高中物理高考二轮专题复习课件（可编辑）：专题四第1课时 功能关系在力学中的应用人教大纲版.ppt

专题四功能关系的应用第1课时功能关系在力学中的应用 基础回扣1 做功的两个重要因素是 有力作用在物体上且使物体在力的方向上 功的求解可利用w fscos 求 但f为 也可以利用f s图象来求 变力的功一般应用间接求解 2 功率是指单位时间内做的功 求解公式有 平均功率 瞬时功率p f vcos 当 0 即f与v方向时 p f v 发生了位移 恒力 动能定理 相同 3 常见几种力做功的特点 1 重力 弹簧弹力 静电力 分子力做功与无关 2 摩擦力做功的特点 单个摩擦力 包括静摩擦力和滑动摩擦力 可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能的转移 没有机械能转化为其他形式的能 相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和 且总为 在一对滑动摩擦力做功的过程中 不仅有相互摩擦物体间机械能的转移 还有机械能转化为内能 转化为内能的量等于系统机械能的减少 等于滑动摩擦力与 路径 总等于零 不为零 负值 的乘积 摩擦生热 是指滑动摩擦生热 静摩擦不会生热 4 几个重要的功能关系 1 重力的功等于的变化 即wg 2 弹力的功等于的变化 即w弹 3 合力的功等于的变化 即wf合 4 重力之外 除弹簧弹力 的其它力的功等于的变化 w其它 e 5 一对滑动摩擦力的功等于的变化 q f s相对 6 分子力的功等于的变化 相对路程 重力势能 ep 弹性势能 ep 动能 ek 机械能 系统中内能 分子势能 思路方法 1 恒定加速度启动问题 解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上 以及匀加速过程的最大速度v1和全程的最大速度vm的区别和求解方法 1 求v1 由f f阻 ma 可求v1 2 求vm 由p f阻vm可求vm 2 动能定理的应用 1 动能定理的适用对象 涉及单个物体 或可看成单个物体的物体系 的受力和位移问题 或求解做功的问题 变力 2 动能定理解题的基本思路 选取研究对象 明确它的运动过程 分析研究对象的受力情况和各力做功情况 然后求各个外力做功的 明确物体在过程始末状态的动能ek1和ek2 列出动能定理的方程w合 ek2 ek1 及其他必要的解题方程 进行求解 3 机械能守恒定律的应用 1 机械能是否守恒的判断 用做功来判断 看重力 或弹簧弹力 以外的其它力做功代数和是否 代数和 为零 对一些绳子突然绷紧 等问题 机械能一般不守恒 除非题目中有特别说明及暗示 2 机械能守恒定律解题的基本思路 选取研究对象 物体系 根据研究对象所经历的物理过程 进行 分析 判断机械能是否守恒 恰当地选取参考平面 确定研究对象在过程的初末态时的机械能 根据机械能守恒定律列方程 进行求解 物体间碰撞 受力 做功 用能量转化来判断 看是否有机械能转化为其它形式的能 题型1几个重要的功能关系 例1 2009 潍坊市第三次适应性练习 从地面竖直上抛一个质量为m的小球 小球上升的最大高度为h 设上升过程中空气阻力f阻恒定 则对于小球的整个上升过程 下列说法中错误的是 a 小球动能减少了mgh b 小球机械能减少了f阻h c 小球重力势能增加了mgh d 小球的加速度大于重力加速度g 解析小球上升过程受重力g和空气阻力f阻 合力的功为w合 mg f阻 h 因此小球动能减少 mg f阻 h a错 因空气阻力做功为f阻h b对 重力做功为wg mgh c对 小球受合力为f合 mg f阻 ma a g d对 答案 a 拓展探究上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中 1 空气阻力f阻做功多少 2 小球的动能减少多少 3 小球的机械能减少多少 解析 1 wff f阻2h 2f阻h 2 ek wg wff 0 2f阻h 2f阻h 3 e wff 2f阻h 功是能量转化的量度 有以下几个功能关系需要理解并牢记 1 重力做功与路径无关 重力的功等于重力势能的变化 2 滑动摩擦力 或空气阻力 做功与路径有关 并且等于转化成的内能 3 合力的功等于动能的变化 4 重力 或弹力 以外的其它力的功等于机械能的变化 答案 1 2f阻h 2 2f阻h 3 2f阻h 预测演练1 2009 茂名市第二次模拟 在奥运比赛项目中 高台跳水是我国运动员的强项 