位置随动系统设计与仿真.doc

中文摘要：随动系统，通常也被称为伺服系统，是一种反馈控制系统。它是用来控制被控对象的某种状态，使被控对象的输出能自动、连续、精确地复现输入信号变化规律的一种控制系统,随动系统的控制对象通常为角度或机械位置，该系统最初用于船舶的操舵系统、火炮控制以及指挥仪中，后来慢慢推广到众多领域，尤其多见于自动车床、天线位置的控制还有导弹和飞船的制导等。如今随动系统的应用几乎扩展到了民用、工业、军事等各个领域，随着家用电器的普及和全自动化，它在生活中的应用也越来越广泛。而位置随动系统的被控量是位置，一般用线位移或角位移表示。当位置给定量作某种变化时，该系统的主要任务就是使输出位移快速而准确地复现给定量位移。第一章绪论1.1课题研究背景1.1.1随动系统现状及历史随动系统，通常也被称为伺服系统，是一种反馈控制系统。它是用来控制被控对象的某种状态，使被控对象的输出能自动、连续、精确地复现输入信号变化规律的一种控制系统，其衡量指标主要有超调量、稳态误差、峰值时间等时域指标以及相角域度、幅值域度、频带宽度等频域指标，其输入是一种变化规律未知的时间函数。随动系统中的驱动电机应该具有响应速度快、定位准确、转动惯量大等特点，这类专用的电机称为伺服电机。早在二十世纪三十年代，伺服机构这个词便进入人们的视线了。到二十世纪中期，在自动控制理论的发展下随动系统也得到了极大的发展，其应用领域进一步扩大。近几十年，伺服技术更是取得飞跃发展，其应用也迅速扩展到民用、工业和军事领域中。在冶金行业，它用于多种冶金炉的电极位置控制，机器的运行控制等；在运输行业中，水路陆路空中三方的运输工作也都用到了伺服系统，比如，飞机的驾驶，电力机车的调速，船舶的操舵等，一定程度上都实现了“自动化”控制；如今，军事领域也充分运用到了伺服系统，比如雷达天线的自动瞄准的跟踪控制，导弹和鱼雷的自动控制等等。另外，随着空调、洗衣机等各类家用电器在家庭中的普及，伺服系统的应用也走入到了我们的日常生活中。1.1.2随动系统的应用随动系统的控制对象通常为角度或机械位置，该系统最初用于船舶的操舵系统、火炮控制以及指挥仪中，后来慢慢推广到众多领域，尤其多见于自动车床、天线位置的控制还有导弹和飞船的制导等。如今随动系统的应用几乎扩展到了民用、工业、军事等各个领域，随着家用电器的普及和全自动化，它在生活中的应用也越来越广泛。人们应用随动控制系统主要是为了达到下面几个目的：用较小的功率指令信号来控制很大功率的负载，比如火炮控制、船舵控制等。2.在没有机械连接的情况下，利用输入轴控制远处的输出轴，从而实现远距离的同步传动控制。3.令输出机械位移自动、精确地跟随电流信号，例如记录仪和指示仪表等。 1.2随动系统发展方向及特点随动控制系统作为自动化系统的一种，其研究和应用领域非常广泛。从早期的模拟直流系统，到八十年代后期的数字交流系统，随动系统大量应用于工业和军事领域。新的控制方式和技术不断出现，同时各种新算法（如：最优控制、自适应控制、模糊控制、人工智能控制、神经网络等）也在不断涌现。从实现手段上来看，它起初只是用一些硬件机械，直流电机等，后来随着计算机技术的发展，人们开始由模拟信号控制转为数字控制，由硬件机械转为用单片机、PLC等实现。总的来说，随动系统的发展方向可概括为以下这几个方面：(1)全数字化软件随动控制逐渐取代原有的硬件随动控制，以模拟电子器件为主的控制单元将全部被新型的采用高速微处理器和专用数字信号处理机（DSP）的随动控制单元全面代替这样就使得应用现代控制理论的先进算法成为可能，同时也实现了系统的全数字化的随动控制。(2)专用化和多样化尽管市场上仍存在很多通用化的伺服产品，但是专门为某些特定场合应用而设计制造的伺服系统已经越来越多。随着不同形状、不同粘接结构、不同性能的磁性材料的出现以及分割式铁芯结构工艺的使用，已经实现了无刷永磁式伺服电机的大批、高效、自动化的生产，这加快了专业化与多样化的进程。