【金榜学案】版九年级数学上册1.4《角平分线》课件 北师大版.ppt

一 选择题 每小题4分 共12分 1 2009 临沂中考 如图 op平分 aob pa oa pb ob 垂足分别为a b 下列结论中不一定成立的是 a pa pb b po平分 apb c oa ob d ab垂直平分op 解析 选d op平分 aob pa oa pb ob pa pb 又 op op rt oap rt obp hl oa ob apo bpo 选项a b c均正确 pa pb oa ob op垂直平分ab 而ab不一定垂直平分op 2 如图 在 abc中 ab ac d为bc上一点 连接ad e为ad上一点 em ab于点m en ac于点n 则下面四个结论 若ad bc 则em en 若en em 则 bad cad 若em en 则am an 若em en 则 aem aen 其中正确结论的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选d 若ad bc 又因为ab ac ad平分 bac em en 因此 正确 若em en em ab en ac ae平分 bac 即 bad cad em en ae ae ame ane am an aem aen 因此 也正确 所以正确结论的个数为4个 3 如图 在 abc中 c 90 ac bc ad是 bac的平分线 de ab 垂足为e 若ab 10cm 则 dbe的周长等于 a 10cm b 8cm c 12cm d 9cm 解析 选a 由题意得de dc ac bc db be de be bd dc eb bc eb ac eb ae ab 10 cm 二 填空题 每小题4分 共12分 4 如图 在 abc中 ad平分 bac de ab于e点 df ac于f点 ab 10 ac 8 abc的面积为36 则de的长为 解析 ad平分 bac de ab df ac de df s abc s abd s acd ab de ac df de ab ac 又 ab 10 ac 8 s abc 36 de 10 8 36 de 4 答案 4 5 如图 点p是 aob的平分线上一点 过点p作pc oa交ob于点c 若 aob 60 oc 4 则点p到oa的距离pd等于 解析 作pe ob 垂足为e op平分 aob pd oa pd pe aob 60 aop bop aob 30 pc oa opc aop opc bop pc oc 4 pce opc bop 60 cpe 90 pce 90 60 30 ce pc 4 2 pe 2 pd pe 2 答案 2 6 2009 陕西中考 如图 在锐角 abc中 ab 4 bac 45 bac的平分线交bc于点d m n分别是ad和ab上的动点 则bm mn的最小值是 解析 如图 作be ac 垂足为e 交ad于m 作mn ab 垂足为n 此时bm mn最小 bac 45 abe为等腰直角三角形 ae be 又 ae2 be2 ab2 2be2 32 be 4 又 ad平分 bac me ac mn ab mn me bm mn bm me be 4 答案 4 三 解答题 共26分 7 8分 已知 如图 pa pc分别是 abc的外角 mac与 nca的平分线 它们交于点p pd bm于d pf bn于f 求证 bp为 mbn的平分线 证明 过点p作pe ac于e pa pc分别是 mac与 nca的平分线 且pd bm pf bn pd pe pf pe 角平分线上的点到角两边的距离相等 pd pf pd bm pf bn p在 mbn的平分线上 即bp为 mbn的平分线 8 8分 2009 河池中考 如图 在 abc中 acb 2 b 1 根据要求作图 作 acb的平分线交ab于d 过d点作de bc 垂足为e 2 在 1 的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形 请选择其中一对加以证明 解析 1 作图如图所示 2 bde cde adc acb 选择 bde cde进行证明 dc平分 acb dce acb 又 acb 2 b b acb dce b de bc dec deb 90 又 de de bde cde aas 选择 adc acb进行证明 dc平分 acb acd acb 又 acb 2 b b acb acd b 又 a a adc acb 9 10分 如图 已知ad bc cd ad ae平分 bad 且点e是dc的中点 问ad bc与ab之间存在什么关系 请给予证明 解析 