【金版教程】高考数学总复习 14.1导数的概念及运算精品课件 文 新人教B版.ppt

一 本章知识网络结构 二 高考考点聚集 最新考纲解读1 了解导数概念的某些实际背景 2 理解导数的几何意义 3 掌握函数y c c为常数 y xn n n 的导数公式 会求多项式函数的导数 高考考查命题趋势1 以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义 2 作为求切线的工具出现在解答题中 3 用导数求切线的斜率 方程 4 求给定函数的导数 求导函数的函数值 2 导数的几何意义函数y f x 在一点x0的导数等于函数图象上对应点 x0 f x0 的切线斜率 即tan f x0 其中 是过p0 x0 y0 的切线的倾斜角 过点p0 x0 y0 的切线方程 y y0 f x0 x x0 3 导数的物理意义函数y f x 在x0的导数是函数在该点处平均变化率的极限 即瞬时变化率 若函数f x 表示运动路程 则f x0 表示在x0时刻的瞬时速度 4 求导数的运算法则 1 u v u v 5 1 若c为常数 则 c 0 2 若n n 则 xn nxn 1 一 选择题1 函数f x 2x ax3 若f 2 1 则a 解析 f x 2 3ax2 f 2 2 12a 1 a 答案 b 2 与直线y 4x 1平行的曲线y x3 x 2的切线方程是 a 4x y 0b 4x y 4 0c 4x y 2 0d 4x y 0或4x y 4 0 解析 y 3x2 1 4 x 1 切点为 1 0 1 4 故选d 答案 d 3 如果质点a按规律s 2t3运动 则在t 3s时的瞬时速度为 a 6b 18c 54d 81 答案 c 二 解答题4 已知曲线y x2 1与y 3 x3在x x0处的切线互相垂直 求x0 解 k1 2x0 k2 3x 又k1k2 1 6x 1 x0 例1已知f x 在x a处可导 且f a b 求下列极限 分析 根据导数的定义利用函数f x 在x a处可导的条件 可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义式的结构形式 再逆用定义求出结果来 解 1 在导数定义中 增量 x的形式多种多样 但不论 x选择哪种形式 y也必须选择相对应的形式 解决这类问题的关键是等价变形 使极限式转化为导数定义的结构形式 2 导函数的定义式并不唯一 即可表示为 思考探究1利用导数的定义求函数y x2的导数 并求该函数在x 3处的导数值 例2在曲线y x3 3x2 6x 10的切线中 求斜率最小的切线方程 分析 利用导数的几何意义先求出曲线在某点处的切线的斜率的函数关系式 再求其最值即可 解 曲线上任意一点处的斜率为y 3x2 6x 6 3 x 1 2 3 当x 1时 y 有最小值为3 即切线斜率的最小值为3 此时 y 1 3 3 1 2 6 1 10 14 切点坐标为 1 14 切线方程为y 14 3 x 1 即所求切线方程为 3x y 11 0 求以点 x0 f x0 为切点的曲线的切线方程的常用方法步骤 1 设切点的坐标 2 利用导数的几何意义求f x 的导函数f x 3 将x0代入f x 中得到切线的斜率f x0 4 利用直线方程的点斜式写出切线方程 思考探究2求过p 2 2 与曲线y 3x x3相切的切线方程 解 设切点a a b y 3 3x2 l切 y b 3 3a2 x a 又 l切 y b 3 3a2 x a 过点 2 2 l切 y 2或当时 l切 9x y 16 0因此所求切线方程为 y 2或9x y 16 0 例3 1 求y 2x3 3x2 5x 4的导数 2 求y x2 1 3的导数 3 求y 2x2 1 3x 1 的导数 分析 用多项式函数的求导法则 解 1 y 2x3 3x2 5x 4 6x2 6x 5 2 y 6x5 12x3 6x 3 y 6x3 2x2 3x 1 18x2 4x 3 1 要注意认真分析 不能盲目套用公式 否则会给运算带来不便 甚至错误 2 先化简 再实施求导是运算的基本方法 是化难为易 化繁为简的基本原则和策略 3 求多项式函数导数的方法步骤 分清是否是多项式函数的关系 若不是 看能否利用多项式的乘法公式或用分离法化成多项式 运用求导公式求其导函数 思考探究3求下列函数的导数 1 y 3x4 23x3 40 x 10 2 y 2x3 1 3x2 x 解 1 y 3 4x3 23 3x2 40 12x3 69x2 40 2 y 2x3 1 3x2 x 6x5 2x4 3x2 x y 6 5x4 2 4x3 3 2x 1 30 x4 8 x3 6x 1 1 偶函数f x ax4 bx3 cx2 dx e的图象过点p 0 1 且在x 1处的切线方程为y x 2 求y f x 的解析式 解 1 f x 是偶函数 则b d 0 又图象过p 0 1 则e 1 此时f x ax4 cx2 1 y 4ax3 2cx y 4a 2c 1 又切线的切点 1 1 在曲线上 a c 1 1 2 已知抛物线y ax2 bx c a 0 通过点 1 1