8.2 空间几何体的表面积和体积-5年3年模拟北京高考.doc

118.2 空间几何体的表面积和体积五年高考考点1 表面积1（2011安徽，6,5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) 2（2010课标全国10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) 3（2010福建12）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于4（2013福建19,13分）如图，在四棱柱中，侧棱底面(1)求证：CD平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为求k的值；(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱，规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k)写出f（k）的解析式（直接写出答案，不必说明理由）考点2 体积1（2013湖北8,5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 ( ) 2（2012课标全国11，5分）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC =2，则此棱锥的体积为 ( ) 3（2012广东，6，5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ( ) 4（2011辽宁，12，5分）已知球的直径SC =4，AB是该球球面上的两点，则棱锥S -ABC的体积为( ) 5（2013江苏，8，5分）如图，在三棱柱中，D，E，F分别是的中点，设三棱锥F -ADE的体积为棱柱的体积为则 智力背景孙子算经 孙子算经共分上、中、下三卷卷上叙述筹算乘除法，卷中叙述筹算的分数算法和开平方法，是了解中国古代 筹算的很好的资料，可以补充九章算术的不足，卷下则是收集了一些算术难题的问题集如已知头数和足数的“鸡兔同笼”问题，在今天的算术教科书中仍然是常见的问题在孙子算经中，最有名的当然是卷下第赫题，就是通常所称的“孙子问题”，也是现称为“中国剩余定理”的出处.6（2012山东，14,4分）如图，正方体的棱长为l，E，F分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 7（2012上海，14,4分）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱BC =2.若AD =2c，且AB +BD =AC+ CD =2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 8（2011福建，12，4分）三棱锥_P - ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P- ABC的体积等于 9（2012湖南18,12分）如图，在四棱锥P- ABCD中，PA平面,E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P - ABCD的体积10.（2011安徽17,12分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点0在线段AD上，OA =1，OD=2OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形 (1)证明直线BC/EF； (2)求棱锥 F - OBED的体积解读探究 考点 内容 命题规律 命题趋势 一、表面积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）1考查内容：2013年全国各省市对空间几何体的表面积及体积的考查共计6次，如2013江苏，82题型赋分：对空间几何体的表面积的考查以选择题形式为主，每题5分；对空间几何体的体积的考查以选择题、填空题的形式为主，每题4或5分3能力层级：高考试题对本节能力点的考查以理解和掌握为主，容易题、中等难度题、难题都有可能4考查形式：高考试题的考查形式有两种：一种是求几何体的表面积和体积；一种是求与三视图对应的直观图的表面积和体积1趋势分析：给定空间几何体求表面积和体积或由三视图得出几何体的直观图求其表面积和体积是高考热点2备考指南：备考时应熟记空间几何体的表面积和体积公式另外，由于求表面积和体积往往与求高联系密切，因此备考时应熟练掌握常见几何体（如棱柱、棱锥、棱台）的高、侧高的求法，着重加强空间想象能力与运算能力. 二、体积 智力背景六十进制的由来 六十进制 最早起源于巴比伦，至于巴比伦人为什么要用60 进制， 说法不一，有人把巴比伧人最初认为一年为360天太阳每天走一步（即一度）及巴比伦 人已经熟悉六等分圆周相结合而得60进位；也有人认为60有2、3、4、5、6、10、12等因子，使运算简化等.60进制至今仍在很多领域内应用，如一小时等于鳓分，角度制等，天干、地支的记法也是一种60进制知识清单1旋转体的表面积2几何体的体积公式 (1)棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积v= (2)棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积v= (3)棱（圆）台的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则体积(4)球的半径为R，则球的体积v= 【知识拓展】 立体几何中的“截、展、拆、拼” (1)“截”指的是截面，平行于柱、锥底面的截面以及旋转体的轴截面，它们集中反映了几何体的主要元素的数量关系，是能帮助解题的重要工具 (2)“展”指的是侧面和某些面的展开图，在有关沿表面的最短路径问题中，就是求侧面或某些面的展开图上两点间的距离 (3)“拆”指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的几何体，便于计算 (4)“拼”指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如有时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，有时将一个三棱柱复原成一个四棱柱，还台为锥，这些都是拼补的方法知识清单答案突破方法方法1几何体的表面积 例1 （2012北京，7,5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( ) 解题思路解析 由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如图(1)所示过D作DM AC，连结BM.