【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.1数列的概念课件 理.ppt

第三章数列 数列的概念 第讲 1 一 数列的定义1 按 排成的一列数叫做数列 其一般形式为a1 a2 an 简记为 an 2 数列是一种特殊的函数 其特殊性表现在它的定义域是正整数集或正整数集的子集 因此它的图象是 一定顺序 一群孤立的点 二 数列的通项公式一个数列 an 的第n项an与项数n之间的函数关系 如果可以用一个公式an f n 来表示 我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 三 数列的分类1 按照项数是有限还是无限来分 有穷数列 无穷数列 2 按照项与项之间的大小关系来分 递增数列 递减数列 摆动数列和常数列 递增数列与递减数列统称为单调数列 3 按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分 有界数列 无界数列 四 数列前n项和sn与an的关系 1 sn 用an表示 2 an 用sn表示 sn n 1 sn sn 1 n 2 a1 a2 a3 an 1 已知数列 an bn 的通项公式分别是 an an 2 bn bn 1 a b是常数 且a b 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 a 0个b 1个c 2个d 无穷多个an bn an 2 bn 1 a b n 1 由于a b n n 所以 a b n 1无解 故选a a 2 已知数列 an 中 a1 1 a2 3 则a5等于 a b c 4d 5a1 1 a2 3 an an 1 n 3 a 3 已知数列 an 的前n项和sn n2 9n 第k项满足5 ak 8 则k等于 a 9b 8c 7d 6 因为数列 an 的前n项和sn n2 9n 所以 当n 2时 an sn sn 1 2n 10 当n 1时 a1 s1 8 满足上式 故an 2n 10 n n 故选b 题型1 根据数列前几项写出数列的一个通项公式1 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 2 0 1 0 1 3 分析 已知数列的有限几项 写其通项公式 常用的方法有 1 观察法 即观察an与n之间的关系 用归纳法写出一个通项公式 体现了由特殊到一般的思维规律 熟记一些基本数列的通项公式 如 n 2n 1 n2 2n 有助于归纳 2 探寻前后两项之间的关系 这类问题求解的关键在于寻求an与n的对应关系 即an f n 点评 根据有限的几项 发现数列的变化规律 然后归纳成项an与n的函数关系式 但这只是不完全归纳 其结论可能不准确 写出下面各数列的一个通项公式 1 各项减去1后为正偶数 所以an 2n 1 2 每一项的分子比分母少1 而分母组成数列21 22 23 24 所以an 3 奇数项为负 偶数项为正 故通项公式含因子 1 n 各项绝对值的分母组成数列1 2 3 4 而各项绝对值的分子组成的数列中 奇数项为1 偶数项为3 即奇数项为2 1 偶数项为2 1 所以an 1 n 也可写为 4 偶数项为负而奇数项为正 故通项公式必含因子 1 n 1 观察各项绝对值组成的数列 从第3项到第6项可见 分母分别由奇数7 9 11 13组成 而分子则是32 1 42 1 52 1 62 1 按照这样的规律第1 2两项可改写为 所以an 1 n 1 5 将数列各项改写为 分母都是3 而分子分别是10 1 102 1 103 1 104 1 所以an 10n 1 题型2 运用an与sn的关系解题2 原创 设数列 an 的前n项和为sn 分别在下列条件下求数列 an 的通项公式 1 an sn 2 2 1 当n 1时 a1 a1 2 解得a1 1 当n 2时 由an sn 2 得an 1 sn 1 2 此两式相减得2an an 1 0 即所以 an 是首项为1 公比为的等比数列 即由于n 1时 也符合上式 所以数列 an 的通项公式是 n n 2 当n 2时 an sn sn 1 所以sn sn 1 sn sn 1 所以所以数列为等差数列 所以 所以 当n 2时 an sn sn 1所以an n n 且n 2 点评 由数列的前n项和sn得an的关系是 an s1 n 1 sn sn 1 n n 且n 2 一般分n 1与n 2进行讨论 如果n 1时的通项公式也符合n 2的式子 则可以合并成一个通项公式 如果不能合并 则按分段形式写结论 设数列 an 的前n项和为sn 分别在下列条件下求数列 an 的通项公式 1 sn 3n 2 2 sn n2 2n 1 当n 1时 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 3n 2 3n 1 2 2 3n 1 由于a1 1不适合上式 因此数列 an 的通项公式为an 1 n 1 2 3n 1 n n 且n 2 2 当n 1时 a1 s1 3 当n 2时 an sn sn 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1 因为a1 3满足上式 所以数列 an 的通项公式为an 2n 1 n n 题型3 由递推关系式求通项公式3 设数列 an 满足a1 3a2 32a3 3n 1an n n 求数列 an 的通项公式 依题意得a1 3a2 32a3 3n 1an n3 a1 3a2 32a3 3n 2an 1 n 2 由 得所以验证n 1时也满足上式 故数列 an 的通项公式为 n n 点评 数列是特殊的函数 数列的递推关系式反映的就是函数的一个对应关系 如果已知的是n k时的命题 则n k 1 k 2 时的命题 或n 1时的命题的相应形式我们应该能准确的写出来 然后由这些式子经过加减等运算得到我们所需要的递推关系式或通项公式 数列 an 满足a1 a2 an n2 an 则数列 an 的通项公式an 设数列 an 的前n项和为sn 则sn n2 an 所以当n 2时 an sn sn 1 n2an n 1 2an 1 所以所以 1 根据数列的前面几项 写出它的一个通项公式 关键在于找出这些项 a1 a2 a3 与项数 1 2 3 之间的关系 常用方法有观察法 逐项法 转化为特殊数列法等 2 利用sn与an的关系求通项是一个重要内容 应注意sn与an间关系的灵活运用 同时要注意a1并不一定能统一到