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第一章 函数及其图形 例1： （ ）. A. x | x3 B. x | x-2 C. x |-20，同时由分母不能为零知lnx0，即x1。由根式内要非负可知 即要有x0、x1与 同时成立，从而其定义域为 ，即应选C。例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为 对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为 的定义域为x-1，而y=x的定义域为（-，+）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-，0）（0，+）和（0，+）。例4：设 解：在 令t=cosx-1，得 又因为-1cosx1，所以有-2cosx-10，即-2t0，从而有 。 例5： f(2)没有定义。注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。例6：函数 是（ ）。A偶函数 B有界函数 C单调函数 D周期函数解：由于 ，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由 ，可得 ，从而有 。可见，对于任意的x，有。因此，所给函数是有界的，即应选择B。例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（ ）。A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 奇偶性不确定解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y = -x，得0 = f(0) = f(x-x) = f x+(-x) = f(x)+f(-x)所以有f(-x) = - f(x)，即f(x)为奇函数，故应选 A 。例 8：函数 的反函数是（ ）。A B C D 解： 于是， 是所给函数的反函数，即应选C。例 9：下列函数能复合成一个函数的是（ ）。A B C D 解：在(A)、(B)中，均有u=g(x)0，不在f (u)的定义域内，不能复合。在(D)中，u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域 ，也不能复合。只有(C)中 的定义域内，可以复
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