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3 4 2 基本不等式 二 2 下列推理过程正确的是 d b 4 若a b 0 则下面不等式正确的是 c 5 若x 2y 1 则2x 4y的最小值是 重点 利用基本不等式求最值及取值范围 1 应用基本不等式时应注意三个条件 一正 二定 三相等 2 常用方法 拼凑系数法 整体代换法 换元法 配方法 平方法 判别式法等 利用基本不等式求最值 例1 1 已知x 1 求函数y 2 已知x 1 求函数y x 1 思维突破 1 y x 5 x 2 x 1 x 1 4 x 1 1 x 1 4x 1 5 当且仅当 x 1 4x 1 即x 1时 ymin 9 x 1 x 1x2 5x 6 x 1 x 1 2 3 x 1 2 12x 1 3 因为x 1 所以x 1 0 2 y x2 3x 1 1 1 2010年山东 若对任意x 0 x a恒成立 则a的取值范围是 利用基本不等式整体换元例2 若正数a b满足ab a b 3 求ab及a b的取值范围 思维突破 本题主要考查均值不等式在求最值时的运用 并体现了换元法 构造法等重要思想 整体思想是分析这类题目的突破口 即a b与ab分别是统一的整体 把a b转换成ab或把ab转换成a b 2 1 2010年浙江 若正实数x y 满足2x y 6 xy 则 xy的最小值是 18 不等式的综合应用例3 经过点p 2 1 的直线l分别与两坐标轴的正半轴交于a b两点 求当 aob的面积最小时直线l的方程 思维突破 本题主要考查直线方程 不等式的基础知识 利用直线方程的不同形式 就会带来不同的解题方法 这一点要在解题的过程中慢慢体会 把握题型 注意一题多变和一题多解 培养思维的灵活性和发散性 可以设方程为y 1 k x 2 根据x 0和y 0用k表示直线在两坐标轴上的截距 然后利用重要不等式求最值 当然由于本题涉及到直线与两坐标轴的交点 所以直线的截距式应该是首选 但本题主要涉及到最大值和最小值的求法 因此设好方程 综合利用各种知识有可能使后面的问题简化 3 1 经过点p 2 1 的直线l分别与两坐标轴的正半轴交于a b两点 求当 oa ob 最小时直线l的方程 以下解法是否正确 如果不正确 说明理由 并给出正确解答 错因剖析 多次利用基本不等式解题 没有考虑等号能否同时成立 在解题过
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