6.3基本不等式及其最值.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十八)一、填空题1.若a1,则的最大值是.2.设0a0,x1)的最小值为3,则a的值为.7.已知x,y均为正实数,且满足,则xy的最大值为.8.(能力挑战题)若对x,y1,2,xy=2,总有不等式成立,则实数a的取值范围是.9.若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为.10.从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=2,A=90,则这两个正方形的面积之和的最小值为.11.设a0,b0,若lga和lgb的等差中项是0,则的最小值是.12.(能力挑战题)对于任意xR,不等恒成立,则实数a的取值范围是.二、解答题13.若x,yR,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-180,(1)求x2+y2的取值范围.(2)求证:xy2.14.已知x0,y0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.答案解析1.【解析】因为a1,所以a-10,b0要使成立,必须有a0,b0若a0,b0,且a+b=4,则若ab0,则【解析】当a,bR时,一定有3a0,3b0,必有3a+3b错.要使成立,只要即可,这时只要a,b同号,错.当a0,b0,且a+b=4时,则由于所以错.当a0,b0时,所以而当a0,b0时,一定有故正确.答案:3.【解析】由基本不等式可知当且仅当即x=4时取最小值.答案:44.【解析】由于可知当abc=1时,可推出反之,如a=1,b=4,c=9,满足但abc=1不成立.答案:充分不必要5.【解析】由于x,y是实数,所以2x0,2y0,于是当且仅当时取等号,故2x+2y的最小值是.答案:6.【解析】答案:17.【解析】x,y均为正实数且由基本不等式有解得xy3,当且仅当时,等号成立.所以xy的最大值为3.答案:38.【解析】x,y1,2,(2-x)(4-y)a,即8-2y-4x+xya,10-2(y+2x)a,从而转化为求10-2(y+2x)的最小值即可.10-2(y+2x)=10-2(2x+)=10-4(x+),设f(x)=x+,则f(x)在x1,2上单调递增,f(x)max=2+=,10-4a,即a0.答案:a0【方法技巧】不等式恒成立问题的解题方法不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系,解决不等式恒成立问题,通常先分离参数,再转化为最值问题来解:cf(x)恒成立cf(x)max;cf(x)恒成立cf(x)min.【变式备选】当x2时,不等式恒成立,则实数a的最大值为.【解析】又恒成立,故a6,所以a的最大值为6.答案:69.【解析】由基本不等式可得当且仅当x=2,时取等号,故xy的最大值为1.答案:110.【解析】设两个正方形的边长分别为a,b,则由B=C=45可得a+b=1,当且仅当时取等号.答案: 11.【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是当且仅当a=b=1时取等号,故的最小值是2.答案:212.【思路点拨】先把常数a分离出来,再把分式分离开,还原后用函数单调性求最值.【解析】原不等式可化为上式恒成立,则问题转化为求的最小值.令则u1,而函数在1,+)上单调递增,则f(u)f(1)=2+1=3,即f(x)min=3,所以a0,所以有0x2+y24.(2)由(1)知x2+y24,由基本不等式得所以xy2.14.【思路点拨】把2x+8y-xy=0转化为即可.【解析】(1)由2x+8y-xy=0,得又x0,y0