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第一章 解三角形本章归纳整合高考真题1(2011辽宁卷)已知abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asin asin bbcos2aa,则等于()a2 b2 c. d.解析asin asin bbcos2aa,sin asin asin bsin bcos2asin a,sin bsin a,.答案d2(2011重庆卷)若abc的内角a,b,c所对的边a,b,c满足(ab)2c24,且c60,则ab的值为()a. b84 c1 d.解析由(ab)2c24得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcos c,故方程化为2ab(1cos c)4.ab.又c60,ab.答案a3.(2011天津卷)如图,在abc中,d是边ac上的点,且abad,2abbd,bc2bd,则sin c的值为 ()a. b. c. d.解析设aba,ada,bda,bc2bda,在abd中,cos a,sin a.由正弦定理知sin csin a.答案d4(2011北京卷)在abc中,若b5,b,tan a2,则sin a_;a_.解析由tan a2得sin a2cos a又sin2acos2a1得sin a.又b5,b,根据正弦定理,应有,a2.答案25(2011全国课标卷)在abc中,b60,ac,则ab2bc的最大值为_解析由正弦定理知,ab2sin c,bc2sin a.又ac120,ab2bc2sin c4sin(120c)2(sin c2sin 120cos c2cos 120sin c)2(sin ccos csin c)2(2sin ccos c)2sin(c),其中tan ,是第一象限角由于0c120,且是第一象限角,因此ab2bc有最大值2.答案26(2011全国大纲卷)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知ac90,acb,求c.解由acb及正弦定理可得sin asin csin b.又由于ac90,b180(ac),故cos csin csin(ac)sin(902c)cos 2c.cos csin ccos 2c,cos(45c)cos 2c.因为0c90,所以2c45c,c15.7(2011安徽高考)在abc中,若a,b,c分别为内角a,b,c所对的边长,a,b,12cos(bc)0,求边bc上的高解由12cos(bc)0和bca,得12cos a0,所以cos a,所以sin a.再由正弦定理,得sin b.由ba知ba,所以b不是最大角,b,从而cos b.由上述结果知sin csin(ab).设边bc上的高为h,则有hbsin c.8(2011山东卷)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若cos b,b2,求abc的面积s.解(1)由正弦定理,设k,则,所以.即(cos a2cos c)sin b(2sin csin a)cos b,化简可得sin(ab)2sin(bc)又abc,所以sin c2sin a.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos
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