（3）高度集成化以前的伺服系统是应用多个伺服单元模块构成一个整体来使用，现在新的随动系统应用的是单一的、高度集成化的、多功能的控制单元模块，对于一个控制单元，应用软件设置不同的系统参数，就能够得到不同性能的模块，这种高度的集成化的设计很大程度的缩小了整个控制系统的体积，令系统的安装工作以及调试都变得简单了很多。(4) 采用新型的电力电子器件如今随动系统的输出器件越来越多地采用开关频率很高的新型半导体器件，比如功率场效应管(MOSFET)、大功率的晶体管(GTR)和绝缘门极晶体管(IGPT)等。这些先进晶体管等器件的应用使得执行电机的驱动变得简单，大大降低了随动控制单元输出回路的功率损耗，降低了系统运行过程中的噪声，显著提高了系统在各种不同信号下的响应速度。(5)智能化随着新型数字化随动控制单元的使用与发展，智能型产品也越来越多的应用于随动控制系统，这些智能型产品通常都具有记忆功能，系统的所有运行参数都可以通过软件设置，然后被保存在控制单元内部，可供我们查阅与读取，必要时在运行途中也可以通过通信接口由上位计算机对这些参数进行修改，另外这些新型元件都具有故障自诊断与分析功能，若系统出现了故障，它们会将故障的类型以及引起故障的可能原因显示出来，便于人们维修和调试。第二章雷达天线位置随动系统的设计2.1位置随动系统概述随动系统的共性就是输出量快速而准确地复现给定量。随动系统的另一个名称“伺服系统”也很好的体现了这个共性，而位置随动系统的被控量是位置，一般用线位移或角位移表示。当位置给定量作某种变化时，该系统的主要任务就是使输出位移快速而准确地复现给定量位移。在生产实践中，位置随动系统的应用领域非常广泛。例如，船舵的自动操纵控制，雷达天线的自动跟踪控制，宇航设备的自动驾驶，火炮方位的自动跟踪，数控机床的定位控制和加工轨迹控制等等。随着机电一体化技术的发展，位置随动系统现已成为工业、国防和高科技领域中不可缺少的设备，是电力拖动自动控制系统的一个重要分支。随动系统和调速系统一样都是反馈控制系统，通过对系统的输出量和给定量进行比较，组成闭环控制。位置随动系统不同于调速系统，其位置给定是经常变化的，是一个随机变量，它要求输出量能够准确的跟随给定量的变化，系统稳定是前提，在保证稳定性的情况下，输出响应的快速性、灵活性、准确性是位置随动系统的主要特证，所以位置随动系统必定是一个位置反馈控制系统。本文我们以雷达天线位置跟随系统为例，介绍系统的工作过程，设计原理，并对其进行仿真。2.2雷达天线位置随动系统的工作原理2.2.1系统的基本组成图21为位置随动系统的实物图，用来实现雷达天线的跟踪控制。图2-1雷达天线位置随动系统实物图这个系统由位置检测器 、电压比较放大器 、可逆功率放大器 、执行机构等几个部分组成，其原理图如图2-2所示：图2-2雷达天线位置随动系统原理图该随动系统中各部分的元件选择及其功能介绍：1、测量元件：其只能是检测被控制对象的物理量，如果这个物理量是非电量，一般要转换为电量。如电位器、旋转变压器或自整角机用于检测角度转换成电压；热电偶用于检测温度转换成电压；测速发电机用于检测电动机的速度转换成电压等。位置随动系统要控制的量一般是直线位移或角位移, 组成位置环时必须通过检测装置将它们转换成一定形式的电量，这就需要位移检测装置。这里的位移检测装置我们选用电位器，由电位器RP1和RP2组成角度检测器，其中电位器RP1的转轴与手轮相连，作为转角给定，电位器RP2的转轴通过机械机构与负载部件相连接，作为转角反馈，两个电位器均由同一个直流电源供电，这样便实现了将位置直接转换成电量输出。（2）放大元件：其职能是将偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。可用晶体管、晶闸管等组成的电压放大级和功率放大级将偏差信号放大。