【优化方案】高中数学 第3章3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5.ppt

3 5二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题3 5 1二元一次不等式 组 所表示的平面区域 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 重点是二元一次不等式 组 表示平面区域 4 难点是寻求二元一次不等式 组 表示的平面区域 学习目标 课堂互动讲练 知能优化训练 二元一次不等式 组 所表示的平面区域 课前自主学案 3 5 1 课前自主学案 1 二元一次方程ax by c 0在直角坐标系中表示直线 满足方程的点都在直线上 2 一元一次不等式的解集是数轴上的一个区间 二元一次不等式 组 表示平面区域 1 已知二元一次不等式的一般形式为ax by c 0或ax by c 0 直线l ax by c 0 它把坐标平面分为两部分 每个部分叫做 开半平面与l的并集叫做 以不等式解 x y 为坐标的所有点构成的集合 叫做 或 2 已知直线ax by c 0 坐标平面内的点p x0 y0 开半平面 闭半平面 不等式表示的区域 不等式的图象 若b ax0 by0 c 0 则点p x0 y0 若b ax0 by0 c 0或b0 或 0 无论b为正值还是负值 我们都可把y项的系数变为正数 在l上方 在l下方 当b 0时 ax by c 0表示直线ax by c 0的 ax by c0 ax by c0 表示直线ax by c 0的 3 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分 上方区域 下方区域 下方区域 上方区域 交集 思考感悟 每个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗 课堂互动讲练 画出下列不等式 组 表示的平面区域 1 2x y 10 0 分析 2 小题将y 2x 3变形为2x y 3 0处理 3 小题分别找出每个不等式表示的平面区域 最后找出它们的公共部分 点评 1 对于不是标准形式的二元一次不等式 要作出它所表示的平面区域 可以先把它化为标准形式 再作图 也可以直接作出 2 准确作出各不等式对应的直线 注意实线 虚线的含义 并标出直线方程 熟练判断不等式对应的平面区域 并将公共部分用阴影表示 解 作直线x y 且画为实线 取直线下方区域 作直线3x 4y 12 0画为虚线 取直线下方区域 取两区域的公共部分 如图 分析 根据平面区域观察图形的特点 求其面积 点评 1 由不等式组表示出平面区域 2 先求出关键点的坐标 再求出三角形的底边和高 进而求其面积 自我挑战2设f x x2 ax b 且1 f 1 2 2 f 1 4 求点 a b 在aob平面上的区域的面积 某家具厂计划每天生产桌椅的数量各不少于12 已知生产一张桌子需用木材0 3方 生产一把椅子需要用木材0 2方 每个工人每天能生产一张桌子或2把椅子 木材每天供应量为12方 工人人数最多时为30人 请你用图形表示每天生产的桌椅数量的取值范围 分析 设出桌椅数量x y 把x y的限制条件列成不等式组 把不等式组表示的区域画出就是 x y 的取值范围 点评 做这类题目的步骤是 1 设适当变量 2 列出所有限制条件 3 把限制条件转化为不等式 组 4 画出平面区域 5 指明取值范围 自我挑战3某运输公司有7辆载重量为6吨的a型卡车与4辆载重量为10吨的b型卡车 有9名驾驶员 在建造某高速公路中 该公司承包了每天至少搬运360吨土的任务 已知每辆卡车每天往返的次数是 a型卡车8次 而b型卡车6次 设每天出动的a型卡车为x辆 b型卡车为y辆 请列出满足条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 如图所示 在 abc中 a 3 1 b 1 1 c 1 3 写出 abc区域所表示的二元一次不等式组 分析 由a b c三点坐标先写出ab bc ac的直线方程 再用点 0 0 判定不等号方向 点评 求 abc三边所在直线方程 结合 abc区域与三边所在直线的位置关系 逆用 特殊点定域法 或 符号判断法 写出不等式 再组成不等式组 自我挑战4用不等式组表示 1 2 4 3 和 3 5 为顶点的三角形区域 关于二元一次不等式 组 表示平面区域要看到以下几点 1 用集合的观点和语言分析直线和二元一次不等式所表示的平面区域 能使问题更加清楚准确 便于理解 2 ax by c 0表示的是直线ax by c 0的某一侧的平面区域 一定要注意不包括边界 ax by c 0表示的是直线ax by c 0及直线某一侧的平面区域 一定要注意包括边界 3 画二元一次不等式表示的平面区域常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 特别的 当c 0时 常把原点作为此特殊点 4 画二元一次不等式组所表示的平面区域要注意寻找各个不等式所表示的平面点集的交集 即它们的平面区域的公共部分 5 在直线l ax by c 0外任意取两