【优化方案】高中数学 第1章1.3简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修11.ppt

1 3简单的逻辑联结词 学习目标1 了解联结词 且 或 非 的含义 2 会用联结词 且 或 非 联结或改写某些数学命题 并判断新命题的真假 课堂互动讲练 知能优化训练 1 3 课前自主学案 课前自主学案 1 判断为真的语句为 判断为假的语句为 2 若p 则q 为真命题 若綈q 则綈p 为 真命题 假命题 真命题 1 用逻辑联结词构成新命题 1 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 3 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 或 p q p且q p q p或q 綈p 非p p的否定 2 含有逻辑联结词的命题的真假判断 真值表 命题 綈p 与命题 p的否命题 有何不同 提示 命题 綈p 与 否命题 完全不同 前者是对命题的结论否定 后者是既否定条件又否定结论 如 若命题p为 若s则t 则綈p 若s则綈t 否命题 若綈s则綈t 课堂互动讲练 用逻辑联结词联结的新命题的结构特点 不能仅从字面上看它是否含有 且 或 非 而应从命题的结构来看它是否是用逻辑联结词联结的两个命题 指出下列命题的形式及构成它的简单命题 1 48是16与12的倍数 2 方程x2 x 3 0没有实数根 3 相似三角形的周长相等或对应角相等 思路点拨 解答本题可先进行命题结构分析 再写出每个简单命题 解 1 这个命题是 p q 的形式 其中p 48是16的倍数 q 48是12的倍数 2 这个命题是 綈p 的形式 其中p 方程x2 x 3 0有实数根 3 这个命题是 p q 的形式 其中p 相似三角形的周长相等 q 相似三角形的对应角相等 变式训练分别写出由下列命题构成的 p q p q 綈p 形式的命题 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 解 1 p q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 p q 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 綈p 梯形没有一组对边平行或有两组对边平行 2 p q 1与 3是方程x2 4x 3 0的解 p q 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 綈p 1不是方程x2 4x 3 0的解 判断复合命题真假的步骤 1 确定复合命题的构成形式 是 p q p q 还是 綈p 形式 2 判断其中简单命题p q的真假 3 根据真值表判断复合命题的真假 分别指出由下列各组命题构成的 p q p q 綈p 形式的命题的真假 1 p 6 6 q 6 6 2 p 梯形的对角线相等 q 梯形的对角线互相平分 3 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 不等式x2 x 2 0无解 思路点拨 先按要求写出三种形式的新命题 再判断命题p和q的真假 对照真值表加以判断即可 解 1 p为假命题 q为真命题 p q为假命题 p q为真命题 綈p为真命题 2 p为假命题 q为假命题 p q为假命题 p q为假命题 綈p为真命题 3 p为真命题 q为真命题 p q为真命题 p q为真命题 綈p为假命题 由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值表判断 反之 根据新命题的真假也可以推断原命题的真假 若 p且q 为真 则p真q真 若 p或q 为真 则p q中至少有一个为真 若 p且q 为假 则p q中至少有一个为假 若 p或q 为假 则p假q假 设有两个命题 命题p 不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 命题q 函数f x a 1 x在定义域内是增函数 如果p q为假命题 p q为真命题 求a的取值范围 思路点拨 解答本题可先求出p q为真命题时a的取值范围 再根据已知确定出p q一真一假 进而求出a的取值范围 解 对于p 因为不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 所以 a 1 2 41 所以a 0 又p q为假命题 p q为真命题 所以p q必是一真一假 当p真q假时有 3 a 0 当p假q真时有a 1 综上所述 a的取值范围是 3 0 1 名师点评 在解答中最后结论易错写成 当p真q假时 3 a 0 当p假q真时 a 1 而不合并 导致这个错误的原因是对题意理解不准确 1 从集合的角度理解 且 或 非 设命题p x a 命题q x b 则p q x a且x b x a b p q