《高考风向标》高考数学一轮复习 第十一章 第1讲 直线的方程精品课件 理.ppt

第十一章 直线与圆的方程 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握直线的方程 点到直线的距离公式 能判断两直线的 位置关系 掌握圆的方程 能判断直线与圆的位置关系 1 直线和圆都是最常见的简单几何图形 在实际生活和生产实践中有广泛的应用 高一数学研究了平面向量 三角函数 直线和圆的方程是以上述知识为基础的 它是平面解析几何学的基础知识 是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础 也是学习导数 微分 积分等的基础 2 直线方程考查的重点是直线方程的特征值 主要是直线的斜率 截距 可与三角知识联系 圆的方程 从轨迹角度讲 可以成为解答题 尤其是参数问题 要求学生通过参数方程确 定圆的方程 预测2012年对本章的考查是 1道选择或填空 解答题多与其他知识联合考查 本章对于数形结合思想的考查会是一个 出题方向 热点问题是直线的倾斜角和斜率 直线的几种方程 形式和求圆的方程 甚至出现圆与椭圆 圆与抛物线结合在一 起的综合题 第1讲直线的方程 k tan 1 直线的倾斜角与斜率 0 180 把x轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时 所转的最小正角 叫做直线的倾斜角 倾斜角的取值 范围是 直线的倾斜角 与斜率k的关系 当 90 时 k与 的关系是 90 时 直线斜率不存在 经过 两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式是 y y1x x1 2 直线方程的五种形式 1 点斜式方程是 2 斜截式方程为 不能表示的直线为 不能表示的直线为 y kx b 垂直于x轴 的直线 3 两点式方程为 不能表示的直线 y2 y1x2 x1 垂直于 坐标轴的直线 4 截距式方程为 不能表示的直线为 的直线和过原点的直线 5 一般式方程为 ax by c 0 y y0 k x x0 垂直于x轴的直线 垂直于坐标轴 1 下列说法的正确的是 d a 经过定点p0 x0 y0 的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示b 经过定点a 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示d 经过任意两个不同的点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 解析 斜率有可能不存在 截距也有可能为0 2 设直线ax by c 0的倾斜角为 且sin cos 0 则a b满足 d a a b 1 b a b 1 c a b 0 d a b 0 3 经过a 2 0 b 5 3 两点的直线的斜率是 1 4 过点p 1 2 且方向向量为a 1 2 的直线方程为 2x y 0 45 5 曲线y x3 2x 4在点 1 3 处的切线的倾斜角为 考点1 直线的倾斜角和斜率 例1 已知直线l经过点p 1 1 且与线段mn相交 又m 2 3 n 3 2 则直线l的斜率k的取值范围是 解题思路 本题主要考查斜率概念及直线方程 解析 如图11 1 1 图11 1 1 在求出两端 边界 直线的斜率后 可以利用特殊值法 同时这类问题还可以利用线性规划的方法来解决 互动探究 1 已知直线l经过点p 1 1 且与线段mn相交 又m 2 3 n 3 2 则直线l的斜率k的取值范围是 考点2 求直线方程 例2 求适合下列条件的直线方程 1 经过点p 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 2 经过点a 1 3 倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍 互动探究 2 直线被两直线l1 4x y 6 0 l2 3x 5y 6 0截得的线段的中点恰好是坐标原点 求该直线方程 得 x0 6y0 0 即点a在直线x 6y 0上 又直线x 6y 0过原点 所以直线l的方程为x 6y 0 解 设所求直线与l1 l2的交点分别是a b 设a x0 y0 则b点坐标为 x0 y0 因为a b分别在l1 l2上 考点3 点到直线的距离 例3 经过点 2 1 的直线l到a 1 1 b 3 5 两点的距离相等 求直线l的方程 解析 当直线与ab平行时 k kab 2 直线的方程y 1 2 x 2 即2x y 3 0 当直线过ab的中点时 ab的中点为 2 3 直线的方程为x 2 故所求直线的方程为2x y 3 0或x 2 考点4 对称问题 例4 如图11 1 2 已知a 4 0 b 0 4 从点p 2 0 射出的光线经直线ab反向后再射到直线ob上 最后经直线ob 反射后又回到p点 则光线所经过的最短路程是 图11 1 2 a 210 b 6 c 3 3 d 2 5 解题思路 利用对称知识 将折线pmn的长度转化为折线cnmd的长度 本例是运用数形结合解题的典范 关键是灵活利 用平面几何知识与对称的性质实现转化 一般地 在已知直线 上求一点到两个定点的距离之和的最小值 需利用对称将两条 折线由同侧化为异侧 在已知直线上求一点到两个定点的距离 之差的最大值 需利用对称 将两条折线由异侧化为同侧 从 而实现转化 互动探究 3 已知点a 3 5 b 2 15 在直线l 3x 4y 4 0上 求一点p 使 pa pb 最小 解 由题意知 点a b在直线l的同一侧 利用平面几何性质 先作出点a关于直线l的对称点a 然后连接a b 则直线a b与l的交点即为所求点p 事实上 设点p 是l上异于p的点 则 p a p b p a p b a b pa pb 错源 没有考虑过原点的特殊情形例5 求过点p 3 4 且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程 误解分析 设直线方程都要考虑是否丢解的问题 本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线 应警惕 互动探究 4 求过点a 5 2 且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程 例6 如图11 1 3 过点p 2 1 的直线l交x轴 y轴正 半轴于a b两点 求使 1 aob面积最小时l的方程 2 pa pb 最小时l的方程 互动探究 5 直线l经过点p 3 2 且与x y轴的正半轴分别交于a b两点 oab的面积为12 求直线l的方程 几种特殊直线的方程 1 过点p a b 且垂直于x轴的直线方程为x a 过点p a b 且垂直于y轴的直线方程为y b 2 已知直线的纵截距为b 可设其方程为y kx b 3 已知直线的横截距为a 可设其方程为x my a 4 过原点的直线且斜率是k的直线方程为y kx