质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动 设水对他的阻力大小恒为f 那么在他减速下降高度为h的过程中 下列说法正确的是 g为当地的重力加速度 a 他的动能减少了fh b 他的重力势能增加了mgh c 他的机械能减少了 f mg h d 他的机械能减少了fh d 解析由动能定理可知 动能的变化等于合力的功 ek mg f h a错 因下降h 重力势能减少了mgh b错 由于阻力做功为fh 所以系统机械能减少了fh c错 d正确 预测演练2 2009 徐州市第三次调研 如图4 1 1所示 滑块静止于光滑水平面上 与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态 现用恒定的水平外力f作用于弹簧右端 在向右移动一段距离的过程中 拉力f做了10j的功 上述过程中 a 弹簧的弹性势能增加了10j b 滑块的动能增加了10j c 滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10j d 滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 c 解析拉力f做功既增加了弹性势能 还增加了滑块的动能 a b错误 系统增加的机械能等于力f做的功 c对d错 图4 1 1 题型2功率和机车启动问题 例2 2009 威海市5月质检 在2008年 5 12 四川汶川大地震抢险中 解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员 直升飞机在空中悬停 其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里 已知伤员的质量为80kg 其伤情允许向上的最大加速度为2m s2 起重机的最大输出功率为9 6kw 为安全地把伤员尽快吊起 操作人员采取的办法是 先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间 接着让起重机以最大功率工作 再在适当高度让起重机对伤员不做功 使伤员到达机舱时速度恰好为零 g取10m s2 试求 1 吊起过程中伤员的最大速度 2 伤员向上做匀加速运动的时间 3 把伤员从谷底吊到机舱所用的时间 思路导引 1 速度最大时 悬绳拉力等于重力 2 求匀加速运动的时间t 找匀加速运动的末速度vx 利用功率p f vx求vx 据牛顿第二定律求f 解析 1 吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大 此时悬绳中的拉力 f mg 根据pm f vm 解得吊起过程中的最大速度vm 12m s 2 设伤员向上做匀加速运动时受到的悬绳的拉力为fx 做匀加速运动的最大速度为vx 根据牛顿第二定律得 fx mg mam 再根据pm fx vx 联立解得vx 10m s 所以伤员向上做匀加速运动的时间 3 做竖直上抛的时间竖直上抛上升的距离为 设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时间为t2 对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得 解得t2 6s 所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间 t t1 t2 t3 12 2s 答案 1 12m s 2 5s 3 12 2s 1 在机车类问题中 匀加速启动时 匀加速运动刚结束时有两大特点 1 牵引力仍是匀加速运动时的牵引力 即f ff ma仍满足 2 p p额 fv 2 注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度 预测演练3 2009 安徽省高考仿真题三 某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究 他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动 并将小车运动的全过程记录下来 通过处理转化为v t图象 如图4 1 2所示 除2s 10s时间段内的图象为曲线外 其余时间段图象均为直线 已知小车运动的过程中 2s 14s时间段内小车的功率保持不变 