【走向高考】高三数学一轮复习 55数列的扩充与复数的引入课件 北师大版.ppt

考纲解读1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 考向预测1 复数的相关概念以及复数的代数运算是高考考查的热点之一 尤其是复数相等的充要条件及复数的代数运算更是重中之重 2 本部分题型主要以选择题为主 难度较小 多为低档题 1 复数的概念 1 虚数单位i 1 i2 2 i和实数在一起 服从实数的运算律 2 代数形式 a bi a b r 其中叫实部 叫虚部 3 复数的分类复数z a bi a b r 中 z是实数 z是虚数 1 a b b 0 b 0 2 复数相等的条件a bi c di a b c d r 特别a bi 0 a b r 3 复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做 y轴叫做 显然 实轴上的点都表示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 原点对应复数0 建立复平面后 复平面内的点与复数集构成一一对应关系 a c且b d a b 0 实轴 虚轴 4 复数的模设复数z a bi在复平面内的对应的点是z a b 点z到原点的距离 oz 叫做复数的模或绝对值 记作 z 显然 z 5 运算法则z1 a bi z2 c di a b c d r 1 z1 z2 a c b d i 2 z1 z2 ac bd ad bc i 6 复数的运算定律 1 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 2 复数的乘法运算满足交换律 结合律和乘法对加法的分配律 即z1 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 7 常见的运算规律 1 i的周期性 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n z 2 a bi a bi 3 1 i 2 5 b ai a bi i b ai a bi i a2 b2 2i i 8 a bi与 a b r 互为共轭复数 a bi 答案 a 2 2010 江西理 已知 x i 1 i y 则实数x y分别为 a x 1 y 1b x 1 y 2c x 1 y 1d x 1 y 2 答案 d 3 若a b r 则复数 a2 4a 5 b2 4b 5 i对应的点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 b 解析 a2 4a 5 a 2 2 10 答案 b 答案 2i 6 2009 江苏 若复数z1 4 29i z2 6 9i 其中i是虚数单位 则复数 z1 z2 i的实部为 答案 20 解析 本题主要考查复数的概念及其运算 z1 4 29i z2 6 9i z1 z2 i 4 29i 6 9i i 20 2i 复数 z1 z2 i的实部为 20 分析 只要将题设中的复数化简成m ni m n r 的形式 此题便迎刃而解 答案 d 答案 b 解析 本题考查了复数的运算 包括加减乘除四则运算和模的运算 考查全面 在解题时应严格按照复数的运算法则进行计算 题目定位于容易题 分析 求某个向量对应的复数 只要求出向量的起点和终点对应的复数即可 点评 解决这类题是利用复数a bi a b r 与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系 相等的向量表示同一复数 然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解 答案 b 2 已知复数z1 2 i z2 a 1 a2 i 在复平面内的对应点分别为p1 p2 对应复数为 3 i 则a 答案 1 解析 由条件可知z2 z1 3 i 即 a 2 2 a2 i 3 i 分析 注意应用 a ai 2 2a2i 3 1等技巧 答案 a 解析 本题考查了复数的运算 2 2010 广东理 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2等于 a 4 2ib 2 ic 2 2id 3 i 答案 a 解析 z1 z2 1 i 3 i 4 2i 例4 设关于x的方程x2 tan i x 2 i 0 1 若方程有实数根 求锐角 和实数根 解析 1 设实数根为a 则a2 tan i a 2 i 0 即a2 atan 2 a 1 i 0 点评 这种解法是解此类方程的基本解法 利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化 体现了转化思想 答案 d 答案 c 例5 设复数z1 x yi x y r y 0 复数z2 cos isin r 且z12 21 r z1在复平面上所对应点在直线y x上 求 z1 z2 的取值范围 分析 求 z1 z2 的取值范围可以考虑转化为求函数的值域问题 点评 灵活应用复数 复数的模及复数加减法的几何意义 能简化解题的过程 复数的模 z 的几何意义是 复数z对应的点到原点的距离 z a bi 的几何意义是 复数z对应的点与点a a b 的距离 因此 复数问题可转化为几何问题或代数问题来解决 设存在复数z同时满足下列条件 1 复数z在复平面内对应的点位于第二象限 2 z 2iz 8 ai a r 试求a的取值范围 1 复数的代数运算 1 复数代数运算的实质是转化为实数运算 在转化时常用的知识有复数相等