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通州区2014届高三附加题冲刺训练（五）（通州中学提供）21【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，点，求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度21C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线的参数方程为： ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的参数方程；（2）当时，求直线与曲线C交点的极坐标.【必做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.23（本小题满分10分）对任意的正整数n，满足.（1）证明：；（2）用数学归纳法证明：.参考答案21B 已知矩阵，点，求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度解：设，则，所以，解得，即 由，知点，所以 21C 已知直线的参数方程为： ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的参数方程；（2）当时，求直线与曲线C交点的极坐标.解：（1）由，可得 所以曲线的直角坐标方程为， 标准方程为曲线的极坐标方程化为参数方程为 （2）当时，直线的方程为，化成普通方程为 由，解得或 所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；,. 22 已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.解：（1）将代入，得，所以抛物线方程为，焦点坐标为 （2）设，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为，与抛物线方程联立得到 ，消去，得：，则由韦达定理得： 直线的方程为：，即，令，得 同理可得： 又 ，所以所以，即为定值 法二：设直线方程为，与抛物线方程联立得到 ，消去，得：，则由韦达定理得： 直线的方程为：，即，令，得 ，同理可得： 又 ， 所以，即为定值 23 对任意的正正整数n，满足，（1）证明：；（2）用数学归纳法证明：.证明：（1）.（2）
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