浙江省杭州市三墩中学九年级数学下册《圆的基本性质》课件 浙教版.ppt

2020 2 8 余金耀 1 中考复习圆的基本性质 知识体系 圆 基本性质 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 概念 对称性 垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系定理 圆周角与圆心角的关系 切线的性质 切线的判定 弧长 扇形面积和圆锥的侧面积相关计算 位置分类 性质 圆心 半径 2 不在同一直线上的三个点确定一个圆 圆的确定 点与圆的位置关系 你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢 如果圆的半径为r 点到圆心的距离为d 则 点在圆上 d r点在圆内 dr o a b c 点与圆的位置确定 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形叫做圆的内接三角形 问题1 如何作三角形的外接圆 如何找三角形的外心 问题2 三角形的外心一定在三角形内吗 c 90 abc是锐角三角形 abc是钝角三角形 垂直于弦的直径 及其推论 圆是轴对称图形 每一条都是它的对称轴 直径所在的直线 圆是中心对称图形 圆还具有旋转不变性 圆的对称性 从特殊到一般 想一想 将一个圆沿着任一条直径对折 两侧半圆会有什么关系 性质 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 观察右图 有什么等量关系 ao bo co do 弧ad 弧bd 弧ac 弧bc ae be ao bo co do 弧ad 弧bc 弧ac 弧bd ao bo co do 弧ad 弧bc 弧ac 弧bd 垂直于弦的直径 垂径定理 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 定理辨析 练习 若圆心到弦的距离用d表示 半径用r表示 弦长用a表示 这三者之间有怎样的关系 变式1 ac bd有什么关系 变式2 ac bd依然成立吗 变式3 ea ec oa ob oc od 变式练习 如图 p为 o的弦ba延长线上一点 pa ab 2 po 5 求 o的半径 辅助线 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 画图叙述垂径定理 并说出定理的题设和结论 想一想 如果将题设和结论中的5个条件适当互换 情况会怎样 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧 推论1 如图 cd为 o的直径 ab cd ef cd 你能得到什么结论 推论2 弧ae 弧bf 圆的两条平行弦所夹的弧相等 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 圆的性质 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 圆还具有旋转不变性 即圆绕圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 猜想与证明 如图 aob a ob oc ab oc a b 猜想 弧ab与弧a b ab与a b oc与oc 之间的关系 并证明你的猜想 定理相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对弦的弦心距相等 推论在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中 前提 圆心角相等 条件 定理推论 把顶点在圆心的周角等分成360份时 每一份的圆心角是1 的角 1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 一般地 n 的圆心角对着n 的弧 弧的度数 圆周角 圆周角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 圆心角 顶点在圆心的角 看清要点 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理 圆周角定理 分类讨论 完全归纳法 数学思想 1 已知 aob 75 求 acb 2 已知 aob 120 求 acb 3 已知 acd 30 求 aob 4 已知 aob 110 求 acb 推论 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 也可以理解为 一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 弧相等 圆周角是否相等 反过来呢 什么时候圆周角是直角 反过来呢 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 如图 比较 acb adb aeb的大小 同弧所对的圆周角相等 如图 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么关系 反过来呢 等弧所对的圆周角相等 在同圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 如图 o1和 o2是等圆 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么关系 反过来呢 等圆也成立 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 思考 1 同圆或等圆 的条件能否去掉 2 判断正误 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 两个圆周角中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也相等 关于等积式的证明 如图 已知ab是 o的弦 半径op ab 弦pd交ab于c 求证 pa2 pc pd 经验 证明等积式 通常利用相似 找角相等 要有找同弧或等弧所对的圆周角的意识 推论2半圆 或直径 所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 推论3如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 什么时候圆周角是直角 反过来呢 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 abc的三个顶点在半径为2cm的圆上 bc 2cm 求 a的度数 圆中多解问题 半径为2 5的 o中 直径ab的不同侧有定点c和动点p 已知bc ca 4 3 点p在上运动 过点c作cp的垂线 与pb的延长线交于点o l 当点p与点c关于ab对称时 求cq的长 3 当点p运动到什么位置时 cq取到最大值 求此时cq的长 2 当点p运动到弧ab的中点时 求cq的长 如图 弦ab和cd交于点p 且cd是 acb的平分线 问题 1 你能找出图中相等的圆周角和相等的线段吗 问题 2 图中有哪些相似的三角形 问题 3 若点c在圆上上运动 不和a b重合 在此运动过程中 哪些线段是不变的 哪些线段发生了改变 如图 弦ab和cd交于点p 且cd是 acb的平分线 问题 4 若弦ab bad 30 在点c运动的过程中 四边形adbc的最大面积为多少 此时 cad等于多少度 如图 弦ab和cd交于点p 且cd是 acb的平分线 5 若弦ab bad 30 在点c运动的过程中 当 cad等于多少度时 四边形adbc是梯形 证明你的理由 80