在14s末停止遥控而让小车自由滑行 小车的质量为1kg 可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变 求 图4 1 2 1 小车所受到的阻力大小及0 2s时间内电动机提供的牵引力大小 2 小车匀速行驶阶段的功率 3 小车在0 10s运动过程中位移的大小 解析 1 由图象可得 在14 18s内 小车受到阻力大小 ff ma3 0 75n 在0 2s内 由f ff ma1得 电动机提供的牵引力大小 f ma1 ff 1 25n 2 在10 14s内小车做匀速运动 f ff故小车功率 p fv 0 75 3w 2 25w 3 速度图象与时间轴的 面积 的数值等于物体位移大小 0 2s内 2 10s内 根据动能定理有 pt ffs2 mv22 mv12 解得 s2 18 7m 故小车在加速过程中的位移为 s s1 s2 19 7m 答案 1 0 75n1 25n 2 2 25w 3 19 7m 题型3动能定理的应用 例3 2009 绍兴市质量调测 18分 如图4 1 3所示 四分之三周长圆管的半径r 0 4m 管口b和圆心o在同一水平面上 d是圆管的最高点 其中半圆周be段存在摩擦 bc和ce段动摩擦因数相同 ed段光滑 质量m 0 5kg 直径稍小于圆管内径的小球从距b正上方高h 2 5m的a处自由下落 到达圆管最低点c时的速率为6m s 并继续运动直到圆管的最高点d飞出 恰能再次进入圆管 假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失 取重力加速度g 10m s2 求 图4 1 3 1 小球飞离d点时的速度 2 小球从b点到d点过程中克服摩擦所做的功 3 小球再次进入圆管后 能否越过c点 请分析说明理由 解析 1 小球飞离d点做平抛运动 有xdb r vdt 2分 2分 由 得 2分 2 设小球从b到d的过程中克服摩擦力做功wf1 在a到d过程中根据动能定理 有 3分 代入计算得wf1 10j 2分 3 设小球从c到d的过程中克服摩擦力做功wf2 根据动能定理 有 1分 代入计算得wf2 4 5j 1分 小球从a到c的过程中 克服摩擦力做功wf3 根据动能定理 有 1分 wf3 5 5j 1分 小球再次从d到c的过程中 克服摩擦力做功wf4 根据动能定理 有 1分 小球过be段时摩擦力大小随速度减小而减小 摩擦力做功也随速度减小而减小 第二次通过bc段与ce段有相等的路程 速度减小 1分 所以wf40 小球能过c点 1分 1分 答案 1 m s 2 10j 3 见解析 1 在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况 2 应用动能定理列式时要注意运动过程的选取 可以全过程列式 也可以分过程列式 3 本题中要注意 由于物体在圆周轨道上运动 当速度变化时 曲线的支持力变化 引起摩擦力大小变化 所以摩擦力做功也会变化 预测演练4 2009 龙岩市质检 如图4 1 4所示 轻弹簧左端固定在竖直墙上 右端点在o位置 质量为m的物块a 可视为质点 以初速度v0从距o点右方x0的p点处向左运动 与弹簧接触后压缩弹簧 将弹簧右端压到o 点位置后 a又被弹簧弹回 a离开弹簧后 恰好回到p点 物块a与水平面间的动摩擦因数为 求 图4 1 4 1 物块a从p点出发又回到p点的过程 克服摩擦力所做的功 2 o点和o 点间的距离x1 3 若将另一个与a完全相同的物块b 可视为质点 与弹簧右端拴接 将a放在b右边 向左压a b 使弹簧右端压缩到o 点位置 然后从静止释放 a b共同滑行一段距离后分离 分离后物块a向右滑行的最大距离x2是多少 解析 1 a从p回到p的过程根据动能定理得 克服摩擦力所做的功为wf mv02 2 a从p回到p全过程根据动能定理 2 mg x1 x0 mv02 x1 3 a b分离时 两者间弹力为零 且加速度相同 a的加速度是 g b的加速度也是 g 说明b只受摩擦力 弹簧处于原长 知道原长处分离 就可得 设此时它们的共同速度是v1 弹出过程弹力做功wf 只有a时 从o 到p有 wf mg x1 x0 0 0 ab共同从o 到p有wf 2 mgx1 2mv12 mv12 mgx2 x2 x0 题型4功能观点的综合应用 例4 2009 潍坊市二模 如图4 1 5所示 一长为l 1 5m的小车左端放有质量为m 1kg的小物块 物块与车上表面间动摩擦因数 0 5 