在CMB中，由三视图知DM面 BCD为直角三角形，智力背景戏说日常生活中的说学名词必要条件 2009年11月10日，武汉综合新闻网发表了“十年买房之必要条件”的署名文章，讲的是能在十年内买房的必不可少的条件，必要条件，是数学名词，在高中数学中大量使用，设A，B是两个命题，若A则B，就把B称为A的必要条件有了条件B，不一定能得到结论A，可是，如果连条件B都不具备，结论A一定不成立可见，此文使用“必要条件”一词，既符合 数学含义，又言简意赅.在ABD中，如图(2)， 故选B 答案 B 【方法点拨】 几何体表面积的求解方法：(1)表面积是各个面的面积之和，求多面体的表面积时，只需将它们沿着棱剪开后展成平面图形，可利用求平面图形的面积的方法，求多面体的表面积求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征人手，将其展开，求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差，从而获得几何体的表面积 (3)正棱锥、正棱台、正棱柱的侧面积公式间的联系：时，棱锥可以看作上底面周长为0的棱台(4)设球的半径为R，则球的表面积方法2 几何体的体积例2 （2012江苏7,5分）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 解题思路解析 解法一：解法二：连结AC交BD于点0，则平面即为四棱锥的高.答案6【方法点拨】 锥体体积的求解方法：求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式进行计算即可常用方法有：割补法和等积变换法 (1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积，从而得出几何体的体积 (2)等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面，求体积时，可选择容易计算的方式来求解；利用“等积性”可求“点到面的距离”三年模拟A组 2011-2013年模拟探究专项基础测试 时间.30分钟 分值.40分一、选择题（每题5分，共30分）1（2013北京海淀月考）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为则该几何体的体积是( ) 智力背景三角学发展简史 传统的三角学以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础，达到测量上的应用目的17世纪，函数概念的引入为三角函数成为三角学的基本概念奠定了基础三角在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”，“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线，作为独立的数学分科的三角学已渐渤消失，但作为刻画周期性现象的三角函数，仍然发挥着巨大的作用，2（2013北京丰台高三上学期期末考试）如图，某三棱锥的三视图都是直角边长为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 ( ) 3（2013北京朝阳高三上学期期末考试）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 ( ) 4（2013河南郑州3月6）一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积 为 5（2013北京西城一模8）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为 ( ) 6（2012浙江杭州二模9）一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是 ( ) 二、填空题（每题5分，共10分）7（2013湖南株洲二模6）圆柱形容器的内壁底面半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了则这个铁球的表面积为 8（2011浙江金华十校模拟13）一个几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是 B组 2011-2013年模拟探究专项提升测试 时间：45分钟 分值：55分一、选择题（每题5分，共15分）1（2013吉林长春5月7）一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为 ( ) 2（2013宁夏银川二模6）侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 ( ) 3（2013北京昌平二模6）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) 智力背景 海岛算经 海岛算经本来不是一部独立的著作，是刘徽为了解释“重差术”而附在九章算术中勾股后的一些问题所谓“重差术”是计算极高和极低的方法，是透过对对象的反复观测，在不引入三角函数的情况下，运用了相似三角形的对应边成比例的原理采计算出精确的结果，所以海岛算经标志着中国古代测量数学的成就，唐代初年，这一部分被人从九章算术抽出来独立成书，因第一题是测量有关海岛的高度及距离的问题，故把它命名为海岛算经， 二、填空题（每题5分，共15分）4（2013吉林四平一模14）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球D的球面上，且则棱锥0 - ABCD的体积为 5（2012北京西城二模，13）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是 6（2012云南昆明二模15）如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为_ 三、解答题（共25分）7（2013浙江杭州一模20）已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20