该系统中我们应用电压比较放大器 和可逆功率放大器，电压比较放大器由放大器1A、2A组成，其中放大器1A仅起倒相作用，2A则起电压比较和放大作用，其输出信号作为下一级功率放大器的控制信号，并具备鉴别电压极性的能力。为了推动随动系统的执行电动机，只有电压放大是不够的，还必须有功率放大，功率放大由晶闸管或大功率晶体管组成整流电路，由它输出一个足以驱动电动机SM的电压。 （3）执行元件：其职能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化。用来作为执行元件的有阀、电动机等。这个系统中选用永磁式直流伺服电动机SM作为带动负载运动的执行机构。 直流伺服电动机SM实物图如图2-3所示 图2-3直流伺服电动机SM实物图（4）减速器：其职能是实现执行元件与负载之间的匹配。由于执行元件为高转速、小转矩的电动机，而负载雷达天线是低转速的，所以在电机和负载之间需要引入减速器，以达到两者之间的平衡。减速器常用一个齿轮组。2.2.2该位置随动系统的工作原理如果两个电位器RPl和RP2的转轴位置相同，即给定角1与反馈角2相等，此时角差 =12=0,两个电位器的输出电压U*=U，所以电压比较放大器的输出电压Uct=0，可逆功率放大器的输出电压Ud=0，SM电动机的转速n=0，系统处于静止状态。但系统存在惯性，若输入1（t）变化，输出2(t)难以立即复现，此时2(t)1（t），如当给定角1 增大，0，则U1U2，Uk0，Udo，电动机转速 n 0，经减速器带动雷达天线转动，雷达天线通过机械机构带动电位器RP2的转轴，使2相应增大。只要21，SM电动机就一直带动雷达天线朝着缩小偏差的方向运动，当达到1=2，偏差角=0，Uk=0，Ud=0时，系统才会停止运动，在新的状态重新稳定下来。当给定角1减小，则系统运动方向将和上述情况相反。显而易见，这个系统完全能够实现被控制量2准确跟踪给定量1 的变化，这种现象就称为随动。第三章系统的建模与仿真3.1 MATLAB语言简介3.1.1MA丁LAB语言概述MATLAB是由MATrix LABoratory（矩阵实验室）两词的前三个字母组合而成，是美国MathWorks公司出品的大型数学计算软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。现在MATLAB己经成为应用最广的电子仿真计算机辅助设计的软件工具，它不仅仅是一个“矩阵实验室，更是一种全新的计算机高级程序语言。它能够实现对各种控制系统的仿真，仿真结果可以直观的反应控制的效果，因此用Matlab对雷达天线随动控制系统进行仿真可以检测系统设计的正确性和实用性。Simulink是MATLAB软件的扩展，是一个实现动态系统建模与仿真的软件包，内部安装有多种基本的系统模块，它们都是按功能分类，存在不同文件夹下，我们只要知道模块的功能及输入输出，将它们按顺序连接起来构成所需系统模型，从而进行仿真，再对结果进行分析就可以了。也是仿真很方便实用的一个软件。本文我们的分析与仿真主要是在COMMAND窗口输入程序命令，从而得到所要的数据结果及仿真图形，因为这样得到的响应图形与Simulink得到的仿真图一致，所以本文不再重复使用此软件仿真。3.1.2MATLAB语言的特点MATLAB语言的主要特点有:(l)功能强大，应用范围广。几乎各个领域科学研究与工程技术应用需要的计算，均可通过MATLAB软件来解决;(2) 语言简单，内涵丰富，编程效率高。(3)界面简单，用户使用方便。可以把编辑、编译、连接、执行、调试等多个步骤融为一体;(4)具有强大的图形功能。提供了许多高级图形函数和绘图命令，可以绘制出多种图形;(5) 扩充能力强；3.2 系统数学传函的建模简化的系统框图如图3-1所示功率放大器执行电机减速器测量元件被控对象12电压放大器图3-1简化的系统框图1、测量元件的传函电位器作为角位移传感器，将角位移转换成模拟电压信号的幅值。