半径r 0 9m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径mon竖直 车的上表面和轨道最低点高度相同 为h 0 65m 开始车和物块一起以10m s的初速度在光滑水平面上向右运动 车碰到轨道后立即停止运动 g 10m s2 求 图4 1 5 答案 1 2 3 1 小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力 2 小物块落地点至车左端的水平距离 解析 1 车停止运动后取小物块为研究对象 设其到达车右端时的速度为v1 由动能定理得 mgl mv12 mv02 解得v1 刚进入圆轨道时 设物块受到的支持力为fn 由牛顿第二定律得 fn mg 由牛顿第三定律fn fn 由 得fn 104 4n 方向竖直向下 2 若小物块能到达圆轨道最高点 则由机械能守恒 解得v2 7m s 恰能过最高点的速度为v3 因v2 v3 故小物块从圆轨道最高点做平抛运动 h 2r gt2 x v2t 由 联立解得x 4 9m 故小物块距车左端d x l 3 4m 答案 1 104 4n 方向竖直向下 2 3 4m 预测演练5 2009 三明市质检 做特技表演的小汽车速度足够大时 会在驶过拱形桥的顶端时直接水平飞出 为了探讨这个问题 小明等同学做了如下研究 如图4 1 6所示 在水平地面上固定放置球心为o 半径为r的光滑半球 在半球顶端b的上方 固定连接一个倾角 30 的光滑斜面轨道 斜面顶端a离b的高度为 斜面的末端通过技术处理后与半球顶端b水平相接 小明由a点静止滑下并落到地面上 有保护垫 甲 乙两位同学对小明的运动有不同的看法 甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面 乙同学则认为小明将从b点开始做平抛运动落至地面 为简化问题可将小明视为质点 忽略连接处的能量损失 图4 1 6 1 请你求出小明滑到b点时受到球面的支持力并判断上述哪位同学的观点正确 2 若轨道的动摩擦因数 小明在a点以v0速度下滑时恰好能够从半球顶端b水平飞出落在水平地面上的c点 图中未标出 求速度v0的大小及o c间的距离xoc 解析 1 设小明滑到b点时速度为vb 根据机械能守恒定律得解得vb 在b点 由牛顿第二定律 mg fn fn 0 可见乙同学的观点正确 2 由 1 可知小明恰好能从b点开始做平抛运动落地 需有 则小明在斜面轨道下滑的过程中 由动能定理 将vb代入数据解得又平抛时间 oc之间的距离为xoc vt 1 2009 杭州市模拟五 有一质量为m的篮球从h的高处自由下落后反弹起的最大高度h 设篮球与地面接触时无机械能损失 且空气阻力大小恒定 要使篮球反弹起的高度达到h 在刚开始下落时应给篮球做功为 答案 1 0乙同学的观点正确 2 a b c d 答案 c 解析wf mg h h ff h h ff 应给篮球做功w ff 2h c正确 2 2009 宁夏 17 质量为m的物体静止在光滑水平面上 从t 0时刻开始受到水平力的作用 力的大小f与时间t的关系如图4 1 7所示 力的方向保持不变 则 图4 1 7 a 3t0时刻的瞬时功率为 b 3t0时刻的瞬时功率为c 在t 0到3t0这段时间内 水平力的平均功率为 d 在t 0到3t0这段时间内 水平力的平均功率为 解析本题考查功率的计算以及利用图象解题的能力 解题的关键是分析得出物体的运动情况和速度大小 0 2t0时间内物体做匀加速直线运动 可求得2t0时刻 物块速度为2t0 t0 3t0时间内物体也做匀加速直线运动 可求得3t0时刻物块速度为 所以3t0时刻的瞬时功率为 故b正确 0 2t0时间内水平力做功为 2t0 3t0时间内水平力做功为 所以总功为 总功率为 所以d正确 答案bd 3 2009 安徽省仿真题三 如图4 1 8所示 三个固定的斜面底边长度都相等 斜面倾角分别为30 45 a 物体a克服摩擦力做的功最多 b 物体b克服摩擦力做的功最多 c 物体c克服摩擦力做的功最多 d 三物体克服摩擦力做的功一样多 答案 d 解析设物体从倾角为 的斜面上滑下时克服摩擦力做的功设为w 斜面底面长为l 物体与斜面间的动摩擦因数为 有w mgcos mgl 可见w与 角无关 故选d 图4 1 8 60 斜面的表面情况都一样 完全相同的物体 可视为质点 a b c分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中 