【第一方案】高三数学一轮复习 第十二章 计数原理、概率、随机变量及其分布第五节 古典概型、几何概型课件.ppt

第五节古典概型 几何概型 点击考纲1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 3 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 4 了解几何概型的意义 关注热点1 古典概型的概率是高考考查的重点 通常要结合互斥事件 对立事件及排列 组合的有关知识求解 2 对几何概型的考查有升温的迹象 在复习时要注意几何概型与线性规划 不等式的解集 方程的根所在的区间等的结合 3 多以选择题 填空题的形式呈现 属中低档题 有时也出现在解答题中 1 基本事件的两个特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成的和 互斥 基本事件 2 古典概型的特点 1 试验中所有可能出现的基本事件个 2 每个基本事件出现的可能性 只有有限 相等 1 如何判断一个试验是否为古典概型 提示 一个试验是否为古典概型 关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 4 几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称 5 几何概型的概率公式在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 长度 面积 体积 几何概型 2 古典概型与几何概型有什么区别 提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 答案 a 答案 c 4 在区间 1 3 上任取一数 则这个数不大于1 5的概率为 a 0 25b 0 5c 0 6d 0 75答案 a 5 一个路口的红绿灯 红灯亮的时间为30秒 黄灯亮的时间为5秒 绿灯亮的时间为40秒 当你到达路口时 看见下列三种情况的概率各是 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 解析 在75秒内 每一时刻到达路口的时候是等可能的 属于与长度有关的几何概型 某初级中学共有学生2000名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到初二年级女生的概率是0 19 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 方法探究 求古典概型概率的步骤 提醒 在求基本事件数时 注意应用两个计数原理和排列 组合的有关性质 1 在箱子中装有10张卡片 分别写有1到10的十个整数 从箱子中任取一张卡片 记下它的读数x 然后再放回箱子中 第二次再从箱子中任取一张卡片 记下它的读数y 试求x y是10的倍数的概率 1 在该团中随机采访2名游客 求恰有1人持银卡的概率 2 在该团中随机采访2名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 思路导引 首先求出省内 省外游客人数及持金卡 银卡人数 然后求出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数 最后代入公式求解 方法探究 1 本题属于求较复杂事件的概率问题 解题关键是理解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 或者先求其对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 2 在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时 要保证计数的一致性 就是在计算基本事件数时 都按排列数求 或都按组合数求 文 现有8名奥运会志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通晓日语 b1 b2 b3通晓俄语 c1 c2通晓韩语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各1名 组成一个小组 1 求a1被选中的概率 2 求b1和c1不全被选中的概率 解析 1 从8人中选日语 俄语和韩语志愿者各1名 其一切可能的结果组成的基本事件空间 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c1 a1 b3 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b3 c1 a2 b3 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 a3 b3 c1 a3 b3 c2 由18个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 方法探究 对于较复杂事件的概率 关键是理解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 用分析法 列表法求出基本事件的总数 必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 或者先去求对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率 2 理 本例中条件不变 在该团中随机采访3名游客 求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率 解析 由题意得 省外游客有27人 其中9人持金卡 省内游客有9人 其中6人持银卡 设事件c 采访该团3人中 恰有1人持金卡且持银卡者少于2人 事件c1为 采访该团3人中 1人持金卡 0人持银卡 事件c2为 采访该团3人中 1人持金卡 1人持银卡 文 2011 山东枣庄模拟 先后抛掷两枚骰子 每次各1枚 求下列事件发生的概率 1 事件a 出现的点数之和大于3 2 事件b 出现的点数之积是3的倍数 2010 晋中模拟 设ab 6 在线段ab上任取两点 端点a b除外 将线段ab分成了三条线段 1 若分成的三条线段的长度均为正整数 求这三条线段可以构成三角形的概率 2 若分成的三条线段的长度均为正实数 求这三条线段可以构成三角形的概率 思路导引 1 基本事件个数为有限个 用古典概型来解 2 基本事件个数为无限个 用几何概型求解 引入两个变量 寻找两个变量满足的条件 利用线性规划的有关知识求面积 方法探究 1 本例中第 1 小题与第 2 小题分别考查了古典概型与几何概型 故判断所求概率模型的类型是关键 而判断的主要依据是试验结果的有限性或无限性 2 对于几何概型问题 根据题意列出条件 找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域是解题的关键 这时常常与线性规划问题联系在一起 提醒 对于与线性规划有关的几何概型 首先要正确列出约束条件 然后准确作出可行域 答案 d 2010福建高考 文 12分 设平面向量am m 1 bn 2 n 其中m n 1 2 3 4 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 若 使得am am bn 成立的 m n 为事件a 求事件a发生的概率 解析 1 有序数组 m n 的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 6分 2 由am am bn 得m2 2m 1 n 0 即n m 1 2 由于m n 1 2 3 4 故事件a包含的基本事件为 2 1 和 3 4 共2个 9分 又基本事件的总数为16 故所求的概率为 评价探究 本题考查平面向量和概率的基础知识 考查运算求解能力 应用意识 考查化归与转化思想 必然与或然思想 在 1 问回答时注意按顺序回答 考向分析 古典概型是高考的热点 可在选择题 填空题中单独考查 也可在解答题中与统计或随机变量的分布列一起考查 各地对几何概型考查较少 属容易或中档题 以考查基本概念 基本运算为主 预测2012年高考 古