电位器输出的是给定角度与反馈角度的差值转换成电压信号： ut=K1t-2t=K*t 式(1-1)这里t=1t-2t。在零初始条件下，对上式求其拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数。则其传递函数如下式所示： Gs=U(s)/(s)=K 式(1-2) 2、放大环节的传函电压放大器与功率放大器整体看做一个放大环节，由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为： 式(1-3)式中参数Uk为功率放大器输出电压，U为电压放大器输入电压，Ka为放大倍数。3、伺服电动机的传函列出其工作方程如下： Tm*d2t/dt2+d(t)/dt=Km*ua(t) 式 (1-4)根据式（1-4），对两边进行拉普拉斯变换，可以求得其传递函数。则两台伺服电动机的传递函数为： Gs=Km/(1+Tm*s)s 式(1-5)4测速发电机执行电机SM的输出转速经测速发电机反馈到其驱动装置放大器，其输出电压Ut与其转速成正比，即有： 式(1-6)于是可得测速发电机的微分方程: 式(1-7)经过拉普拉斯变换，可得传递函数: 式(1-8)5、减速器减速器的方程为 式(1-9)进行拉普拉斯变换为： 式(1-10) 故其传递函数为： 式(1-11) 式中i为转速比。本系统各个环节中，放大器增益为Ka=40，电桥增益=3测速电机增益V.s，Ra=7.5，La=14.25mH，J=0.006kg.m2，Ce=Cm=0.42N.m/A,f=0.18N.m.s,减速比i=10通过以上的推导和计算，得出随动系统各个部分的传递函数，依次列写如下：（1）电位器： ； (2) 放大器： ； (3) 电动机： ；其中是电动机电时间常数，Km=Cm/(Rafm+CmCe)是电动机传递系数，经计算量值分别为0.030和0.275。（4）测速发电机：；（5）减速器： 。该位置随动系统的结构框图为：12系统的开环传函为 式(1-14)3.3基于MATLAB的系统的性能分析及仿真3.3.1稳定性分析稳定性是指在扰动作用消失后系统重新恢复平衡状态的能力。这里我们通过求闭环系统的特征根来判断系统是否稳定。判断依据是特征方程的所有根即特征根都为负实数或具有负的实部，则系统稳定。对随动系统，更看重的是准确性和快速性，但是系统稳定是研究其它一切性能的前提。判断稳定性方法如下：在MATLAB软件命令窗口（Command Window）输入程序：num=330den=conv(1 0,0.03 2.67)sys1=tf(num,den)sys2=feedback(sys1,1)得到系统的闭环传函为 可知系统的特征方程为 利用函数roots()由特征方程求该系统的特征根 c=0.03,2.76,330 r=roots(c)得到r = -46.0000 +94.2550i -46.0000 -94.2550i两特征根实部均为负，故系统稳定。3.3.2系统时域性能指标分析与仿真表征系统时域性能的指标有上升时间、峰值时间、最大超调量等暂态指标和稳态误差等稳态性能指标利用MATLAB编程求出该系统的一些时域性能指标数值，同时仿真闭环系统的阶跃响应。程序如下：y,t=step(sys2)gridess=1-yplot(t,ess)ess(length(ess)ymax=max(y)mp=(ymax-1)*100ti=spline(y,t,ymax)系统阶跃响应如图3-1所示：图3-1系统闭环阶跃响应图3-2系统误差曲线程序运行结果：ess =6.7199e-004; ymax = 1.2295; mp = 22.9456; ti = 0.0330即系统误差=，最大值1.2295；超调量22.95%；峰值时间为=0.03秒，系统误差反应系统稳态性能优劣，值越小系统越稳定，超调量反应系统平稳性，一般要求最大超调量不超过5%，最大值越接近终值，超调量越小系统平稳性越好，上升时间和峰值时间表征了系统快速性的好坏，时间越短性能越好。