【优化方案】高中数学 第2章2.1.2数列的递推公式(选学)课件 新人教B版必修5.ppt_第1页
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文档简介

2 1 2数列的递推公式 选学 学习目标1 了解数列的递推公式的概念 2 理解数列递推公式的应用 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1 2数列的递推公式 选学 课前自主学案 课前自主学案 1 数列的定义 数列是按照 排列起来的一列数 2 数列的通项公式 一定次序 an f n 1 数列的递推公式如果已知数列 an 的 或 且从 或 开始的任意一项an与它的 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式 第1项 前几项 第二项 某一项 前一项an 1 思考感悟1 数列的通项公式与递推公式可以互相转化吗 提示 可以相互转化 2 递推公式可确定数列的任一项递推公式也是确立数列的一种形式 即可以用递推公式把这个数列的 都确定 思考感悟2 用通项公式与递推公式求 an 中的某一项 哪一个更快捷 提示 一般情况下 用通项公式更快捷 任一项 课堂互动讲练 分析 根据递推公式逐项写出即可 点评 根据递推公式写出数列的前几项 要弄清公式各部分间的关系 依次代入数值计算即可 自我挑战1已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 写出该数列的前五项 解 由递推公式an 1 2an 1及a1 1 可得a2 3 a3 7 a4 15 a5 31 数列的前五项分别为1 3 7 15 31 已知数列 an 是递增数列 且an n2 n n n 则实数 的取值范围是 分析 本题只要根据递增数列的定义 从第二项起 每一项都不小于其前一项即可达到目的 从而去判定从第二项起 第n 1项与第n项的差恒不小于零即可 答案 3 点评 对于涉及所给数列为递增或递减数列 要求确定其中的待定系数的取值情况这样的问题 通常可以去判定第n 1项与第n项的差恒不小于零或恒不大于零 并且注意判断是否恒为零 即可 1 数列的通项公式与递推公式的作用 1 通项公式的作用数列的通项公式是给出数列的主要形式 如果已知数列 an 的通项公式an f n 只要用1 2 3 代换公式中的n 就可以求出这个数列的各项与指定项 另外 根据通项公式 结合函数的性质 可以进一步探讨数列的增减性 数列的项的最大值或最小值 2 递推公式的作用数列的递推公式是给出数列的另一种重要形式 一般地 只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系 就可以依次求出数列的各项 特别提醒 数列的通项公式与递推公式可以相互转化 如数列1 3 5 2
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