《高考风向标》高考数学一轮复习 第十章 第2讲 直接证明和间接证明精品课件 理.ppt

第2讲 直接证明与间接证明 1 直接证明 1 是由原因推导到结果的证明方法 它是利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立的证明方法 2 是从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直到最后 把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件 已知条件 定义 公理 定理等 为止的证明方法 分析法 综合法 2 间接证明 是假设命题的结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 由此说明假设错误 从而证明了原命题成立的证明方法 它是一种间接的证明方法 用这种方法证明一个命题的 一般步骤 反证法 假设命题的结论不成立 根据假设进行推理 直到推理中导出矛盾为止 断言假设不成立 肯定原命题的结论成立 1 下列说法不正确的是 d a 综合法是由因导果的顺推证法b 分析法是执果索因的逆推证法c 综合法与分析法都是直接证法d 综合法与分析法在同一题中不可能同时采用 2 用反证法证明一个命题时 下列说法正确的是 a 将结论与条件同时否定 推出矛盾 c b 肯定条件 否定结论 推出矛盾c 将被否定的结论当条件 经过推理得出的结论与原条件或与公理 定理矛盾 是反证法的正确运用d 将被否定的结论当条件 原题的条件不能当条件 3 用反证法证明命题 三角形的外角至少有两个钝角 时 应假设 c a 三个内角都是钝角b 三个内角都不是钝角c 三个内角至多有一个钝角d 三个内角至多有两个钝角 解析 命题 三角形的外角至少有两个钝角 等价于 三角形的外角有两个钝角或三个钝角 应假设 三角形的三个内角至多有一个钝角 4 若三角形能被分为两个与自己相似的三角形 那么这个三角 形一定是 b a 锐角三角形c 钝角三角形 b 直角三角形d 不能确定 解析 过直角三角形的直角顶点作斜边的高 所得的三角形与原三角形相似 解析 利用分析法 考点1 综合法 例1 已知a b c为正实数 a b c 1 1 综合法证不等式时 以基本不等式为基础 以不等式的性质为依据 进行推理论证 因此 关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质 2 综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 这就要保证前提正确 推理合乎规律 才能保证结论的正确性 综合法的特点是 由因导果 本题就是根据函数的解析式 条件 推出该函数满足 理想函数的所有条件 互动探究 1 在锐角abc中 求证 sina sinb sinc cosa cosb cosc 考点2 分析法 1 注意分析法的 格式 是 要证 只需证 而不是 因为 所以 2 注意分析法的适用范围 如含根式 分式的不等式的证明 常常用分析法 3 综 合法与分析法相结合 对证明较复杂的命题有很好的效果 先用分析法寻找命题成立的一个充分条件 再用综合法从条件出发 推出一些间接结论 两者接轨时 命题就得以证明 互动探究 考点3反证法 解题思路 本小题考查等差数列的概念 通项公式与前n项和公式 考查等比数列的概念与性质 考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力 正难则反 选择反证法 因涉及方程的根 可从范围方面寻找矛盾 错源 犯循环论证的逻辑性错误 纠错反思 1 正确理解概念 命题的反面 如命题 a 0 的反面是 a 0 2 注意反证法的解题步骤 特别要指明矛盾所在 3 一个命题直接证明有困难时 就可以考虑用反证法的思想 d 例5 对于定义域为 0 1 的函数f x 如果同时满足以下三条 对任意的x 0 1 总有f x 0 f 1 1 若x1 0 x2 0 x1 x2 1 都有f x1 x2 f x1 f x2 成立 则称函数f x 为理想函数 1 若函数f x 为理想函数 求f 0 的值 2 判断函数g x 2x 1 x 0 1 是否为理想函数 并予以 证明 解析 1 取x1 x2 0 可得f 0 f 0 f 0 f 0 0 又由条件 f 0 0 故f 0 0 2 显然g x 2x 1在 0 1 满足条件 g x 0 也满足条件 g 1 1 若x1 0 x2 0 x1 x2 1 则g x1 x2 g x1 g x2 2x1 x2 1 2x1 1 2x2 1 2x1 x2 2x1 2x2 1 2x2 1 2x1 1 0 即满足条件 故g x 理想函数 1 综合法是一种由因索果的证明方法 又叫顺推法 它常见的书面表达形式是 或 利用综合法证明 若a则b 命题的综合法思考过程可用框图表示为 图10 2 1 综合法的思维过程是由因导果的顺序 是从a推演到b的途径 但由a推演出的中间结论未必唯一 如b b1 b2等 可由b b1 b2能推演出的进一步的中间结论更多 如c1 c2 c3 c4等等 最终能有一个 或多个 可推演出结论b即可 2 分析法是一种执果索因的证明方法 又叫逆推法或执果索因法 它常见的书面表达形式是 要证 只需证 或 利用分析法证明 若a则b 命题的分析法思考过程可用框图表示为 图10 2 2 分析法的思考顺序执果索因的顺序 是从b上溯寻其论据 如c c1 c2等 再寻求c c1 c2的论据 如b b