3.3.3系统频域性能分析及仿真衡量系统开环频域特性的指标主要有幅值域度和相角域度。它们分别表示幅值和相角的变化对系统稳定性的影响。在bode图上幅值域度指相位穿越频率在幅频特性曲线上所对应幅值的对数的-20倍，即，而相位穿越频率对应相频特性曲线上相角为的频率。相角域度，而截止频率对应幅频特性上幅值为零分贝的频率。对于稳定系统，对于不稳定系统。幅值域度和相角域度这两个频域指标在设计与分析系统时是重要的依据，通常要求相角域度，幅值域度（即）。本文要设计的随动系统我们要求相角域度，最大超调量。在MATLAB软件Command窗口继续输入程序：margin (sys1)gm1,pm1,wg1,wp1=margin (sys1)得到bode图及稳定裕度如图3-3所示图3-3系统的bode图及稳定裕度程序结果：gm1 = Inf pm1 = 45.3555 wg1 = Inf wp1 =87.9025也就是说幅值域度和相位穿越频率都为，相角域度为，截止频率为87.90。第四章系统的PID校正第三章通过求解时域频域的指标详细分析了系统的动静态性能。本章将针对系统的不足之处，加以矫正，改善其各项性能，并对校正前后的系统进行比较分析。 4.1PID校正参数的确定设计一个随动系统，稳定是根本，只有在系统保证良好的稳定性的前提下，才能通过合适设置各环节参数，实现其快速、准确的复现给定量变化的目的，经过上一章的分析可知，系统峰值时间约为0.03秒，系统快速性很好，但稳定性比较差，最大超调量为22.95%，远远超出了不大于5%的要求，可以通过合适的校正牺牲一部分快速性从而提高系统稳定性，使超调量减小，同时增大相角域度，使其大于。校正方法中应用最广的是串联校正，它又分有源校正与无源校正，我们选用的是有源PID校正，PID校正广泛应用于工程控制系统，系统控制精度很高。它是通过在系统中串入PID调节器来实现的。PID控制规律的传函为： 式（4-1）其中、分别为比例系数，积分时间常数，微分时间常数。调节器一般是由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络联结而成。比例环节可以提高系统的开环增益而不影响其相位。因此可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系统响应的快速性，但会使超调量变大，降低系统稳定性；微分环节可以提高系统的相位裕度，提高系统的稳定性，但系统的高频增益上升，抗干扰能力减弱。积分环节使系统的型次提高，稳态误差得以消除或减少，改善了系统的稳态性能，但也会使相位裕度有所下降，稳定性变差， 通过合适选择PID 各部分的参数， 使积分部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使微分部分发生在系统频率特性的高频段，以改善系统的动态性能。下面我们通过程序仿真分析一下、三个参数的不同取值对系统性能的影响，从而选出比较合适的校正参数。4.1.1比例系数的确定假设原系统只用P控制进行校正，即，此时控制环节的传函为： 式（4-2）使分别等于0.1,0.5,1,2,5等五个不同的比例系数，通过系统的阶跃响应判断其对系统性能的影响，从而选择一个合适的值。在MATLAB软件命令窗口输入程序：Gp=tf(330,conv(1,0,0.03,2.76)Kc=0.1,0.5,1,2,5; for i=1:5;G=feedback(Kc(i)*Gp,1);step(G);hold on; end gtext(Kc=0.1);gtext(Kc=5);得到阶跃响应图如图41：图4-1P控制时的系统阶跃响应由图可见，随着比例系数Kc值的增大，系统响应速度加快，同时比例系数会加大系统的超调量，并产生振荡或使振荡次数增多，使调节时间加长。