4 2009 鞍山市第二次质量调查 跳伞运动员跳离飞机后降落伞尚未打开的一段时间内 下列说法正确的是 a 运动员所受空气阻力做正功 b 运动员的重力势能增加 c 运动员的机械能增加 d 运动员所受空气阻力做负功 d 5 2009 山东 22 如图4 1 9所示为某探究活动小组设计的节能运输系统 斜面轨道倾角为30 质量为m的木箱与轨道的动摩擦因数为 木箱在轨道顶端时 自动装货装置将质量为m的货物装入木箱 然 图4 1 9 后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下 当轻弹簧被压缩至最短时 自动卸货装置立刻将货物卸下 然后木箱恰好被弹回到轨道顶端 再重复上述过程 下列选项正确的是 a m mb m 2m c 木箱不与弹簧接触时 上滑的加速度大于下滑的加速度 d 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中 减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 解析从开始下滑到弹簧压缩至最短过程中 设下滑的距离为l 根据功能关系 有 m m glsin30 m m glcos30 epmax 卸下货物后 木箱被弹回的过程中 由功能关系 有 epmax mglsin30 mglcos30 由 联立并代入得 m 2m 故选项a错 选项b对 根据牛顿第二定律 不与弹簧接触时 下滑过程 有 m m gsin30 m m gcos30 m m a1 上滑时 有 mgsin30 mgcos30 ma2 所以即a2 a1 故选项c正确 从顶端下滑过程中 克服摩擦力和弹簧弹力做功 因此减少的重力势能一部分转化为内能一部分转化为弹性势能 故选项d错误 答案 bc 6 2009 杭州市模拟一 如图4 1 10所示为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图 喷水口离地面的高度为5m 用效率为50 的抽水机从地下20m深的井里抽水 使水充满水口并以恒定的速率从该水龙头沿水平喷出 喷水口横截面积为10cm2 其喷灌半径为10m 若水的密度为1 103kg m3 不计空气阻力 带动该水泵的电动机的最小输出功率为 g 10m s2 a 3 103w b 4 5 103w c 6 103w d 9 103w 图4 1 10 答案 c 解析 s 又r v0t 设电动机最小功率为p 50 p m v sv0t 整理得p 2 sv0gh sv03 2 103 10 10 4 10 10 25w 103 10 10 4 103w 6000w 7 2009 济南市5月高考模拟 用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动 到t1秒末撤去拉力f 物体做匀减速运动 到t2秒末静止 其速度图象如图4 1 11所示 且 若拉力f做的功为w 平均功 率为p 物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为w1和w2 它们的平均功率分别为p1和p2 则下列选项正确的是 a w w1 w2b w1 w2 c p p1 p2d p1 p2 图4 1 11 ad 解析由动能定理知w w1 w2 ek 0 a对 由于0 t1和t1 t2两段时间内位移不等 b错 由知p1 p2 d正确 8 2009 辽宁省普通高校统一招生考试测试 如图4 1 12所示 斜面ab的下端与竖直放置的光滑圆弧轨道bcd的b端相切 圆弧轨道的半径为r 圆心o与a d在同一水平面上 30 现有一质量为m的小物块从斜面上的a点无初速滑下 小物块与斜面ab间的动摩擦因数 0 5 求小物块第一次通过最低点c时对轨道压力的大小 图4 1 12 解析设ab间的长度为x 从图示的几何关系可知 x rcot 解得 对物块受力分析 如右图所示 设小物块第一次通过c点时的速度为v 受到轨道的支持力为fn 对物块从a到c全过程应用动能定理 得 mgr mgcos x mv2 物块通过c点时 根据牛顿第二定律得 fn mg m 联立 式解得 fn 1 5mg 根据牛顿第三定律可知 物块对轨道的压力大小为1 5mg 9 2009 上海市闸北区4月模拟 如图4 1 13所示 一个半径为r的半球形的碗固定在桌面上 碗口水平 o点为其球心 碗的内表面及碗口是光