互之间没有影响 1 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 2 求这三人该课程考核都合格的概率 结果保留三位小数 解析 记 甲理论考核合格 为事件a1 乙理论考核合格 为事件a2 丙理论考核合格 为事件a3 记事件i为事件ai的对立事件 i 1 2 3 记 甲实验考核合格 为事件b1 乙实验考核合格 为事件b2 丙实验考核合格 为事件b3 1 记 理论考核中至少有两人合格 为事件c 记为事件c的对立事件 2 记 三人该课程都合格 为事件d p d p a1 b1 a2 b2 a3 b3 p a1 b1 p a2 b2 p a3 b3 p a1 p b1 p a2 p b2 p a3 p b3 0 9 0 8 0 8 0 7 0 7 0 9 0 254016 0 254 所以 这三人该课程考核都合格的概率约为0 254 点评 a1 a2 a3为独立事件 那么 也为独立事件 根据独立事件同时发生的概率公式计算 1 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 正面计算较繁或难于入手时 可以从其对立事件入手进行计算 2 在应用相互独立事件的概率乘法公式时 一定要认真审题 找准关键字句 如 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 等等 同时结合独立事件的概率乘法进行求解 2009 山东理 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投3次 在a处每投进一球得3分 在b处每投进一球得2分 如果前两次得分之和超过3分即停止投篮 否则投第三次 某同学在a处的命中率q1为0 25 在b处的命中率q2 该同学选择先在a处投一球 以后都在b处投 用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分 其分布列为 1 求q2的值 2 求随机变量 的数学期望e 3 试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小 解析 1 由题设知 0 对应的事件为 在三次投篮中没有一次投中 由对立事件和相互独立事件性质可知 p 0 1 q1 1 q2 2 0 03 解得q2 0 8 2 根据题意p1 p 2 1 q1 c21 1 q2 q2 0 75 2 0 2 0 8 0 24 p2 p 3 q1 1 q2 2 0 25 1 0 8 2 0 01 p3 p 4 1 q1 q22 0 75 0 82 0 48 p4 p 5 q1q2 q1 1 q2 q2 0 25 0 8 0 25 0 2 0 8 0 24 因此e 0 0 03 2 0 24 3 0 01 4 0 48 5 0 24 3 63 3 用c表示事件 该同学选择第一次在a处投 以后都在b处投 得分超过3分 用d表示事件 该同学选择都在b处投 得分超过3分 则p c p 4 p 5 p3 p4 0 48 0 24 0 72 p d q22 c21q2 1 q2 q2 0 82 2 0 8 0 2 0 8 0 896 故p d p c 即该同学选择都在b处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在a处投以后都在b处投得分超过3分的概率 例3 2010 山东理 某学校举行知识竞赛 第一轮选拔共设有a b c d四个问题 规则如下 每位参加者计分器的初始分均为10分 答对问题a b c d分别加1分 2分 3分 6分 答错任一题减2分 每回答一题 计分器显示累计分数 当累计分数小于8分时 答题结束 淘汰出局 当累计分数大于或等于14分时 答题结束 进入下一轮 当答完四题 累计分数仍不足14分时 答题结束 淘汰出局 解析 本题考查了相互独立事件同时发生的概率 考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识 考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力 解决的关键是理解题意 对于 1 问可借助对立事件解决 第 2 问的关键是分清每种情况的含义 2009 全国卷 理 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 1 求甲获得这次比赛胜利的概率 2 设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数 求 的分布列及数学期望 解析 设ai表示事件 第i局甲获胜 i 3 4 5 bj表示事件 第j局乙获胜 j 3 4 5 1 记b表示事件 甲获得这次比赛的胜利因前两局中 甲 乙各胜一局 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜2局 从而b a3 a4 b3 a4 a5 a3 b4 a5由于各局比赛结果相互独立 故p b p a3 a4 p b3 a4 a5 p a3 b4 a5 p a3 p a4 p b3 p a4 p a5 p a3 p b4 p a5 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 2 的可能取值为2 3 由于各局比赛结果相互独立 所以p 2 p a3 a4 b3 b4 p a3 a4 p b3 b4 p a3 p a4 p b3 p b4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 p 3 1 p 2 1 0 52 0 48 的分布列为e 2 p 2 3 p 3 2 0 52 3 0 48 2 48 4 如果事件a1 a2