ad bc与ab之间的关系是 ad bc ab 证法一 如图 连接eb 过点e作ef ab于点f dae bae d afe 90 aed aef ad af 角平分线上的点到角两边的距离相等 ae平分 bad de ef 角平分线的性质定理 de ec ef ec be be rt bef rt bec hl bc bf ad bc af bf ab 证法二 如图 延长ae与bc的延长线交于g ad bc 1 g 1 2 2 g ab bg 在 dae和 cge中 1 g aed gec de ce dae cge ad cg ab bc cg ab bc ad 本部分内容讲解结束 一 选择题 每小题4分 共12分 1 点m到 abc的两边ab ac的距离相等 则点m在 a 边bc的中线上 b bac的平分线上 c 边bc的垂直平分线上 d abc的平分线上 解析 选b 点m到 abc的两边ab ac的距离相等也就是点m到 bac两边的距离相等 所以点m在 bac的平分线上 2 如图 在 abc中 ad是 bac的平分线 cd ad于点d 若 acb 3 b bac 60 则下列结论正确的是 a ab 2dc b ab 3dc c ab 4dc d ab 5dc 解析 选c 在 abc中 b acb bac 180 b 3 b 60 180 b 30 acb 90 ab 2ac 又 ad平分 bac cad bac 30 ac 2dc ab 2ac 4dc 3 如图所示 直线l1 l2 l3表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 a 一处 b 两处 c 三处 d 四处 解析 选d 如图 要求中转站s到三条公路的距离相等 显然三条直线围成的三角形三内角平分线的交点s1满足条件 又由于三条直线围成的三角形任意两个外角的平分线的交点也满足到l1 l2 l3的距离相等 所以这样的点有s1 s2 s3 s4四个 二 填空题 每小题4分 共12分 4 2009 厦门中考 如图 在 abc中 c 90 abc的平分线bd交ac于点d 若bd 10cm bc 8cm 则点d到直线ab的距离是 cm 解析 作de ab 垂足为e 又 c 90 dc bc bd平分 abc dc de 在rt bcd中 由勾股定理得dc 6 de 6 即点d到直线ab的距离是6cm 答案 6 5 直角三角形两锐角的内角平分线的夹角为 度 解析 如图 在rt abc中 c 90 bi ai分别平分 abc bac 所以 bia 180 abi bai 180 abc bac 180 90 135 故所成的夹角为135 答案 135 6 如图 abc周长为30 oa平分 cab ob平分 cba od ab于d od 1 则 abc的面积是 解析 作oe bc of ac 垂足分别为e f 连接oc 点o是 abc角平分线的交点 od oe of 1 abc的周长为30 ab bc ac 30 s abc s abo s boc s aoc ab od bc oe ac of ab bc ac ab bc ac 30 15 答案 15 三 解答题 共26分 7 8分 2009 吉林中考 如图 ab ac ad bc于点d ad ae ab平分 dae交de于点f 请你写出图中三对全等三角形 并选取其中一对加以证明 解析 1 adb adc abd abe afd afe bfd bfe abe acd 写出其中的三对即可 2 下面以 adb adc为例进行证明 证明 ad bc adb adc 90 在rt adb和rt adc中 ab ac ad ad rt adb rt adc 8 8分 已知 如图所示 bp是 abc的平分线 cp是 acb的外角平分线 bp cp相交于点p 请判断 p与 a之间的关系 并加以证明 解析 p a 证明 bp cp分别平分 abc ace pbc abc pce ace 180 acb p pce pbc 180 acb abc 90 acb abc 90 acb abc 90 180 a a 即 p a 9 10分 如图 op是 mon的平分线 请你利用该图形画一对以op所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这个作全等三角形的方法 解答下列问题 1 如图 在 abc中 acb是直角 b 60 ad ce分别是 bac bca的平分线 ad ce相交于点f 请你判断并写出fe与fd之间的数量关系 2 如图 在 abc中 如果 acb不是直角 而 1 中的其他条件不变 请问 你在 1 中所