为减小超调量，我们应尽量选择较小的值，另外，当过小时，又会使系统的动作迟缓，故也不能选的太小，结合本响应图，我们令比例系数为0.5。4.1.2微分时间常数Td的确定假设原系统用PD控制进行校正，即，此时控制环节的传函为： 式（4-3）令=0.5，使分别等于0，0.001,0.002，0.005,0.01等五个不同的时间常数，通过系统的阶跃响应判断其对系统性能的影响，从而选择一个合适的值。在MATLAB软件命令窗口输入程序：Gp=tf(330,conv(1,0,0.03,2.76)Kc=0.5;Td=0,0.001,0.002,0.005,0.01for i=1:5Gc=tf(Kc*Td(i),Kc,1) G=feedback(Gc*Gp,1); step(G); hold on end;gtext(Kc=0.5,Td=0);gtext(Kc=0.5,Td=0.01) 得到阶跃响应如图4-2图42PD控制时的系统阶跃响应微分控制可改善系统的动态特性，随着微分作用的加强（Td变大），系统超调量减小，调节时间缩短，控制精度提高，但微分时间常数Td偏大时，峰值时间会特别长，系统稳定性也受到影响，如图4-2所示，当增大到0.01时，系统稳定性明显变差，所以Td也不是越大越好，此处我们选择Td为0.002，此时系统超调量很小，调节时间比其它值时并未增加多少。4.1.3积分时间常数Ti的确定假设原系统用PID控制进行校正，此时控制环节的传函为式（4-1）,令Kp=0.5，Td=0.002，使积分时间常数分别等于0.001,0.003,0.005,0.01,0.02等五个不同的值，通过系统的阶跃响应判断其对系统性能的影响，从而选择合适的Ti值。在MATLAB软件命令窗口输入程序：Gp=tf(330,conv(1,0,0.03,2.76)Kc=0.5;Td=0.002;Ti=0.001,0.003,0.005,0.01,0.02;for i=1:5 Gc=tf(Kc*Td,1,1/Ti(i),1.0); G=feedback(Gc*Gp,1); step(G); hold on endgtext(Ti=0.001);gtext(Ti=0.02)；该系统的阶跃响应如图4-3图43PID控制时的系统阶跃响应由图可知，减小积分时间常数Ti（积分变强）会使系统调节时间变短，而由图4-2看出加入微分环节之后，使超调量大大减小，调节时间却变长，所以选择一个合适的积分时间常数，可以补偿一部分调节时间的延迟，同时不会引起超调量增大，并使系统更稳定，据图，选择Ti为0.001.至此，便完成了PID调节器参数的确定,如图4-4所示：参数KcTdTi数值0.50.0020.001图4-4调节器各参数数值4.2加入校正环节后的系统结构图PID调节器是由运算放大器和电阻、电容等组成的反馈网络联结而成的，其基本结构如图45图45PD调节器结构图将参数带入式（4-1），得到校正环节的传函为： 式（4-4）此时系统的结构图如图4-6所示：图46加入PID调节器后的系统结构图其中 式（4-5）4.3校正前后系统性能比较及仿真4.3.1校正后系统稳定性分析在MATLAB软件命令窗口（Command Window）输入程序：Gc=tf(0.001,0.5,500,1,0)；Gp=tf(330,conv(1,0,0.03,2.76)；G2=feedback(Gp*Gc,1)；得到系统的闭环传函为： 式（4-6）由此可得系统特征方程为： 式（4-7）再利用roots()函数求该系统的特征根，程序如下： c=0.03,3.09,165，,165000 r=roots(c)；结果为r = 1.0e+002 * -2.0596 -0.51