【创新课堂】高考数学总复习 专题10 第4节 随机事件与概率课件 理 .ppt

第四节随机事件与概率 知识汇合 4 概率的基本性质 1 任何事件的概率都在0 1之间 即 必然事件的概率为 不可能事件的概率为 2 当事件a与事件b互斥时 p a b p a p b 3 对立事件的概率之和为 即事件a与事件b对立 则 考点一随机事件及其概率 例1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任意取出一只球 1 取出的球是红球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是黑球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或黑球 是什么事件 它的概率是多少 典例分析 解 1 由于口袋内只装黑 白两种颜色的球 故 取出的球是红球 是不可能事件 其概率为0 2 由已知 从口袋内取出一个球 可能是白球也可能是黑球 故 取出的球是黑球 是随机事件 它的概率是 3 由于口袋内装的是黑 白两种颜色的球 故取出一个球不是黑球 就是白球 因此 取出的球是白球或黑球 是必然事件 它的概率为1 若将本例条件改为 从中任意取2球 问 取出的球是一白一黑 是什么事件 解析 由于口袋内装有5个白球 3个黑球 从中任取2球 共有2个黑球 2个白球 一黑一白三种结果 所以 取出的球是一白一黑 是随机事件 3 命中不足8环的概率 解记事件 射击一次 命中k环 为ak k n k 10 则事件ak彼此互斥 1 记 射击一次 射中9环或10环 为事件a 那么当a9 a10之一发生时 事件a发生 由互斥事件概率的加法公式得p a p a9 p a10 0 32 0 28 0 60 2 设 射击一次 至少命中8环 的事件为b 那么当a8 a9 a10之一发生时 事件b发生 由互斥事件概率的加法公式得p b p a8 p a9 p a10 0 18 0 28 0 32 0 78 3 由于事件 射击一次 命中不足8环 是事件b 射击一次 至少命中8环 的对立事件 取表示事件 射击一次 命中不足8环 根据对立事件的概率公式得p 1 p b 1 0 78 0 22 点拨运用互斥事件的概率公式解题时 不仅要能分清事件间是否互斥 同时要学会把一个事件拆为几个互斥事件 但应注意考虑周全 不重复不遗漏 另外 要善于利用对立事件解题 1 多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算 而随机事件的有关概率和频率很少直接考查 2 互斥事件 对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中 多为应用问题 高考体验 1 下列事件中 随机事件的个数为 静止的物体在只受重力的作用下会自由下落 方程x2 2x 8 0有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次 下周六会下雨 a 1b 2c 3d 4 解析 必定发生是必然事件 判别式 22 4 8 28 0 方程有实根是不可能事件 和 可能发生也可能不发生 是随机事件 答案 b 2 从6个男生 2个女生中任选3人 则下列事件中必然事件是 a 3个都是男生b 至少有1个男生c 3个都是女生d 至少有1个女生 练习巩固 3 把红 黑 蓝 白4张纸牌随机地分发给甲 乙 丙 丁四个人 每人分得1张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件b 不可能事件c 互斥事件但不是对立事件d 以上答案都不对 解析 由互斥事件和对立事件的概念可判断 应选c 答案 c 4 老师为研究男女同学数学学习的差异情况 对某班50名同学 其中男同学30名 女同学20名 采取分层抽样的方法 抽取一个样本容量为10的样本进行研究 某女同学甲被抽到的概率为 解析 因为只有2名女生 所以选出的3人中一定至少有1名男生 答案 b 6 在12件瓷器中 有10件一级品 2件是二级品 从中任取3件 1 3件都是二级品 是什么事件 2 3件都是一级品 是什么事件 3 至少有一件是一级品 是什么事件 7 甲 乙两人参加普法知识竞赛 共有10个不同的题目 其中选择题6个 判断题4个 甲 乙两人依次各抽一题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 解析 记两个零件恰好有一个一等品为事件a 第一个实习生加工为一等品 第二个实习生加工为二等品 为事件a1 第一个实习加工为二等品 第二个实习生加工为一等品 为事件a2 则答案 b 9 2010 重庆 加工某一零件需经过三道工序 设第一 二 三道工序的次品率分别为 且各道工序互不影响 则加工出来的零件的次品率为 解析 加工出来的零件是次品的对立事件为零件是正品 由对立事件公式得加工出来的零件的次品率为 10 2010 全国 改编 如图 由m到n的电路中有4个元件 分别标有t1 t2 t3 t4 电流