《高考风向标》高考数学一轮复习 第七章 第1讲 正弦定理和余弦定理精品课件 理.ppt_第1页
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第七章 解三角形 1 能够使用以下公式或定理解决三角形问题 1 三角形内角和定理 2 正弦定理 3 余弦定理 4 三角形面积公式 2 会解四种基本类型斜三角形问题 1 已知两角和任一边 求其余两边和一角 先求出第三角 再利用正弦定理求出其余两边 2 已知两边及一边的对角 求其余两角和一边 可能无解或一解或两解 先利用正弦定理求出另一边的对角 再求出其余边角 3 已知两边及其夹角 求第三边和其余两角 有唯一解 先利用余弦定理求出第三边 再求出其余两角 4 已知三边 求三角 利用余弦定理求出三内角 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测 量和几何计算有关的实际问题 第1讲 正弦定理和余弦定理 1 正弦定理 2 余弦定理 3 已知三角形的内角分别是a b c 命题a b sina sinb的依据是 a2 b2 c2 2ab c2 a2 b2 2abcosc或cosc 大边对大角和正弦定理 4 已知三角形的内角分别是a b c 命题a b cosa cosb的依据是 b 余弦函数在 0 上是减函数 2 如图7 1 1 某河段的两岸可视为平行 在河段的一岸边选取两点a b 观察对岸的点c 测得 cab 75 a cba 45 且ab 200米 则a c两点的距离为 图7 1 1 3 abc中 三边a b c之比为3 5 7 则这个三角 形的最大的角为 4 在 abc中 a b c分别是 a b c的对边长 已知a b c成等比数列 且a2 c2 bc ac 则 a的大小为 5 锐角三角形的内角分别是a b c 并且a b 下面三 个不等式成立的是 sina sinb cosacosa cosb 120 60 互动探究 1 如图7 1 2 测量河对岸的塔高ab时 可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d 现测得 bcd bdc cd s 并在点c测得塔顶a的仰角为 求塔高ab 图7 1 2 a 2rsina b 2rsinb 考点2 判断三角形的形状 例2在 abc中 a2tanb b2tana 试判断 abc的形状 解析 原式可化为 a2sinbb2sinacosbcosa sin2asinbcosb sin2bsinacosa sina 0 sinb 0 sinacosa sinbcosb sin2a sin2b 由于0 a 180 0 b 180 2a 2b或2a 2b 180 a b或a b 90 abc是等腰三角形或直角三角形 判断三角形的形状 常见思路是利用正弦定理化边为角 再进行三角恒等变形 或利用正弦定理与余弦定理化角为边 再进行代数恒等变形 互动探究 sinb sinc cosb cosc 2 在 abc中 sina 判断这个三角形的形 状 互动探究 3 在 abc中 ab 1 bc
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