【优化方案】高考数学总复习 第14章§14.2导数的应用精品课件 大纲人教版.ppt

14 2导数的应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 14 2导数的应用 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 函数的单调性与导数的符号的关系 在某个区间上 增函数 减函数 常数函数 2 函数的极值与最值的辨析 1 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值与极小值统称为极值 2 判别f x0 是极值的方法一般地 当函数f x 在点x0处连续时 极大值 思考感悟1 如果f x 在其定义域内恒有f x 0 则f x 是否一定是其定义域上的增函数 为什么 2 函数y x3在x 0处能取得极值吗 提示 在x 0处不能取得极值 因为f x 3x2 0恒成立 在x 0两侧单调性没发生变化 故在x 0处不能取得极值 1 教材例2改编 函数f x 2x3 6x 7的极大值为 a 1b 1c 3d 11答案 d 答案 d 3 函数f x x3 3x 1在 3 0 上的最大值 最小值分别是 a 1 1b 1 17c 3 17d 9 19答案 c 4 函数f x 2x2 lnx的增区间为 5 f x x x b 2在x 2处有极大值 则常数b的值为 答案 6 考点探究 挑战高考 若函数y f x 为连续函数 使f x 0的x的取值区间为f x 的增区间 使f x 0的解集为y f x 的减区间 注意定义域 思路分析 定义域为 0 讨论a 求f x 0和f x 0的解集 名师点评 对于含有参数的函数研究单调性时 要根据参数是否影响f x 正负取值来确定是否讨论参数 对于求极值的问题 首先明确函数的定义域 并用导数为0的点把定义域分割成几部分 然后列表并判断导数在各部分取值的正负 极值点从表中就很清楚地显示出来 思路分析 求f x 令f 1 0 求a 判断 思维总结 求函数的极值点就是求f x 0的点 但应注意f x 0是必要条件 而不是充分条件 互动探究对本题的函数f x 要使其存在极值 求a的取值范围 1 求闭区间上可导函数的最值时 对函数极值是极大值还是极小值可不再判断 只需直接与端点的函数值比较即可获得 2 当连续函数的极值只有一个时 相应的极值必为函数的最值 思路分析 1 根据f 1 1 求a 2 分别求出f m 与f n 的最小值 思维总结 对于f m 的最小值 是通过比较f 1 f 0 与f 1 的大小得出的 对于f n 的最小值是比较f 1 与f 1 得出的 生活中的利润最大 用料最省等优化问题 转化为函数的最值 结合导数求解 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为3元 并且每件产品需向总公司交a元 3 a 5 的管理费 预计当每件产品的售 价为x元 9 x 11 时 一年的销售量为 12 x 2万件 1 求分公司一年的利润l 万元 与每件产品的售价x的函数关系式 2 当每件产品的售价为多少元时 分公司一年的利润l最大 并求出l的最大值q a 思路分析 关键是抽象出具体函数关系式 运用导数去解决 思维总结 解决优化问题的基本思路是 方法技巧1 求可导函数单调区间的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 由f x 0 或f x 0时 f x 在相应的区间上是增函数 当f x 0时 f x 在相应的区间上是减函数 如例1 2 求可导函数f x 的极值的步骤 1 求导数f x 2 求方程f x 0的根 3 检查f x 在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 3 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 求f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 失误防范1 求函数的单调区间时 切莫忘求函数的定义域 不连续的单调区间不能合并 如例1 2 已知f x 在 a b 上的单调性 求参数取值范围 则f x 0或f x 0在 a b 内恒成立 注意验证等号是否成立 考向瞭望 把脉高考 从近两年的高考试题来看 导数的综合应用是高考的热点之一 每年必考且题型多为解答题 题目难易程度属中 高档题 并且多为压轴题 结合求导 研究函数的极值 单调性或证明不等式等 在2010年的高考中 各省市都对此进行了考查 如大纲全国卷 和卷 理中 结合函数求导 证明不等式 重庆理利用导数求切线 求极值和单调性等 预测2012年导数的综合应用仍是高考的热点 会在一道解答题或压轴题中考查学生借用导数处理综合问题的能力 难度可能中等或较大 名师点评 本题主要考查了利用导数研究函数性质的方法 及学生的计算能力 属中档题 从题型看 学生不生疏 从方法上看 是学生平时练习的通法 易于入手 但学生明显的问题是 求导运算出错 不求定义域 这显现了基础不牢固 平时练习不规范的毛病 已知函数f